反馈回路的稳定性

稳定性通常意味着所有内部信号都是有界的。这是控制系统的标准要求，以避免失去控制和损坏设备。对于线性反馈系统，稳定性可以通过观察闭环传递函数的极点来评估。以SISO反馈回路为例:

图1：SISO反馈回路。

对于一个单元的环路增益ķ，可以计算闭环传递函数Ť使用：

特遣部队([G =。5 1.3]，[1 1.2 1.6 0]);T =反馈（G，1）;

的极点Ť、类型

极(T)

ANS = -0.2305 + 1.3062i -0.2305  -  1.3062i -0.7389 + 0.0000i

反馈回路k = 1是稳定的，因为所有极点都有负实部。

稳定有多稳定?

检查闭环极点为我们提供了稳定的二进制评估。在实践中，它是比较有用的知道如何稳定坚固的（或易碎）的。鲁棒性的一个指示是稳定丢失前的环路增益可以改变多少。您可以使用根轨迹图来估计的范围ķ值，其中循环是稳定的：

rlocus（G）

单击轨迹与y轴相交的点，表明此反馈循环是稳定的

这个范围表明k = 1，环路增益可以增加270％，你失去稳定之前。

增益和相位边距

在环路增益变化是唯一的鲁棒稳定性方面。在一般情况下，不完美的植物造型意味着这两个增益和相位不完全知道。由于造型错误是最破坏附近的增益交叉频率（频率在那里开环增益为0dB），这也是很重要的多少相位变化可以在这个频率被容忍。

相位裕量的措施多少相位变化，需要在增益交叉频率失去稳定性。同样地，增益裕什么措施相对增益变化需要在增益交叉频率失去稳定性。总之，这两个数字带来的“安全边际”的闭环系统的稳定性的估计。在稳定裕度越小，越脆弱的稳定性。

您可以如下所示在波德图上显示增益和相位裕度。首先创建情节:

博德（G），网格

然后，在情节右键单击并选择特点 - >最小稳定裕度子菜单。最后，点击蓝色的点标记。将得到的积如下所示：

这表明增益裕度约为9 dB，相位裕度约为45度。相应的闭环阶跃响应表现出约20%的超调和一些振荡。

步骤（T），标题（“对于k闭环响应= 1”）

如果我们增加增益以k = 2时，稳定裕度降为

[通用，PM] =余量（2 * G）;GMDB = 20 *日志10（GM）%增益裕度，单位为dB下午％相位裕度

GmdB = 2.7471 Pm = 8.6328

和闭环响应已很差阻尼振荡，接近不稳定的标志。

步骤（反馈（2 * G，1）），标题（“对于k闭环响应= 2”）

与多个增益或相位叉口系统

有些系统有多个增益交叉或相位交叉频率，这导致多个增益或相位裕度值。例如，考虑反馈循环

图2：反馈回路具有多相位分频器

的闭环响应k = 1稳定：

G = TF（20，[1 7]）* TF（[1 3.2 7.2]，[1 -1.2 0.8]）* TF（[1 -8 400]，[1 33 700]）;T =反馈（G，1）;步骤（T），标题（“对于k闭环响应= 1”）

为了评估这一环是如何非常稳定的，其绘制波特响应：

博德（G），网格

然后，在情节右键单击并选择特点 - >所有稳定裕度子菜单全部显示交叉频率和相关的稳定裕度。将得到的积如下所示。

注意，存在与对应-9.35dB和+10.6分贝的增益裕量2个180度相交叉。负增益裕表明，稳定是通过降低增益丢失，而正增益利润率表明，稳定是通过增加增益丢失。这是通过绘制用于加闭环阶跃响应确认/负6分贝增益大约变异k = 1：

k1 = 2;T1 =反馈(G * k1, 1);k2 = 1/2;T2 =反馈(G * k2, 1);步骤(T)'B'T1,'R', T2,'G'12)、联想(“k = 1”，“k = 2”，“k = 0.5”）

图中显示增益值越大和越小的振荡值越大。

您可以使用命令allmargin计算所有稳定裕度。注意，增益边际是用增益比表示的，而不是dB。使用mag2db将值转换为dB。

GainMargins_dB = mag2db(m.g gainmargin)

米=结构与字段：GainMargin：[0.3408 3.3920] GMFrequency：1.9421 16.4807] PhaseMargin：68.1178 PMFrequency：7.0762 DelayMargin：0.1680 DMFrequency：7.0762稳定：1 GainMargins_dB = -9.3510 10.6091