阿里玛

类:富豪

将具有ARIMA误差的回归模型转换为ARIMAX模型

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语法

ARIMAX = arima (Mdl) [ARIMAX, XNew] = arima (Mdl、名称、值)

描述

这个阿里玛对象函数转换指定的具有ARIMA误差的回归模型(富豪模型对象）转换为等效的ARIMAX模型(阿里玛模型对象）。要直接创建ARIMAX模型，请参见阿里玛．

ARIMAX= arima (Mdl)转换单变量回归模型与ARIMA时间序列误差Mdl一种类型的模型阿里玛包括回归组件(ARIMAX)。

[ARIMAX,XNew) = arima (Mdl,名称、值)使用一个或多个指定的附加选项返回预测数据的更新回归矩阵名称、值对参数。

输入参数

Mdl

具有ARIMA时间序列误差的回归模型，由富豪或估计．

名称值参数

指定可选的逗号分隔的字符对名称、值参数。名称是参数名和价值为对应值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

`X`	的回归分量的预测数据`Mdl`，指定为逗号分隔对，由`“X”`还有一个矩阵。最后一行`X`包含每个系列的最新观察结果。每一列的`X`是一个独立的时间序列。

输出参数

ARIMAX

ARIMA模型等效于具有ARIMA误差的回归模型Mdl，作为类型的模型返回阿里玛．

XNew

已更新的预测值数据矩阵，用于ARIMAX，作为矩阵返回。

XNew具有与相同的行数X. 最后一排XNew包含每个系列的最新观察结果。

每一列的XNew是一个单独的时间序列。的列数XNew的差分方程中是否有1加上非零自回归系数的个数Mdl．

例子

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将具有ARMA误差的回归模型转换为ARIMAX模型

打开生活的脚本

将具有ARMA(4,1)误差的回归模型转换为ARIMAX模型使用阿里玛转换器。

指定具有ARMA（4,1）误差的回归模型：

$\begin{array}{l} Y_{T} = 1. + 0 ． 5. X_{T} + U_{T} \\ U_{T} = 0 ． 8. U_{T - 1.} - 0 ． 4. U_{T - 4.} + ε_{T} + 0 ． 3. ε_{T - 1.}, \end{array}$

哪里 $ε_{T}$ 是均值为0，方差为1的高斯分布。

Mdl=regARIMA(“AR”,{0.8, -0.4},“马”, 0.3,...“ARLags”,[1 4],“拦截”,1，“贝塔”, 0.5,...“差异”, 1)

描述:“ARMA(4,1)误差模型(高斯分布)回归”分布:Name = "高斯" Intercept: 1 Beta: [0.5] P: 4 Q: 1 AR: {0.8 -0.4} at lag [1 4] SAR: {} MA: {0.3} at lag [1] SMA: {} Variance: 1

您可以验证自回归项的滞后是否正确1.和4.在应收账行。

生成随机预测数据。

rng (1);%的再现性T=20；X=randn（T，1）；

转换Mdl到ARIMAX模型。

[ARIMAX, XNew] = arima (Mdl,“X”，X）；阿里马克斯

ARIMAX=arima，属性：Description:“ARIMAX（4,0,1）模型（高斯分布）”分布：Name=“Gaussian”P:4 D:0 Q:1常数：0.6 AR:{0.8-0.4}滞后[1 4]SAR:{MA:{0.3}滞后[1]SMA:{}季节性：0β：[1-0.8 0.4]方差：1

新阿里玛模型ARIMAX,是

$Y_{T} = 0 ． 6. + Z_{T} Γ + 0 ． 8. Y_{T - 1.} - 0 ． 4. Y_{T - 4.} + ε_{T} + 0 ． 3. ε_{T - 1.},$

哪里

$Z_{T} Γ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 ． 5. x_{1.} & N A. N & N A. N \\ 0 ． 5. x_{2.} & 0 ． 5. x_{1.} & N A. N \\ 0 ． 5. x_{3.} & 0 ． 5. x_{2.} & N A. N \\ 0 ． 5. x_{4.} & 0 ． 5. x_{3.} & N A. N \\ 0 ． 5. x_{5.} & 0 ． 5. x_{4.} & 0 ． 5. x_{1.} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ {0 ． 5.}_{T} & 0 ． 5. x_{T - 1.} & 0 ． 5. x_{T - 4.} \end{array}] [\begin{array}{c} 1. \\ - 0 ． 8. \\ 0 ． 4. \end{array}]$

和 $x_{J}$ 是排J的X. 因为自回归多项式和积分多项式的乘积是 $ϕ (L) = (1. - 0 ． 8. L + 0 ． 4. L^{4.}),$ ARIMAX。β只是[1 -0.8 0.4]. 请注意，软件将自回归和移动平均系数从Mdl到ARIMAX．同时,拦截= 1,ARIMAX常数=（1-0.8+0.4）（1）=0.6，即富豪拦截和模型阿里玛模型常数一般是不等的。

将具有ARIMA误差的回归模型转换为ARIMAX模型

打开生活的脚本

使用以下公式将具有季节性ARIMA误差的回归模型转换为ARIMAX模型：阿里玛转换器。

指定的回归模型 $A. R 我 M A. (2., 1., 1.) \times {(1., 1., 0)}_{2.}$ 错误:

