主要内容

模拟

马尔可夫切换动态回归模型的样本路径模拟

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语法

Y=模拟（Mdl，numObs）
Y=模拟（Mdl、numObs、名称、值）
[Y，E，statepath]=模拟(___)

描述

实例

Y=模拟(Mdl,numObs)返回一个随机的numObs-响应序列的周期路径Y从模拟完全指定马尔可夫切换动态回归模型Mdl。

实例

Y=模拟(Mdl,numObs,名称,值)使用由一个或多个名称值参数中指定的其他选项。例如,'NumPaths'，1000， 'Y0'，Y0模拟1000样品路径，并通过使用样品前体响应数据初始化每一个子模型的动态分量Y0。

实例

[Y,E,StatePaths] =模拟（___)还返回了模拟的创新路径E和模拟的状态路径StatePaths，使用前面语法中的任何输入参数组合。

例子

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模拟一维响应过程的两状态马尔可夫切换动态回归模型的响应路径。此示例使用任意参数值。

创建完全指定型号

创建描述区域切换机制的两状态离散时间马尔可夫链模型。标记区域。

P = [0.9 0.1;0.3 0.7]。MC = DTMC（P，“StateNames”,(“扩展”“衰退”]);

mc是完全指定的DTMC对象。

对于每个制度，使用arima创建一个AR模型，描述该制度内的响应过程。将子模型存储在向量中。

mdl1=arima('持续的'5,“AR”[0.3 0.2]，......“差异”，2）；mdl2=arima('持续的'5,“AR”,0.1,......“差异”mdl=[mdl1；mdl2]；

mdl1和mdl2完全指定的阿里玛对象。

从切换机制创建马尔可夫切换动态回归模型mc子模型的向量mdl。

MDL = msVAR（MC，MDL）;

Mdl是完全指定的msVAR对象。

模拟响应路径

从模型中生成一条长度为50的随机响应路径。

rng (1);%为了再现性y=模拟（Mdl，50）；

Y是一条响应路径的50×1向量。

绘制响应路径。

图绘制(y)包含(“时间”) ylabel (“响应”)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

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考虑在模型模拟响应路径。

创建马尔可夫切换动态回归模型。

P = [0.9 0.1;0.3 0.7]。MC = DTMC（P，“StateNames”,(“扩展”“衰退”]); mdl1=arima('持续的'5,“AR”[0.3 0.2]，......“差异”，2）；mdl2=arima('持续的'5,“AR”,0.1,......“差异”,1); mdl=[mdl1；mdl2]；Mdl=msVAR（mc，Mdl）；

模拟响应3，创新，并且从模型5个的观察状态的索引的路径。

rng (“默认”)%为了再现性(Y, E, SP) =模拟(Mdl 5“NumPaths”,3)
Y =5×310.7774 -5.6161 -3.1665 -2.2920 -5.2677 -3.8995 -4.7403 -6.3141
E=5×3-0.2050 0.9496 1.4633 -0.1241 -1.7076 0.7269 2.1068 1.0143 -0.3034 1.4090 1.6302 0.2939 1.4172 0.4889 -0.7873
SP=5×32 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2

Y,E,SP.是5乘3的矩阵。列表示独立的路径。

模拟单一路径的反应，创新，并进入长度为50的模拟范围。然后分别绘制每条路径。

[Y，E，SP] =模拟（MDL，50）;图副区（3,1,1）图（Y）ylabel（'回复')网格在子地块（3,1,2）地块（e）ylabel(“创新”)网格在子地块（3,1,3）图（sp，“米”) ylabel (“状态”) yticks([1 2]) yticklabels(Mdl.StateNames)

图中包含3个轴对象。axis对象1包含一个类型为line的对象。axis对象2包含一个类型为line的对象。axis对象3包含一个类型为line的对象。

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考虑战后美国实际GDP增长率的两状态马尔可夫转换动态回归模型。模型的参数估计在［1］。

创建描述政权开关机构离散时间马尔可夫链模型。标签的制度。

P = [0.92 0.08;0.26 0.74];MC = DTMC（P，“StateNames”,(“扩展”“衰退”]);

为两个区域创建单独的AR（0）模型（仅常量）。

西格玛=3.34；%跨州同构模型mdl1=arima('持续的', 4.62,“差异”σ^ 2);mdl2 = arima ('持续的', -0.48,“差异”，σ^2）；mdl=[mdl1 mdl2]；

创建描述美国GDP增长率的行为马氏切换的动态回归模型。

MDL = msVAR（MC，MDL）;

