置信和预测边界- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

置信度和预测界限

关于信心和预测界限

曲线拟合工具箱™软件可以计算拟合系数的置信边界，以及新观测值或拟合函数的预测边界。此外，对于预测边界，可以计算同时边界(考虑所有预测器值)，也可以计算非同时边界(只考虑单个预测器值)。系数置信边界以数字形式表示，而预测边界则以图形形式显示，也可以用数字形式表示。

可用置信度和预测界限总结如下。

置信度和预测界限的类型

间隔类型	描述
拟合系数	拟合系数的置信界限
新观察	新观测值(响应值)的预测边界
新功能	新函数值的预测边界

请注意

预测边界也经常被描述为置信边界，因为您正在计算预测响应的置信区间。

置信度和预测界定义了相关区间的上下限，并定义了区间的宽度。区间的宽度表明你对拟合系数、预测观察结果或预测拟合的不确定程度。例如，拟合系数的间隔非常大，这表明在拟合时应该使用更多的数据，然后才能非常明确地说出关于系数的任何东西。

边界的定义具有您指定的确定性级别。确定性的级别通常是95%，但它可以是任何值，如90%、99%、99.9%，等等。例如，在预测一个新的观察结果时，你可能想要承担5%的错误几率。因此，您将计算95%的预测区间。这个区间表明，您有95%的机会，新的观察结果实际上包含在下限和上限预测边界内。

系数的置信界限

拟合系数的置信限为

$C ＝ b \pm t \sqrt{年代}$

在哪里b是由拟合产生的系数，t依赖于置信度水平，并使用Student的倒数计算t累积分布函数，和年代是来自系数估计的协方差矩阵的对角元素的向量，(X^TX)¹年代²．在线性拟合中，X是设计矩阵，而为非线性拟合X是拟合值对系数的雅可比矩阵。X^T是的转置X,年代²是均方误差。

置信界限显示在结果面板中的曲线拟合器应用程序使用以下格式。

P1 = 1.275 (1.113, 1.437)

系数的拟合值p1为1.275，下界为1.113，上界为1.437，区间宽度为0.324。默认情况下，边界的置信度为95%。

方法可以在命令行上计算置信区间confint函数。

拟合预测边界

如前所述，可以计算拟合曲线的预测边界。预测是基于现有的数据拟合。此外，这些边界可以是同时的并测量所有预测值的置信度，也可以是非同时的并仅测量单个预定预测值的置信度。如果要预测一个新的观察结果，则非同时界度量新观察结果位于给定单个预测值的区间内的置信度。同时界度量新观测值位于区间内的置信度，而不考虑预测值。

绑定类型	观察	功能
同时	$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$
异时	$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$	$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

绑定类型

观察

功能

同时

$y \pm f \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm f \sqrt{x 年代 x^{T}}$

异时

$y \pm t \sqrt{{年代}^{2} + x 年代 x^{T}}$

$y \pm t \sqrt{x 年代 x^{T}}$

地点:

年代²是均方误差吗
t依赖于置信度水平，并使用Student的倒数计算t累积分布函数
f取决于置信水平，并使用的倒数计算F累积分布函数。
年代为系数估计的协方差矩阵，(X^TX)¹年代²．
x是设计矩阵或雅可比矩阵在指定预测值处的行向量。

您可以使用曲线Fitter应用程序图形化地显示预测边界。在曲线Fitter应用程序中，您可以显示新观测的非同时预测边界。在曲线更健康选项卡,可视化节中，选择一个确定的级别预测范围列表。您可以通过选择将此级别更改为任何值自定义从列表中。

控件可以在命令行上显示任何类型的数值预测边界predint函数。

要理解与每种类型的预测区间相关的数量，回想一下数据、拟合和残差是通过公式联系起来的

数据＝适合+残差

其中拟合项和残差项是公式中项的估计值

数据＝模型+随机误差

假设您计划在预测值处进行新的观察x_n＋1．称之为新的观察结果y_n＋1（x_n＋1)和相关的错误ε_n＋1．然后

y_n＋1（x_n＋1) =f（x_n＋1) +ε_n＋1

在哪里f（x_n＋1)是你想估计的真实但未知的函数x_n＋1．新观测值或估计函数的可能值由非同时预测界提供。

相反，如果你想让新观察值的可能值与任何预测值相关联，前面的方程就变成

y_n＋1（x) =f（x) +ε

这个新的观察值或估计函数的可能值由同时预测界提供。

预测边界的类型总结如下。

预测界限的类型

类型的绑定	同时或异时	相关的方程
观察	异时	y_n＋1（x_n＋1)
观察	同时	y_n＋1（x),为所有x
函数	异时	f（x_n＋1)
函数	同时	f（x),为所有x

一个新的观测值和拟合函数的非同时和同时预测边界如下所示。每个图包含三条曲线:拟合曲线、置信下限曲线和置信上限曲线。拟合是生成的数据的单项指数，其边界反映了95%的置信水平。注意，与新观测值相关的区间要比拟合函数区间宽，这是因为在预测新响应值时存在额外的不确定性(曲线加上随机误差)。

不同类型边界的图

计算预测区间

打开生活的脚本

计算并绘制观测和函数预测区间，以拟合噪声数据。

生成具有指数趋势的噪声数据。

x =(0:0.2:5)”;Y = 2*exp(-0.2*x) + 0.5*randn(size(x));

用单项指数拟合数据曲线。

fitresult =适合(x, y,“exp1”）;

计算95%的观测和功能预测区间，同时和非同时。非同时边界适用于x的单个元素;同时边界适用于x的所有元素。

侯= predint (fitresult x 0.95,“观察”，“关闭”）;p12 = predint (fitresult x 0.95,“观察”，“上”）;p21 = predint (fitresult x 0.95,“功能”，“关闭”）;第22位= predint (fitresult x 0.95,“功能”，“上”）;

绘制数据、拟合和预测间隔。观测界比函数界宽，因为它们衡量的是预测拟合曲线的不确定性加上新观测的随机变化。

次要情节(2、2、1)情节(fitresult, x, y)在、情节(x,侯,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5]) title(“异时观测范围”，“字形大小”9)传奇从次要情节(2 2 2)情节(fitresult, x, y)在、情节(x, p12,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5]) title(“同步观测范围”，“字形大小”9)传奇从次要情节(2,2,3)情节(fitresult, x, y)在p21、情节(x,,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5]) title(“异时功能范围”，“字形大小”9)传奇从次要情节(2,2,4)情节(fitresult, x, y)在、情节(x,第22位,“m——”)， xlim([0 5])， ylim([-1 5]) title(“同步功能范围”，“字形大小”9)传奇({“数据”，的拟合曲线，预测区间的}，.．.“字形大小”8“位置”，“东北”)

图中包含4个轴对象。标题为Nonsimultaneous Observation Bounds的axis对象1包含4个类型为line的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。axis对象2的标题为Simultaneous Observation Bounds，包含4个类型为line的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。标题为Nonsimultaneous Functional Bounds的Axes对象3包含4个类型为line的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。axis对象4的标题为Simultaneous Functional Bounds，包含4个类型为line的对象。这些对象表示数据，拟合曲线，预测区间。