EIG
特征值和特征向量的子集
语法
描述
例子
稀疏矩阵的最大特征值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵，具有特征值在间隔（0 8）中合理分布。计算六个最大的大小特征值。
一个= delsq (numgrid ('C'，15））；d=EIG（A）
d =6×17.8666 7.7324 7.6531 7.5213 7.4480 7.3517
指定第二个输入以计算最大特征值的特定数目。
d=EIG（A，3）
d =3×17.8666 7.7324 7.6531
稀疏矩阵的最小特征值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵，其特征值在区间(0 8)内合理地均匀分布。计算五个最小的特征值。
一个= delsq (numgrid ('C'、15));d = eigs (5“smallestabs”)
d =5×10.1334 0.2676 0.3469 0.4787 0.5520
使用功能手柄的特征值
创建一个1500 × 1500的随机稀疏矩阵，非零元素的密度大约为25%。
n = 1500;一个= sprand (n, n, 0.25);
求矩阵的LU分解，返回置换向量P满足:一个(p) = L * U．
陆(L U p) = (,'向量'）;
创建一个函数句柄阿芬它接受一个向量输入x并使用LU分解的结果实际上返回斧头．
afun = @（x）u \（l \（x（p））））;
计算使用六个最小幅度特征值EIG使用函数句柄阿芬．第二个输入是的大小A.．
d = eigs (Afun 1500 6“smallestabs”)
d =6×1复合物0.1423 + 0.0000i 0.4859 + 0.0000i -0.3323 - 0.3881i -0.3323 + 0.3881I 0.1119 - 0.5381I 0.1019 + 0.5381I
特征值的类型
west0479是一个实值479 × 479稀疏矩阵，具有实和复共轭特征值对。
加载west0479矩阵，然后计算和绘制所有的特征值使用eig. 自从the eigenvalues are complex,情节自动使用实部作为x坐标，虚部作为y坐标。
负载west0479一个= west0479;d = eig(完整的(A));情节(d,'+')
特征值沿着实线(x轴)聚集，特别是在原点附近。
EIG有几个选择σ它可以选择不同类型的最大或最小特征值。计算并绘制每个可用选项的特征值σ．
图绘制(d,'+')持有在la = eigs（a，6，“largestabs”）;绘图（La，“罗”）sa = eigs（a，6，“smallestabs”）;情节（SA，'走')持有从传奇(“所有特征值”,最大程度的,最小程度的)包含(“实轴”) ylabel (“虚轴”)
图绘制(d,'+')持有在ber = Eigs（a，4，'hothendsreal'）;情节(ber,'r ^'= eigs(A,4，“bothendsimag”）;情节(贝,‘g^’)持有从传奇(“所有特征值”,“真实”的两端,“两端都是虚构的”)包含(“实轴”) ylabel (“虚轴”)
图绘制(d,'+')持有在lr = Eigs（a，3，“最大”）;情节(lr,“罗”)sr=EIG（A，3，'Smallestreal')；绘图（sr、，'走'）Li = Eigs（A，3，'最大自动化','subspacedimension', 45岁);情节(李“m ^”si = eigs（a，3，“smallestimag”,'subspacedimension', 45岁);情节（SI，"c^")持有从传奇(“所有特征值”,“最大的雷亚尔”,'最小的真实',“最大的想象”,'最小的想象')包含(“实轴”) ylabel (“虚轴”)
之间的区别“smallestabs”和'Smallestreal'特征值
创建对称正定稀疏矩阵。
一个= delsq (numgrid ('C', 150));
使用六个最小的真正特征值使用'Smallestreal'，使用Krylov方法使用A.．
tic d = eigs（a，6，'Smallestreal')
d =6×10.0013 0.0025 0.0033 0.0045 0.0052 0.0063
toc
运行时间为2.474488秒。
使用以下公式计算相同的特征值：“smallestabs”，使用逆行方法的krylov方法A.．
Tic DSM = EIG（A，6，“smallestabs”)
dsm =6×10.0013 0.0025 0.0033 0.0045 0.0052 0.0063
toc
运行时间为0.374825秒。
特征值聚集在零附近'Smallestreal'计算努力收敛使用A.因为特征值之间的差距很小。相反,“smallestabs”选项使用的是A.，从而得到A.，它们的间隙更大，因此更容易计算。这种改进的性能是以分解为代价的A.，这是不必要的'Smallestreal'．
特征值附近
计算数字附近的特征值σ它几乎等于一个特征值。
矩阵A=delsq（numgrid（'C'，30））是一个大小为632的对称正定矩阵，其特征值在区间（0.8）内合理地均匀分布，但在4.0处重复18个特征值。为了计算4.0附近的一些特征值，尝试函数调用是合理的eigs（a，20,4.0）．然而，这个调用计算的逆的最大特征值- 4.0 *我， 在哪里我是一个单位矩阵。因为4.0是A.，这种矩阵是单数的，因此没有逆。EIG失败并产生错误消息。的数值σ不能完全等于特征值。相反，您必须使用值σ这接近但不等于4.0，以找到这些特征值。
计算所有特征值使用eig，和20个特征值最接近4 - 1e-6使用EIG比较的结果。用每种方法计算出特征值。
一个= delsq (numgrid ('C', 30));Sigma = 4 - 1e-6;d = eig(一个);D =排序(eigs(σ),20日);
绘图（D（307：326），'ks')持有在地块（D、，“k+”)持有从传奇('eig（a）',“eigs(σ),20日”） 标题（‘A的18个重复特征值’)
排列Cholesky因子的特征值
创建稀疏随机矩阵A.和B这两者都具有低密度的非零元素。
b = sprandn（1e3,1e3,0.001）+ speye（1e3）;b = b'* b;a = sprandn（1e3,1e3,0.005）;a = a + a';
求矩阵的Cholesky分解B，使用三个输出返回排列向量s和测试值P．
[R，p，s]=chol（B，'向量'）;P
p = 0.
自从P是零,B是一种满足的对称正定矩阵B (s, s) = R ' * R．
计算涉及的六个最大尺寸特征值和概述的六个大小A.和R. 自从R乔尔斯基因素是什么B具体说明“伊斯切莱斯基”作为真正的．此外,由于B (s, s) = R ' * R因此R=chol（B（s，s）），使用置换向量s的价值“CholeskyPermutation”．
[v，d，flag] = eigs（a，r，6，“largestabs”,“伊斯切莱斯基”,真的,“CholeskyPermutation”，s）；旗帜
国旗= 0
自从国旗为零，所有特征值都收敛。
输入参数
输出参数
提示
EIG使用专用随机数流生成默认起始向量，以确保运行的再现性。使用rng打电话之前EIG不影响输出。使用
EIG不是最有效的方法来找到小，密集的矩阵的一些特征值。对于此类问题，使用可能更快环境影响评估（完整（A））．例如，在一个500 × 500矩阵中找到三个特征值是一个相对较小的问题，很容易处理eig．如果
EIG对于给定的矩阵，如果不能收敛，则通过增大的值来增加Lanczos基向量的数量'subspacedimension'．作为次要选择，调整最大迭代次数，“最大迭代次数”，收敛容差，“宽容”，也有助于收敛行为。
兼容性考虑
参考
[1] Stewart，G.W.“大型特征问题的Krylov-Schur算法。”暹罗矩阵分析与应用杂志．2001年第23卷第3期601-614页。
Lehoucq, r.b.， D.C. Sorenson, C. Yang。ARPACK用户指南．费城，宾夕法尼亚州:SIAM, 1998年。
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