模拟

模拟意味着使用输入数据计算模型的响应和初始条件。时间样本模型的响应与时间的样本输入数据用于仿真。换句话说,给定输入u(t₁、…t_N),模拟生成y(t₁、…t_N)。下图演示了此流。

对于连续时间系统,模拟手段解决微分方程。对于离散时间系统,模拟方法直接应用模型方程。

例如,考虑一个动态模型描述了一个使用一个样本的一阶差分方程1秒的时间:

y(t+ 1)=一个y(t)+bu(t),

在哪里y是输出和u是输入。

该系统相当于以下框图。

假设您的模型识别提供了估计的参数值一个= 0.9,b= 1.5。然后方程变得:

y(t+ 1)= 0.9y(t)+ 1.5u(t)。

现在假设你想计算的值y(1),y(2),y(3),……对于给定的输入值u(0)= 2,u(1)= 1,u(2)= 4,…y(1)在第一个采样时刻的值是输出。使用初始条件y(0)= 0的值y(t)*t= 1、2和3可以计算为:

y(1)= 0.9y(0)+ 1.5u(0)= (0.9)(1.5)(2)(0)+ = 3

y(2)= 0.9y(1)+ 1.5u(1)= (0.9)(1.5)(1)(3)+ = 4.2

y(3)= 0.9y(2)+ 1.5u(2)= (0.9)(4.2)+ (1.5)(4)= 9.78

预测

预测意味着预测模型响应k步骤在未来使用当前和过去值的测量输入和输出值。k被称为预测地平线,对应于预测输出时间kT_年代,在那里T_年代样品时间。换句话说,给定测量输入u_米(t₁、…t_N+k)和测量输出y_米(t₁、…t_N),预测生成y_p(t_N+k)。

例如,假设您使用传感器来测量输入信号u_米(t)和输出信号y_米(t)在前面描述的物理系统的一阶方程。这个方程是:

y_p(t+ 1)=一个y_米(t)+bu_米(t),

在哪里y是输出和u是输入。

的预测版本之前的仿真框图:

在10日采样时刻(t= 10),测量输出y_米(10)和相应的输入是16毫米u_米(10)是12 n .现在你想预测未来值输出的时间t= 11。使用前面的方程,预测的输出y_p是:

y_p(11)= 0.9y_米(10)+ 1.5u_米(10)

因此,未来的预测价值输出y(11)t= 10:

y_p(11)= 0.9 * 16 + 1.5 * 12 = 32.4

一般来说,预测模型的响应k步骤在未来(k从当前时间≥1)t,你必须知道输入时间t+k和输出时间t:

y_p(t+k)=f(u_米(t+k),u_米(t+k1),…u_米(t),u_米(t1),…u_米(0)
y_米(t),y_米(t1),y_米(t2),…y_米(0))

u_米(0)和y_米初始状态(0)。f()代表了预测,这是一个动态模型的形式取决于模型结构。

领先一步的预测从先前的例子中,y_p模型的y(t)+一个y(t1)=bu(t)是:

y_p(t+ 1)= -一个y_p(t)+bu_米(t+ 1)

在这个简单的一步预测的情况下,只有最新的预测是基于测量。多工位的预测的动态模型传播国家内部,使用前面的预测状态除了输入。因此每个预测输出来自的组合测量输入和输出和先前的预测输出。

你可以设置k任何正整数价值测量数据样本的数量。如果你设置k∞,然后没有使用之前的输出的预测计算,仿真和预测返回相同的结果。如果你设置k一个整数大于数据样本的数量,预测集k来正一个警告和问题。如果你的目的是执行一个预测的时间范围之外的最后即时测量数据,使用预测。

一个例子显示预测并在MATLAB仿真^®,请参阅比较预测和模拟响应识别模型的测量数据。

限制的预测

不是所有的模型都支持一种预测方万博1manbetx法。对于前面的动态模型, $$H(z)=\frac{1}{1+\mathrm{一个}{z}^{-1}}$$,支持使用过去的数据结构。万博1manbetx不存在这种万博1manbetx支持的模型输出误差(OE)结构(H(z)=1)。没有信息在过去的输出可用于预测未来输出值。在这些情况下,预测和模拟相一致。甚至模型通常使用过去的信息仍然可以有OE结构特殊的情况。状态空间模型(中的难点)当OE结构K = 0。多项式模型(idpoly)也有OE结构,当= c = d = 1。在这些特殊情况下,预测和仿真是等价的,和干扰模型是固定的1。