$\begin{array}{c} Y_{T} = X_{T} [\begin{array}{c} - 2. \\ 1. \end{array}] + U_{T} \\ (1. - 0 ． 3. L + 0 ． 1. 5. L^{2.}) (1. - L) (1. - 0 ． 2. L^{2.}) (1. - L^{2.}) U_{T} = (1. + 0 ． 1. L) ε_{T}, \end{array}$

哪里 $ε_{T}$ 是均值为0，方差为1的高斯分布。

Mdl=regARIMA(“AR”{0.3, -0.15},“马”,0.1,...“ARLags”(1 - 2),“特别行政区”,0.2,“SARLags”2,...“拦截”,0,“贝塔”,[-2; 1],“差异”,1，“D”,1，...“季节性”, 2)

描述:“ARIMA(2,1,1)误差模型的回归与季节AR(2)(高斯分布)集成”分布:Name = "高斯" Intercept: 0 Beta: [-2 1] P: 7 D: 1 Q: 1 AR: {0.3 -0.15} at lag [1 2] SAR: {0.2} at lag [2] MA: {0.1} at lag [1] SMA:{}季节性:2方差:1

生成预测数据。

rng (1);%的再现性T=20；X=randn（T，2）；

转换Mdl到ARIMAX模型。

[ARIMAX, XNew] = arima (Mdl,“X”，X）；阿里马克斯

描述:“ARIMAX(2,1,1)模型与季节性AR(2)(高斯分布)的季节性集成”分布:Name = "高斯" P: 7 D: 1 Q: 1 Constant: 0 AR: {0.3 -0.15} at lag [1 2] SAR: {0.2} at lag [2] MA: {0.1} at lag [1] SMA:{}季节性:2 Beta: [1 -1.3 -0.75 1.41 -0.34 -0.08 0.09 -0.03

Mdl。β长度为2，但ARIMAX。β长度为8。这是因为自回归多项式和积分多项式的乘积， $ϕ (L) (1. - L) Φ (L) (1. - L^{s})$ ,是

$1. - 1. ． 3. L - 0 ． 7. 5. L^{2.} + 1. ． 4. 1. L^{3.} - 0 ． 3. 4. L^{4.} - 0 ． 0 8. L^{5.} + 0 ． 09 L^{6.} - 0 ． 0 3. L^{7.} ．$

您可以看到，当您将季节性、季节性滞后项和集成添加到模型中时XNew可以长得很大。这样的转换对于涉及小样本量的分析可能不理想。

算法

让X表示串联预测器数据向量(或设计矩阵)的矩阵和β表示具有ARIMA误差的回归模型的回归分量，Mdl．

如果您指定X那么阿里玛返回XNew以某种形式。假设的非零自回归滞后项Mdl是0 <A._1.<A._2.< ...<P，这是最大的滞后项程度。软件通过扩展和减少季节性和非季节性自回归滞后多项式以及季节性和非季节性积分滞后多项式的乘积来获得这些滞后项度

$ϕ (L) {(1. - L)}^{D} Φ (L) (1. - L^{s}) ．$
- 第一列XNew是Xβ．
- 第二列XNew是一系列的A._1.楠s、然后是产品 $X_{{A.}_{1.}} β,$ 哪里 $X_{{A.}_{1.}} β = L^{{A.}_{1.}} X β ．$
- 这个J第列XNew是一系列的A._J楠s、然后是产品 $X_{{A.}_{J}} β,$ 哪里 $X_{{A.}_{J}} β = L^{{A.}_{J}} X β ．$
- 最后一栏XNew是一系列的A._P楠s、然后是产品 $X_{P} β,$ 哪里 $X_{P} β = L^{P} X β ．$
假设Mdl是一个误差为ARIMA(3,1,0)的回归模型，以及ϕ_1.=0.2和ϕ_3.=0.05。则自回归和积分滞后多项式的乘积为

$(1. - 0．2 L - 0.05 L^{3.}) (1. - L) = 1. - 1．2 L + 0.02 L^{2.} - 0.05 L^{3.} + 0.05 L^{4.} ．$

这意味着ARIMAX。β是[1 -1.2 0.02 -0.05 0.05]和XNew是

$[\begin{matrix} x_{1.} β & N A. N & N A. N & N A. N & N A. N \\ x_{2.} β & x_{1.} β & N A. N & N A. N & N A. N \\ x_{3.} β & x_{2.} β & x_{1.} β & N A. N & N A. N \\ x_{4.} β & x_{3.} β & x_{2.} β & x_{1.} β & N A. N \\ x_{5.} β & x_{4.} β & x_{3.} β & x_{2.} β & x_{1.} β \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{T} β & x_{T - 1.} β & x_{T - 2.} β & x_{T - 3.} β & x_{T - 4.} β \end{matrix}],$

哪里x_J是J第排X．
如果您没有指定X那么阿里玛返回XNew的差分方程为无行空矩阵，并为1加上非零自回归系数的个数Mdl柱。