Mdl是完全指定的msVAR对象。

从模型中生成100个响应、相应的创新和状态的随机路径。

RNG（1）%为了再现性[y，e，sp]=模拟（Mdl，100）；

Y是GDP比率的100乘1向量，然后呢E是相应创新的100乘1向量。SP.是状态指数的100×1向量。

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考虑马尔可夫切换模型模拟美国GDP价格和经济的国家但是假设子模型是AR（1），而是考虑将模型拟合到周期1960中的观测值：Q1—2004：Q2。

创建估算的模型模板。指定AR（1）子模型。

mc=dtmc（NaN（2），“StateNames”,(“扩展”“衰退”])ar1=arima（1,0,0）；Mdl=msVAR（mc[ar1；ar1]）；

因为子模型是AR（1），每一个都需要一个样品前体观测来初始化其动态部件，用于估计。

创建包含估算过程初始参数值的模型。

MC0 = DTMC（0.5 *酮（2），“StateNames”,(“扩展”“衰退”]);submdl01 = arima ('持续的'1.“差异”1.“AR”,0.001); submdl02=arima('持续的',-1,“差异”1.“AR”，0.001）;Mdl0 = msVAR（MC0，[submdl01; submdl02]）;

加载数据。将整个集合转换为年化利率序列。

负载国内生产总值数据QRATE = DIFF（数据）./数据（1：（结束 -  1））;arate = 100 *（（1 + QRATE）^ 4  -  1）;

使用与年化利率系列相关联的日期识别预采样和估计采样周期。由于转换应用第一个差异，因此必须从原始样本中删除第一个观察日期。

日期= datetime(日期(2:结束),“ConvertFrom”,'datenum',......“格式”,“yyyy:QQQ”,“区域设置”,'EN_US'); estPrd=日期时间([“1960：Q2”“2004年：Q2”],“InputFormat”,“yyyy:QQQ”,......“格式”,“yyyy:QQQ”,“区域设置”,'EN_US')idxEst=isbetween（日期，estPrd（1），estPrd（2））；idxPre=dates

拟合模型来估算样品的数据。指定样品前观察。

y0=阿拉伯酸盐（idxPre）；EstMdl=估算值（Mdl，Mdl0，阿拉伯酸盐（idxEst），'Y0'，y0）；

模拟从在估计周期拟合模型的响应路径。指定样品前观察。

RNG（1）%为了再现性numObs =总和(idx);aratesim =模拟(EstMdl numObs,'Y0'，y0）；

绘制的意见和年率的模拟路径，并通过识别衰退时期衰退图。

图;[arate(idxEst) aratesim]) recessionplot xlabel(“时间”) ylabel (“国内生产总值(GDP)年率”） 传奇（“观察”,“模拟”)；

图中包含一个轴对象。轴对象包含类型线，贴片9级的对象。这些对象代表观察，模拟。

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使用从已知数据生成处理（DGP）模拟数据评估估计精度。此示例使用任意参数值。

为DGP创建模型

创建一个完全指明的，两状态离散时间马尔可夫链为切换机构的模型。

P = [0.7 0.3;0.1 - 0.9);mc = dtmc (P);

对于每个状态，为响应流程创建一个完全指定的AR(1)模型。

常量％C1 = 5;C2 = 2;%自回归系数AR1=0.4；AR2=0.2；%方差V1=4；V2=2；% AR的子dgp1=arima('持续的'C1,“AR”，AR1，“差异”，V1）；dgp2=arima('持续的'，C2，“AR”，AR2，“差异”，V2）；

为DGP创建完全指定的马尔可夫切换动态回归模型。

文章= msVAR (mc, [dgp1 dgp2]);

模拟来自DGP的响应路径

从DGP生成10条长度为1000的随机响应路径。

rng (1);%为了再现性N = 10;N = 1000;数据=模拟（DGP，N，“Numpaths”，N）;

数据是一个1000乘10的模拟响应矩阵。

创建估算模型

创建具有相同的结构，该数据生成处理部分指明的马尔可夫切换动态回归模型，但是指定一个未知的转换矩阵和未知子模型系数。

PEst=NaN（2）；mcEst=dtmc（PEst）；mdl=arima（1,0,0）；Mdl=msVAR（mcEst，[Mdl；Mdl]）；

创建包含初始值的模型

创建一个完全指定的马尔可夫转换动态回归模型，该模型的结构与Mdl，但将所有可估计参数设置为初始值。

P0=0.5*个（2）；mc0=dtmc（P0）；mdl01=arima('持续的'1.“AR”, 0.5,“差异”2);mdl02 = arima ('持续的',-1,“AR”, 0.5,“差异”，1）;Mdl0 = msVAR（MC0，[mdl01，mdl02]）;

