示例:绝对值函数

考虑初值问题

在区间上求解 $$［0，40］$$在初始条件下 $$y（0）＝1$$．这个ODE的解衰减为零。如果求解器产生一个负的解值，那么它开始通过这个值跟踪ODE的解，计算最终失败，因为计算的解发散到 $$-\infty$$．使用非负选项可防止此集成失败。

比较的解析解 $$y（t）＝e^{-t}$$到ODE使用的一个解决方案数值没有额外的选择，和一个有非负选项设置。

Ode = @(t,y) -abs(y);标准溶液|ode45|option1 = odeset(“完善”1);[t0,y0] = ode45(ode，[0 40]，1, option1);具有非负约束的解option2 = odeset(option1，非负的1);[t1,y1] = ode45(ode，[0 40]，1,options2);解析解T = linspace(0,40,1000);Y = exp(-t);

画出三个解进行比较。万博 尤文图斯施加非负性是防止解决方案偏离的关键 $$-\infty$$．

情节(t y“b -”t0, y0,“罗”t1, y1,“k *’）;传奇(精确解的，“没有限制”，“Nonnegativity”，.．.“位置”，“西南”）

例子:膝盖问题

另一个需要非负解的例子是膝盖问题编码在示例文件中kneeode．方程是

在区间上求解 $$［0，2］$$在初始条件下 $$y（0）＝1$$．的参数 $$ϵ$$一般是拿来满足的 $$0<ϵ\ll 1$$，这个问题用 $$ϵ＝1\times 10^{-6}$$．这个ODE的解接近于 $$y＝1-x$$为 $$x<1$$而且 $$y＝0$$为 $$x>1$$．然而，计算默认公差的数值解表明，解遵循 $$y＝1-x$$等斜线对整个积分区间。施加非负性约束可以得到正确的解。

在有无非负性约束条件下解决膝盖问题。

= 1e-6;Y0 = 1;Xspan = [0 2];Odefcn = @(x,y，) ((1-x)*y - y^2)/;不加约束地解决问题(x1, y1) = ode15s (@ (x, y) odefcn (x, y,ε)xspan, y0);施加一个非负性约束选项= odeset(非负的1);[x2,y2] = ode15s(@(x,y) odefcn(x,y,epsilon)， xspan, y0, options);

画出解以作比较。万博 尤文图斯

情节(x1, y1,“罗”x2, y2," b *’轴([0,2，-1,1])“膝盖问题”)传说(“没有限制”，“Non-negativity”)包含(“x”) ylabel (“y”）

参考文献

[1]香皮恩，L.F, S.汤普森，J.A. Kierzenka和G.D. Byrne，“ode的非负解，”万博 尤文图斯应用数学与计算2005年第170卷第556-569页。