曲线拟合的应用程序,您可以使用自定义公式
适合定义自己的线性或非线性方程。自定义方程适合使用非线性最小二乘拟合过程。
您可以定义一个自定义的线性方程自定义公式
,但非线性拟合效率较低,通常低于线性最小二乘拟合。如果你需要定制方程的线性最小二乘拟合,选择线性拟合
代替。线性模型的线性组合(也许非线性)。他们是由参数方程都是线性的。
提示
如果你需要定制方程的线性最小二乘拟合,选择线性拟合
。如果你不知道如果你的方程可以表示为一组线性函数,然后选择自定义公式
代替。看到选择一个自定义方程适合交互。
在曲线拟合程序,选择一些曲线数据X数据和Y数据列表。你只能看到线性拟合
在模型类型列表中选择一些曲线数据后,因为线性拟合
是曲线,而不是表面。
多项式曲线拟合程序创建一个默认的健康。
改变的模型类型多项式
来线性拟合
在模型类型列表中。
方程出现当您选择一个例子线性拟合
从列表中。
你可以改变x
和y
任何有效的变量名。
下框显示方程的例子。点击编辑改变中的示例术语编辑自定义线性条件对话框和定义自己的方程。
例如,看到的符合自定义线性勒让德多项式曲线拟合应用。
使用一个线性拟合的算法,指定一个细胞模型条件作为输入的数组适合
或fittype
功能。不包括系数的表达式。如果有一个常数项,使用' 1 '作为单元阵列中的相应表达。
指定一个线性模型下面的形式:
coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 +…
term1
,term2
等,使用的单元阵列中每个词,没有系数,单元阵列中的指定字符串,如下:LinearModelTerms = {“term1”,“term2”,“term3”,…}
识别线性模型需要输入fittype
。例如,模型
*日志(x) + b * x + c
一个
,b
,c
。它有三个方面日志(x)
,x
,1
(因为c = c * 1
)。指定这个模型你使用这种单元阵列的术语:LinearModelTerms ={'日志(x) ', ' x ', ' 1 '}
。使用线性模型的单元阵列的输入条件fittype
功能:
linearfittype = fittype ({日志(x)的,“x”,' 1 '})
linearfittype =线性模型:linearfittype (a, b, c, x) = *日志(x) + b * x + c
加载一些数据和使用fittype
作为输入适合
函数。
负载人口普查f =适合(cdate、流行、linearfittype)
线性模型:f = f (x) = *日志(x) + b * x + c系数(95%置信界限):a = -4.663 e + 04 (-4.973 e + 04, -4.352 e + 04) b = 25.9 (24.26, 27.55) c = 3.029 e + 05 (2.826 e + 05年,3.232 e + 05)
适合
功能:f =适合(x, z, {日志(x)的,“x”,' 1 '})
画出适合和数据。
情节(f cdate流行)
例如,看到的符合自定义线性勒让德多项式在命令行。
这个例子展示了如何使用几个适合数据定制的线性方程。数据生成和基于核的反应12C (e, e 'α)8是。方程使用的勒让德多项式。
考虑一项实验,124伏电子散射12C核。在随后的反应,α粒子排放和生产剩余核8是。通过分析数量的阿尔法粒子发射角的函数,你可以推断出特定的核动态信息12c反应运动学下所示。
收集的数据将固态探测器Θ的值α从10o到240年o在10o增量。
它有时是有用的描述一个变量表示为角度的勒让德多项式的函数
在哪里Pn(x)是一个程度的勒让德多项式n,x因为(Θα),一个n的系数。生成勒让德多项式的信息,请参阅勒让德
函数。
对于粒子发射数据,您可以直接与核动态关联系数通过调用一个理论模型。此外,理论模型引入了约束的无限和如上所示。特别是,通过考虑反应的角动量,四级勒让德多项式甚至只使用条款应该描述数据有效。
勒让德多项式,第四个学位
n |
Pn(x) |
---|---|
0 |
1 |
1 |
x |
2 |
(1/2)(3x2- 1) |
3 |
(1/2)(5x3- 3x) |
4 |
(1/8)(35x4- 30x2+ 3) |
这个例子展示了如何使用一个四级勒让德多项式适合数据只有甚至条款:
加载12通过输入C粒子发射数据
负载carbon12alpha
工作区现在包含两个新的变量:
角
是一个向量的角度(弧度)从10o到240年o在10o增量。
计数
是一个向量对应的原始粒子计数发射角度角
。
打开曲线拟合程序通过输入:
cftool
在曲线拟合程序,选择角
和计数
为X数据和Y数据创建一个默认的多项式适合这两个变量。
改变的适应类型多项式
来线性拟合
创建一个默认的自定义线性。
你使用线性拟合
而不是自定义公式
合适的类型,因为勒让德多项式只取决于预测变量和常量。你将指定的方程模型y1(x)(即方程在这个过程的开始)。因为角
在弧度,勒让德方面的论点是由cos(Θ吗α)。
点击编辑改变在编辑自定义线性方程计算对话框。
改变系数名字a2
,a4
,a0
。
改变条款为a2
来
(1/2)* (3 * cos (x) ^ 2 - 1)
曲线拟合程序更新适合当你编辑的条款。
改变条款为a4
来
(1/8)* (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)
适合出现在曲线拟合应用。
重命名适合的名字来Leg4Even
。
显示选择的残差视图>残差图。
数据的健康似乎遵循这一趋势,而残差似乎是随机分布的,不表现出任何系统的行为。
检查数值结果结果窗格。看看每个系数值及其置信界限)在括号中。95%置信边界表明相关系数一个0(x),一个4(x)是已知的相当准确,但一个2(x)系数有较大的不确定性。
选择适合>复制Leg4Even复制你的以前的勒让德多项式适合修改。
复制适合出现在新标签页。
确认的理论论证,粒子发射数据最好由一个四级勒让德多项式描述只有甚至而言,下一个符合数据使用偶数和奇数项:
重命名新的适合Leg4EvenOdd
。
点击编辑改变方程。编辑自定义线性条件对话框打开。
编辑的模型适用条件如下y2(x):
单击+按钮添加一个学期两次,添加的勒让德条款。
改变新系数的名字a1
和a3
。
改变条款为a1
来
cos (x)
改变条款为a3
来
箴(1/2)* (5 * cos (x) ^ 3 - 3 * cos (x))
观察新适合绘制曲线拟合程序,并检查的数值结果结果窗格。
注意,奇怪的勒让德系数(a1
和a3
)是可能的候选人删除简化,因为它们的值都很小,他们的信心范围包含零。这些结果表明,奇怪的勒让德方面无显著影响到健康,甚至和勒让德条款基本上是持平于前。这证实了初始模型的选择Leg4Even
合适的是最好的。
并排比较适合,选择左/右瓷砖。你可以只显示隐藏的情节的设置和使用曲线拟合程序结果窗格视图菜单。
适合在命令行模式中创建曲线拟合应用。
使用一个线性拟合的算法,指定一个细胞模型条件作为输入的数组fittype
函数。使用相同的条款你在曲线拟合程序的输入Leg4Even
适应,不指定任何系数。
linearft = fittype ({”(1/2)* (3 * cos (x) ^ 2 - 1)”,…”(1/8)* (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)的,' 1 '})
linearft =线性模型:linearft (a, b, c, x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…+ b * ((1/8) * (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)) + c
加载角
和计数
在工作区中变量。
负载carbon12alpha
使用fittype
作为输入适合
函数,并指定角
和计数
在工作区中变量。
f =适合(角度,计数,linearft)
线性模型:f = f (x) = a * ((1/2) * (3 * cos (x) ^ 2 - 1))…+ b * ((1/8) * (35 * cos (x) ^ 4-30 * cos (x) ^ 2 + 3)) + c系数(95%置信界限):a = 23.86 (4.436, 43.29) = 201.9 (180.2, 223.6) c = 102.9 (93.21, 112.5)
画出适合和数据。
情节(f,角,计算)
线性模型方面的更多细节,请参阅fittype
函数。