估计模型

将模型拟合到每个模拟路径。对于每个路径，绘制EM算法每次迭代的对数似然。

c1=零（N，1）；c2=零（N，1）；v1=零（N，1）；v2=零（N，1）；ar1=零（N，1）；ar2=零（N，1）；PStack=零（2，2，N）；数字保持在对于i = 1:N EstModel = estimate(Mdl,Mdl0,Data(:，i))“IterationPlot”，true）；c1（i）=EstModel.子模型（1）.常数；c2（i）=EstModel.子模型（2）.常数；v1（i）=EstModel.子模型（1）.协方差；v2（i）=EstModel.子模型（2）.协方差；ar1（i）=EstModel.子模型（1）.AR{1}；ar2（i）=EstModel.子模型（2）.AR{1}；PStack（：，：，i）=EstModel.Switch.P；终止持有从

图中包含一个Axis对象。标题期望最大化算法的Axis对象包含10个line类型的对象。

评估准确性

计算每个估计参数的蒙特卡罗均值。

c1平均值=平均值（c1）；c2平均值=平均值（c2）；v1平均值=平均值（v1）；v2平均值=平均值（v2）；ar1平均值=平均值（ar1）；ar2平均值=平均值（ar2）；PMean=平均值（PStack，3）；

将总体参数与相应的蒙特卡罗估计值进行比较。

DGPvsEstimate = [......C1 c1Mean C2 c2Mean V1 v1Mean V2 v2Mean AR1 ar1Mean AR2 ar2Mean]
DGPvsEstimate =6×25.0000 5.0260 -2.0000 -1.9615 4.0000 3.9710 2.0000 1.9903 0.4000 0.4061 0.2000 0.2017
P
P=2×20.7000 0.3000 0.1000 0.9000
PEstimate=PMean
PEstimate =2×20.7065 0.2935 0.1023 0.8977
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从二维VARX响应过程的三状态马尔可夫切换动态回归模型生成随机路径。此示例使用DGP的任意参数值。

为DGP创建完全指定的模型

为切换机制创建一个三状态离散时间马尔可夫链模型。

P=[1011；1101；1110]；mc=dtmc（P）；

mc是完全指定的DTMC对象。DTMC标准化的行P因此，它们的总和为1.。

对于每个政体，使用它varm.创建描述制度内响应过程的VAR模型。请指定所有参数值。

常量％C1 = (1, 1);C2 = (2, 2);C3 = [3; 3);%自回归系数AR1={}；AR2={[0.50.1；0.50.5]}；AR3={[0.25 0；0.0][0；0.25 0]}；％回归系数β1的= [1 -1]。β2 = [2 2 -2 -2];素β3= [3 3 3; -3 -3 -3];%创新协方差Sigma1 = [1 -0.1;-0.1 - 1];Sigma2 = [2 -0.2;-0.2 - 2);Sigma3 = [3 -0.3;-0.3 3];% VARX子mdl1 = varm（'持续的'C1,“AR”，AR1，“测试版”，β1，“协方差”，Sigma1）；mdl2=varm('持续的'，C2，“AR”，AR2，“测试版”，Beta2中，“协方差”，Sigma2）；mdl3=varm('持续的'，C3，“AR”，AR3，“测试版”，Beta3中，“协方差”，Sigma3）；mdl=[mdl1；mdl2；mdl3]；

mdl包含三个完全指定的varm.模型对象。

对于DGP，从切换机制中创建一个完全指定的马尔可夫切换动态回归模型mc以及子模型mdl。

MDL = msVAR（MC，MDL）;

Mdl是完全指定的msVAR模型。

忽略回归组件模拟数据

如果不提供外生数据，模拟忽略子模型中的回归组件。从模型中模拟3条独立的响应路径、创新路径和长度为5的状态指数。

rng (1);%为了再现性(Y, E, SP) =模拟(Mdl 5“NumPaths”,3)
Y=Y（：，：，1）=5.23871.5297 4.4290 4.2738 1.1668-1.2905-0.9654-0.2028-0.27010.8993 Y（：，：，2）=2.7737-2.5383-0.8651-1.1046-0.0511 0.3696 0.5826-0.8926-0.4022-0.6912 Y（：，，，：，3）=3.5443 0.8768 4.9748-0.7956 5.7213 0.2473-0.5805.3340-1.797
E = E（：，：，1）= 1.2387 1.5297 -0.3434 2.8896 0.1668 -0.2905 -1.9654 0.7972 -1.2701 1.8993 E（：，：，2）= 1.7737 -1.53​​83 -1.8651 -0.1046 -1.0511 1.3696 -0.4174 0.1074 1.4022 0.3088ë（：，：，3）= -0.4557 0.8768 1.1150 -1.0061 1.3134 0.7176 -0.6941 -0.6838 1.7972 -0.3340
SP=5×32 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1

