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ellipj

雅可比椭圆函数

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语法

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M)
[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol)

描述

例子

［SN，CN，DN] =椭圆j(U，米）返回雅可比椭圆函数SN，CN,DN为相应的参数元素求值U和参数米．输入U而且米必须是一样的尺寸，或者两者都有U或米必须为标量。

例子

［SN，CN，DN] =椭圆j(U，米，托尔）计算出精确的雅可比椭圆函数托尔．的默认值托尔是每股收益．增加托尔一个不太准确但计算速度更快的答案。

例子

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求的雅可比椭圆函数U = 0.5而且M = 0.25．

[s,c,d] = ellipj(0.5,0.25)
S = 0.4751
C = 0.8799
D = 0.9714
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的雅可比椭圆函数5 U≤≤5而且M = 0.7．

M = 0.7;U = -5:0.01:5;[S,C,D] =椭圆j(U,M);情节(U, S, U C U, D);传奇(“锡”，“CN”，“DN”，“位置”，“最佳”网格)在标题('Jacobi椭圆函数sn,cn,dn'）

图中包含一个轴对象。标题为Jacobi椭圆函数sn,cn,dn的坐标轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象分别代表SN, CN, DN。

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的允许范围内，生成雅可比椭圆sn函数的曲面图米而且5 U≤≤5．

[M,U] = meshgrid(0:0.1:1，-5:0.1:5);S =椭圆j(U,M);冲浪(U, M S)包含(“U”) ylabel (“米”) zlabel (“锡”)标题(Jacobi椭圆函数sn的曲面图）

图中包含一个轴对象。标题为“雅可比椭圆函数sn的曲面图”的坐标轴对象包含一个曲面类型的对象。

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的默认值托尔是每股收益．找到具有默认值为任意的运行时米使用抽搐而且toc．增加托尔乘以1000，得到运行时间。比较运行时间。

抽搐ellipj (0.253, 0.937)
Ans = 0.2479
toc
运行时间为0.103078秒。
抽搐ellipj(0.253, 0.937,每股收益* 1000)
Ans = 0.2479
toc
运行时间为0.017189秒。

ellipj当公差显著增加时，运行速度显著加快。

输入参数

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输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。U仅限于实际值。如果Unonscalar,米必须是大小相同的标量或非标量U．

数据类型:单|双

输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。米可以取值0≤米≤1．如果米是一个非标量，U必须是大小相同的标量或非标量米．映射的其他值米中描述的转换转换到此范围[1]，式16.10和16.11。

数据类型:单|双

结果的准确度，指定为非负实数。默认值为每股收益．

数据类型:单|双|int8|int16|int32|int64|uint8|uint16|uint32|uint64

输出参数

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雅可比椭圆函数sn，返回为标量、向量、矩阵或多维数组。

雅可比椭圆函数cn，返回为标量、向量、矩阵或多维数组。

雅可比椭圆函数dn，返回为标量、矢量、矩阵或多维数组。

更多关于

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雅可比椭圆函数

雅可比椭圆函数是用积分来定义的

u ＝ ∫ 0 ϕ d θ 1 − 米 罪 2 θ ．

然后

年代 n （ u ） ＝ 罪 ϕ ， c n （ u ） ＝ 因为 ϕ ， d n （ u ） ＝ 1 − 米 罪 2 ϕ ．

椭圆函数的一些定义使用椭圆模量k或者模角α而不是参数米．它们是由

k 2 ＝ 米 ＝ 罪 2 一个 ．

雅可比椭圆函数服从许多数学恒等式。有关好的示例，请参见[1]．

算法

ellipj的算术-几何平均方法计算雅可比椭圆函数[1]．它从三连数开始

一个 0 ＝ 1 ， b 0 ＝ 1 − 米 ， c 0 ＝ 米 ．

ellipj计算连续迭代使用

一个 我 ＝ 1 2 （ 一个 我 − 1 + b 我 − 1 ） b 我 ＝ （ 一个 我 − 1 b 我 − 1 ） 1 2 c 我 ＝ 1 2 （ 一个 我 − 1 − b 我 − 1 ） ．

接下来，它用弧度计算振幅

罪 （ 2 ϕ n − 1 − ϕ n ） ＝ c n 一个 n 罪 （ ϕ n ） ，

注意正确地展开阶段。雅可比椭圆函数就是

年代 n （ u ） ＝ 罪 ϕ 0 c n （ u ） ＝ 因为 ϕ 0 d n （ u ） ＝ 1 − 米 ⋅ 年代 n （ u ） 2 ．

参考文献

阿布拉莫维茨M. I. A.施特根，数学函数手册多佛出版社，1965年，17.6。

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另请参阅

R2006a之前介绍

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