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带有乘法季节ARIMA误差的回归模型预测

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这个例子展示了如何使用乘法季节ARIMA模型进行预测预测．响应序列是1949年至1960年每月的国际航空乘客人数。

加载航空公司和衰退数据集。转换响应。

负载Data_Airline负载Data_Recessionsy = log(datatitable . pssg);

构造预测器(X)，以确定该国在抽样期间是否处于衰退。一行中的0t意味着这个月国家没有陷入衰退t，和一行中的1t意思是这个月经济衰退了t．

X = 0(数字(日期)，1);%预先配置为j = 1:size(衰退，1)X(日期>=衰退(j,1) &日期<=衰退(j,2)) = 1;结束

定义索引集，将数据划分为估计样本和预测样本。

nSim = 60;%预测周期T =长度(y);estInds = 1:(T-nSim);foreInds = (T- nsim +1):T;

用乘法季节性ARIMA}估计回归模型 （ 0 ， 1 ， 1 ） × （ 0 ， 1 ， 1 ） 1 2 错误:

y t ＝ X t β + u t

（ 1 - l ） （ 1 - l 1 2 ） u t ＝ （ 1 + B l ） （ 1 + B 1 2 l 1 2 ） ε t

将回归模型截距设置为0，因为它在具有集成误差的模型中是不可识别的。

Mdl = regARIMA(' D ', 1“季节性”12“MALags”, 1“SMALags”12.．.“拦截”, 0);EstMdl =估计(Mdl,y(estInds)，“X”X (estInds));
用ARIMA(0,1,1)误差模型季节性集成季节性MA(12)(高斯分布)回归:Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________截距00 NaN MA{1} -0.35662 0.10393 -3.4312 0.00060088 SMA{12} -0.67729 0.11294 -5.9972 2.0077e-09 Beta(1) 0.0015098 0.020533 0.07353 0.94138方差0.0015198 0.00021411 7.0983 1.2631e-12

使用模型的估计系数(包含在EstMdl)，以生成60个月的MMSE预测及相应的均方误差。使用观测序列作为预样本数据。默认情况下,预测使用指定的模型和观测结果推断预样创新和无条件扰动。

[YF,YMSE] =预报(EstMdl,nSim，“X0”X (estInds),.．.“Y0”y (estInds),“XF”X (foreInds));ForecastInt = [YF,YF] + 1.96*[-sqrt(YMSE)， sqrt(YMSE)];fh = datatitable . time (foreInds);figure h1 = plot(datatitable . time,y);标题(“{\bf预测每月乘客总数}”)举行在h2 = plot(fh,YF，“颜色”，“r”，“线宽”2);h3 = plot(fh,ForecastInt，“k——”，“线宽”2);传奇([h1, h2, h3(1)]。“观察”，“MMSE预测”，.．.95% MMSE预测区间，“位置”，“西北”)轴紧持有从

图中包含一个轴对象。带有标题空白F o r ec a s t e d空白M ont h l y空白P o s s e e r空白t o ta l s的轴对象包含4个类型为行的对象。这些对象代表观测值、MMSE预测、95% MMSE预测区间。

具有SMA误差的回归模型似乎很好地预测了该系列，尽管略有高估。由于误差过程是非平稳的，预测区间随着时间的增加而增大。

通过模拟500个样本路径，比较MMSE预测和蒙特卡罗预测EstMdl超出了预测范围。

[e0,u0] = infer(EstMdl,y(estInds)，“X”X (estInds));rng (5);numPaths = 500;ySim =模拟(EstMdl,nSim，“numPaths”numPaths,.．.“E0”下,,“情况”情况,“X”X (foreInds));meanYSim = mean(ySim,2);ForecastIntMC = [prctile(ySim,2.5,2)，prctile(ySim,97.5,2)];figure h1 = plot(fh,y(foreInds));标题(“{\bf预测每月乘客总数}”)举行在h2 = plot(fh,YF，“颜色”(0.85, 0.85, 0.85),.．.“线宽”4);h3 = plot(fh,ForecastInt，“——”，“颜色”，.．.(0.85, 0.85, 0.85),“线宽”4);h4 = plot(fh,meanYSim，“k”，“线宽”2);h5 = plot(fh,ForecastIntMC，“k——”，“线宽”2);传奇([h1, h2, h3 (1), h4, h5(1)]。“观察”，.．.“MMSE预测”，95% MMSE预测区间，.．.“蒙特卡罗预测”，95%蒙特卡罗预测区间，.．.“位置”，“西北”)轴紧持有从

图中包含一个轴对象。标题空白F o r ec a s t e d空白M ont h l y空白P o s s e e r空白t o ta l s的轴对象包含7个类型为行的对象。这些对象代表观测值、MMSE预测、95% MMSE预测区间、蒙特卡罗预测、95%蒙特卡罗预测区间。

MMSE预测和蒙特卡罗平均预测几乎没有区别。但理论95%预测区间与基于模拟的95%预测区间略有差异。

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