自回归移动平均模型——MATLAB仿真软件万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

自回归移动平均模型

ARMA (p,问)模型

对于一些观测时间序列,一个非常高阶AR或MA模型需要模型底层过程。在这种情况下,结合自回归移动平均(ARMA)模型有时可以是一个更简洁的选择。

一个ARMA模型表达的条件均值y_t的函数都过去的观测, $y_{t - 1}, \dots, y_{t - p}$ 和过去的创新, $ε_{t - 1}, \dots, ε_{t - 问} 。$ 过去观测的数量y_t取决于,p基于“增大化现实”技术的程度。过去的创新的数量y_t取决于,问是硕士学位。一般来说,这些模型是用ARMA (p,问)。

的形式ARMA (p,问在计量经济学工具箱™)模型

y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + \dots + ϕ_{p} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ_{问} ε_{t - 问},

(1)

在哪里

ε_{t}

是一个不相关的创新过程均值为零。

在滞后算子多项式符号, $l^{我} y_{t} = y_{t - 我}$ 。定义的程度p基于“增大化现实”技术的滞后算子多项式 $ϕ (l) = (1 - ϕ_{1} l - \dots - ϕ_{p} l^{p})$ 。定义的程度问马滞后算子多项式 $θ (l) = (1 + θ_{1} l + \dots + θ_{问} l^{问})$ 。你可以写ARMA (p,问)模型

ϕ (l) y_{t} = c + θ (l) ε_{t} 。

(2)

的基于“增大化现实”技术的滞后算子多项式的系数, $ϕ (l)$ ,右侧是相反的方程1。当指定和解释AR系数计量经济学工具箱,使用表单方程1。

ARMA模型的平稳性和可逆性

考虑到ARMA (p,问)模型中滞后算子符号,

$ϕ (l) y_{t} = c + θ (l) ε_{t} 。$

从这个表达式中,您可以看到

y_{t} = μ + \frac{θ (l)}{ϕ (l)} ε_{t} = μ + ψ (l) ε_{t},

(3)

在哪里

$μ = \frac{c}{(1 - ϕ_{1} - \dots - ϕ_{p})}$

流程的无条件的意思, $ψ (l)$ 是一个理性的,infinite-degree滞后算子多项式, $(1 + ψ_{1} l + ψ_{2} l^{2} + \dots)$ 。

请注意

的常数财产的华宇电脑模型对象对应于c,而不是无条件的意思μ。

荒原的分解[2],方程3对应于一个平稳随机过程提供了系数 $ψ_{我}$ 是绝对可和。出现这种情况时,基于“增大化现实”技术的多项式, $ϕ (l)$ ,是稳定的,这意味着所有的它的根源在单位圆之外。此外,这个过程因果马提供了多项式可逆的,这意味着所有的它的根源在单位圆之外。

计量经济学工具实施稳定和ARMA过程的可逆性。当你指定一个ARMA模型使用华宇电脑,你得到一个错误,如果你输入不对应于一个稳定的基于“增大化现实”技术的多项式的系数或可逆的马多项式。同样的,估计在评估对平稳性和可逆性的限制。

引用

[1],g . e . P。,G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel.时间序列分析:预测与控制。第三。恩格尔伍德悬崖,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1994年。

[2]的山地,H。平稳时间序列的分析研究。瑞典乌普萨拉:Almqvist &维克塞尔,1938。

另请参阅

华宇电脑|估计