傅立叶级数- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

傅里叶级数

关于傅里叶级数模型

傅里叶级数是描述周期信号的正弦和余弦函数的和。它可以用三角函数形式或指数形式表示。工具箱提供了这个三角傅里叶级数形式

$y ＝ {一个}_{0} + \sum_{我＝ 1}^{n} {一个}_{我} 因为（我 w x ） + b_{我} 罪（我 w x ）$

在哪里一个₀对数据中的常数(拦截)项进行建模，并与我= 0 cos项，w是信号的基频，n级数中的项数(谐波)和1是否≤n≤8。

有关傅里叶级数的更多信息，请参见傅立叶分析与滤波．

交互式拟合傅里叶模型

通过输入打开曲线拟合appcftool．或者，单击app选项卡上的曲线拟合。
在曲线拟合app中，选择曲线数据(X数据而且Y数据，或只是Y数据对索引)。
曲线拟合app创建默认曲线拟合，多项式．
更改模型类型多项式来傅里叶．

您可以指定以下选项:

选择术语的数量:1来8．
看一下结果窗格以查看模型项、系数值和拟合优度统计信息。
(可选)单击合适的选项指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。
工具箱根据当前数据集计算傅立叶级数模型的优化起点。您可以覆盖起始点，并在Fit Options对话框中指定自己的值。
有关设置的更多信息，请参见指定适合选项和优化的起点．

有关比较库傅里叶拟合与自定义方程的例子，请参见自定义非线性ENSO数据分析．

利用拟合函数拟合傅里叶模型

打开实时脚本

的用法适合函数来拟合傅里叶模型的数据。

的输入参数适合而且fittype功能。指定模型类型傅里叶后面是术语的数量，例如，“fourier1”来“fourier8”．

这个例子符合厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)数据。ENSO数据包括复活节岛和澳大利亚达尔文之间的月平均大气压力差。这种差异驱动了南半球的信风。

ENSO数据明显是周期性的，这表明它可以用傅立叶级数来描述。使用傅立叶级数模型来寻找周期性。

拟合两项傅里叶模型

加载一些数据并拟合一个两项傅里叶模型。

负载enso；F = fit(月，压力，“fourier2”）

f =一般模型Fourier2: f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) + a2*cos(2*x*w) + b2*sin(2*x*w)系数(95%置信限):a0 = 10.63 (10.23, 11.03) a1 = 2.923 (2.27, 3.576) b1 = 1.059 (0.01593, 2.101) a2 = -0.5052 (-1.086, 0.07532) b2 = 0.2187 (-0.4202, 0.8576) w = 0.5258 (0.5222, 0.5294)

情节(f、月压力)

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。

信心是无限的a2而且b2交叉零。对于线性项，你不能确定这些系数不同于零，所以它们对拟合没有帮助。这意味着两年期模型可能并不比一年期模型好。

测量周期

的wTerm是周期的量度。2 *π/ w转换为以月为单位的周期，因为周期的sin ()而且因为()是2 *π．

W = f

W = 0.5258

2 *π/ w

Ans = 11.9497

w非常接近12个月，表示一年的周期。观察，这在图上看起来是正确的，峰值大约相隔12个月。

拟合八项傅里叶模型

F2 = fit(月，压力，“fourier8”）

f2 =一般模型Fourier8: f2 (x) = a0 + a1 * cos (x * w) + b1 * sin (x * w) + a2 * cos (x 2 * * w) + b2 * sin (x 2 * * w) + a3 * cos (x 3 * * w) + b3 *罪(3 * x * w) + a4 * cos (x 4 * * w) + b4 *罪(4 * x * w) + a5 * cos (5 * x * w) + b5 *罪(5 * x * w) + a6 * cos (6 * x * w) + b6 *罪(6 * x * w) + a7 * cos (7 * x * w) + b7 *罪(7 * x * w) + a8 * cos (8 * x * w) + b8 *罪(8 * x * w)系数(95%置信范围):a1 a0 = 10.63 (10.28, 10.97) = 0.5668 (0.07981, 1.054) b1 = 0.1969 a2 (-0.2929, 0.6867) = -1.203 (-1.69, -0.7161) b2 = -0.8087 (-1.311, -0.3065) a3 = 0.9321 (0.4277, 1.436) b3 = 0.7602 (0.2587, 1.262) a4 = -0.6653 (-1.152, -0.1788) b4 = -0.2038 (-0.703, 0.2954) a5 = -0.02919 (-0.5158, 0.4575) b5 = -0.3701 a6 (-0.8594, 0.1192) = -0.04856 (-0.5482, 0.4511) b6 = -0.1368 (-0.6317, 0.3581) a7 = 2.811 (2.174, 3.449) b7 = 1.334 (0.3686, 2.3) a8 = 0.07979 (-0.4329, 0.5925) b8 = -0.1076 (-0.6037,0.3885) w = 0.07527 (0.07476, 0.07578)