Y和E分别是5乘2乘3的模拟响应和创新。行对应时间点，列对应系统中的变量，页对应路径。SP.是一个5 × 3矩阵，其列对应路径。

模拟单一路径的反应，创新，并进入长度为50的模拟范围。然后分别绘制每条路径。

rng0=rng；%存储重新生成状态序列的设置。[Y，E，SP] =模拟（MDL，50）;图副区（3,1,1）图（Y）ylabel（“响应”)网格在传奇([“y_1”“YU 2”])子地块（3,1,2）地块（E）ylabel(“创新”)网格在传奇([“e_1”“e_2”])子地块（3,1,3）图（SP，“米”) ylabel (“状态”)yticks（[1 2 3]）

图中包含3个轴对象。轴加工对象物1包含型线的2个对象。这些对象代表y_1, y_2。轴对象2包含型线的2个对象。这些对象代表E_1，E_2。axis对象3包含一个类型为line的对象。

模拟数据，包括回归组件

从三维标准高斯分布生成50个随机观测值，模拟三个回归器的外生数据。

X=randn（50,3）；

生成一个长度为50的随机响应、创新和状态路径。为子模型回归组件指定模拟的外生数据。策划的结果。

rng（rng0）；%在先前的模拟中再现状态序列。[Y，E，SP]=模拟（Mdl，50，“X”，X）；图形子地块（3,1,1）图（Y）标签(“响应”)网格在传奇([“y_1”“YU 2”])子地块（3,1,2）地块（E）ylabel(“创新”)网格在传奇([“e_1”“e_2”])子地块（3,1,3）图（SP，“米”) ylabel (“状态”)yticks（[1 2 3]）

图中包含3个轴对象。轴加工对象物1包含型线的2个对象。这些对象代表y_1, y_2。轴对象2包含型线的2个对象。这些对象代表E_1，E_2。axis对象3包含一个类型为line的对象。

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考虑在模型模拟路径从VARx前提子模型模式。

创建完全指定型号

创建马尔可夫转换模型，不包括回归组件。

P=[1011；1101；1110]；mc=dtmc（P）；C1=[1；-1]；C2=[2；-2]；C3=[3；-3]；AR1={}；AR2={[0.50.1；0.50.5]}；AR3={[0.25 0；0 0][0；0.25 0]}；Sigma1=[1-0.1；-0.11]；Sigma2=[2-0.2；-0.2]；Sigma3=[3-0.3；-0.3]；mdl1=varm('持续的'C1,“AR”，AR1，“协方差”，Sigma1）；mdl2=varm('持续的'，C2，“AR”，AR2，“协方差”，Sigma2）；mdl3=varm('持续的'，C3，“AR”，AR3，“协方差”，Sigma3）；mdl=[mdl1；mdl2；mdl3]；MDL = msVAR（MC，MDL）;

模拟多条路径

为50个时间步骤生成1000个随机响应路径。在第一个状态开始所有的模拟。

rng（10）；%为了再现性S0=[1 0]；Y=模拟（Mdl，50，‘S0’，S0，“NumPaths”, 1000);

Y是一个50 × 2 × 1000的模拟响应路径阵列。

计算蒙特卡罗分布

对于每个变量和路径，计算过程均值。

mus=平均值（Y，1）；

对于每个变量，绘制过程均值的蒙特卡罗分布。

图h1=直方图（mus（1,1，：），“正常化”,“概率”,......“宽度”，0.1）；保持在h2=直方图（mus（1,2，：），“正常化”,“概率”,......“宽度”, 0.1);传奇([“y_1”“YU 2”])头衔(“过程方法”)举行从

图中包含一个Axis对象。标题为Process Means的Axis对象包含2个直方图类型的对象。这些对象表示y_1，y_2。

对于每个变量和路径，计算过程标准差。

sigmas=std（Y，0,1）；

对于每个变量，绘制过程标准偏差的蒙特卡罗分布图。

图H1 =直方图（西格玛（1,1，:)，“正常化”,“概率”,......“宽度”, 0.05);持有在h2 =直方图(((1、2:)“正常化”,“概率”,......“宽度”, 0.05);传奇([“y_1”“YU 2”])头衔(“过程标准偏差”)举行从

