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Trend-Stationary与Difference-Stationary流程

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平稳随机过程是许多计量经济学时间序列模型的构建块。然而,许多观测时间序列有经验与平稳性的假设不一致的特性。例如,下面的图显示了从1947年到2005年季度美国GDP衡量。在本系列中有一个非常明显的上升趋势,应该纳入任何模型的过程。

负载Data_GDP情节(数据)xlim([0234])标题(“季度美国GDP, 1947 - 2005”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题季度美国GDP, 1947 - 2005包含一个类型的对象。

一个趋势意味着是一种常见的违反平稳性。有两个流行的非平稳的系列模型趋势的意思。

之间的区别的确定性和随机趋势有重要意义的长期行为过程:

不幸的是,对于任何有限的数据量有一个确定的和随机的趋势同样适合数据(汉密尔顿,1994)。单位根测试评估的工具的存在随机趋势观察系列。

您可以编写一个trend-stationary过程,y_t,因为

$y_{t} = μ_{t} + ε_{t},$

地点:

在某些应用程序中,这一趋势是主要的兴趣。时间序列分解方法分解 $μ_{t}$ 到不同的趋势来源(例如,长期趋势分量和季节性组件)。您可以使用过滤器系列nonparametrically分解(移动平均线),或使用回归参数化方法。

给出一个估计 ${\hat{μ}}_{t}$ ,您可以探索剩余系列 $y_{t} - {\hat{μ}}_{t}$ 自相关和可选的模型使用一个平稳随机过程模型。

Box-Jenkins建模方法[2],差的非平稳时间序列平稳性。您可以编写一个difference-stationary过程,y_t,因为

$Δ^{D} y_{t} = μ + ψ (l) ε_{t},$

地点:

$Δ^{D} = {(1 - l)}^{D}$ 是一个Dth-degree差分算子。
$ψ (l) = (1 + ψ_{1} l + ψ_{2} l^{2} + \dots)$ 是一个绝对可和的infinite-degree滞后算子多项式系数和所有根躺在单位圆外。
$ε_{t}$ 是一个不相关的创新过程均值为零。

可以由差分平稳时间序列被称为集成流程。具体地说,当D差异需要进行一系列静止的,据说系列集成的顺序D,表示我(D)。过程与D≥1通常有一个说单位根。

[1]汉密尔顿,j . D。时间序列分析。普林斯顿,纽约:普林斯顿大学出版社,1994年。

[2],g . e . P。,G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel.时间序列分析:预测与控制。第三。恩格尔伍德悬崖,新泽西:普伦蒂斯霍尔,1994年。