情节(f2、月压力)

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象表示数据，拟合曲线。

测量周期

W = f2.w

W = 0.0753

(2 *π)/ w

Ans = 83.4736

与f2模型，周期w大约是7年。

检查条款

寻找大小最大的系数，以找出最重要的项。

a7而且b7是最大的。看看a7模型方程中的项:a7 * cos (7 * x * w)．7 * w== 7/7 = 1年周期。a7而且b7说明年周期最强。
同样的,a1而且b1Terms给出7/1，表示一个7年的周期。
a2而且b2学期为3.5年的周期(7/2)。这比7年周期更强，因为a2而且b2系数的大小大于a1和b1。
a3而且b3这是一个7/3年或2.3年的周期。
较小的术语对适合度不那么重要，比如a6，b6，a5,b5．

通常情况下，厄尔尼诺变暖发生的时间间隔不规律，为2到7年，持续9个月到2年。平均期限为5年。模型的结果反映了其中一些时期。

设置起始点

工具箱根据当前数据集计算傅里叶拟合的优化起始点。傅立叶级数模型对起始点特别敏感，优化值可能只对相关方程中的少数项是准确的。您可以覆盖起始点并指定自己的值。

在检查了术语和图表之后，似乎存在一个4年的周期。尝试通过设置来确认w．获取一个值w，其中8年= 96个月。

W = (2*)/96

W = 0.0654

函数查找模型('f2')中系数项的顺序coeffnames函数。

coeffnames (f2)

ans =18 x1细胞{a0的}{“a1”}{“b1”}{a2的}{b2的}{a3的}{b3的}{a4的}{b4的}{a5的}{b5的}{a6的}{b6的}{a7的}{b7的}{a8的}{‘b8} {' w '}

得到电流系数值。

Coeffs = coeffvalues(f2)

多项式系数=1×1810.6261 0.5668 0.1969 -1.2031 -0.8087 0.9321 0.7602 -0.6653 -0.2038 -0.0292 -0.3701 -0.0486 -0.1368 2.8112 1.3344 0.0798 -0.1076 0.0753

设最后一个系数，w，到0.065。

Coeffs (:，18) = w

多项式系数=1×1810.6261 0.5668 0.1969 -1.2031 -0.8087 0.9321 0.7602 -0.6653 -0.2038 -0.0292 -0.3701 -0.0486 -0.1368 2.8112 1.3344 0.0798 -0.1076 0.0654

使用的新值设置系数的起始点w．

F3 = fit(月，压力，“fourier8”，曾经繁荣的、多项式系数);

把两者都画出来，看看新的值w在f3不会产生比f2．

情节(f3、月压力)在情节(f2,“b”)举行从传奇(“数据”，‘f3’，“f2”）

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含3个line类型的对象。这些对象表示Data, f3, f2。

找到傅里叶拟合选项

找到可用的适合选项使用fitoptions (modelname),在那里modelname是模型类型傅里叶后面是术语的数量，例如，“fourier1”来“fourier8”．

fitoptions (“fourier8”）

ans = Normalize: 'off'排除:[]Weights:[]方法:'NonlinearLeastSquares'鲁棒:'off'起始点:[1x0 double]下:[1x0 double]上:[1x0 double]算法:'Trust-Region' DiffMinChange: 1.0000e-08 DiffMaxChange: 0.1000显示:'Notify' MaxFunEvals: 600 MaxIter: 400 TolFun: 1.0000e-06 TolX: 1.0000e-06

如果您想修改适合您的数据的拟合选项，如系数起始值和约束边界，或更改算法设置，请参阅fitoptions参考页面。