图中包含一个轴对象。标题为Process Standard deviation的轴对象包含2个类型直方图对象。这些对象代表y_1, y_2。

输入参数

全部折叠

完全指定的马尔可夫切换动态回归模型，指定为msVAR返回的模型对象msVAR或估计。完全指定的模型对象的属性不包含楠价值观。

为每个样本路径生成的观察数，指定为正整数。

数据类型：双重的

名称值参数

指定可选的逗号分隔的字符对名称,值论据。姓名是参数名和价值为对应值。姓名必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子：'NumPaths'，1000， 'Y0'，Y0模拟1000样品路径，并通过使用样品前体响应数据初始化每一个子模型的动态分量Y0。

要生成的样本路径数，指定为逗号分隔对，由“NumPaths”和一个正整数。

例子：“NumPaths”,1000年

数据类型：双重的

预采样响应数据，指定为逗号分隔对，由'Y0'和数字矩阵或阵列。

用于每个相同的样品前数据努帕斯路径,指定一个numPreSampleObs-借-numSeries矩阵,努帕斯价值是多少努帕斯,numPreSampleObs是采样前观测值的数量，以及numSeries是响应变量的数量。

为每个路径使用不同的预样例数据:

  • 对于单变量ARX子模型，指定numPreSampleObs-借-努帕斯矩阵。

  • 对于多变量VARX子模型，请指定numPreSampleObs-借-numSeries-借-努帕斯数组中。

采样前观测值的数量numPreSampleObs必须足以初始化所有子模型的AR项。如果numPreSampleObs超过任何州的应收账款订单，模拟使用最新的观察结果。

每一次模拟切换状态，它会更新Y0使用最新的模拟观测。

默认情况下，模拟决定了Y0通过子模型的初始状态(见S0)：

  • 如果初始子模型是静止AR处理而不回归组件，模拟将采样前观测值设置为无条件平均值。

  • 除此以外，模拟将样本前观察值设置为零。

数据类型：双重的

初始状态概率，指定为逗号分隔对，包括‘S0’和长度的非负数值向量numStates。

模拟规格化S0发行发行。

模拟选择来自每个路径的初始状态S0在随机的。从一个特定的初始状态开始，用指定的概率质量分布1.在那种状态下。

默认情况下，模拟设置S0到由以下公式计算的稳态分布：渐近。

例子：“S0”,0.2 0.2 0.6

例子：‘S0’，[01]将状态2指定为初始状态。

数据类型：双重的

用于评估模型所有子模型中回归成分的预测数据Mdl，指定为逗号分隔的对，由“X”和数字矩阵或数字矩阵的细胞载体。

要使用在每个国家的预测相同的一个子集，指定X作为具有矩阵裸体列和至少numObs行。列对应不同的预测变量。子模型按顺序使用关联矩阵的初始列，直到子模型预测变量的数量。子模型中的列数bet性质子模型(J)确定子模型回归组件中外生变量的数量J. 如果行数超过numObs然后模拟使用最新的观察结果。

要在每个状态中使用不同的预测器，请指定具有长度的矩阵的单元向量numStates。

默认情况下，模拟忽略中的回归组件Mdl。

数据类型：双重的

输出参数

全部折叠

模拟响应的路径，返回作为数字矩阵或阵列。Y中的前样例响应的延续Y0。

对于单变量ARX子模型，Y是一个numObs-借-努帕斯矩阵。对于多元VARX子模型，Y是一个numObs-借-numSeries-借-努帕斯数组中。

模拟创新的路径，返回作为数字矩阵或阵列。

对于单变量ARX子模型，E是一个numObs-借-努帕斯矩阵。对于多元VARX子模型，E是一个numObs-借-numSeries-借-努帕斯数组中。

模拟状态路径，返回为numObs-借-努帕斯数字矩阵。

参考文献

［1］肖韦，M.，和J. D.哈密尔顿。“约会商业周期的转折点。”在商业周期的非线性分析(《经济分析贡献》第276卷)。(C. Milas, P. Rothman, D. van Dijk编)。阿姆斯特丹:翡翠集团出版有限公司，2006。

[2]汉密尔顿，J.D.“受体制变化影响的时间序列分析。”计量经济学杂志1990年第45卷，第39-70页。

[3]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

另见

物体

功能

在R2019b中引入

计量经济学工具箱文件

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