主要内容

居民

测量节点重要性

描述

例子

C=中心(G类型计算指定的节点中心类型对于图表中的每个节点。

例子

C=中心(___名称,价值使用一个或多个名称值对参数指定的其他选项。例如,中心(g,'近','成本',c)指定遍历每个边缘的成本。

例子

全部收缩

创建和绘制包含六个虚构网站的图表。

s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];T = [2 5 3 4 4 5 6 11 1];名称= {'http://www.example.com/alpha''http://www.example.com/beta'......'http://www.example.com/gamma'“http://www.example.com/delta”......'http://www.example.com/epsilon''http://www.example.com/zeta'};g = digraph(s,t,[],名称);绘图(g,'nodelabel',{“α”'beta''伽玛''三角洲''epsilon''Zeta'})

图包含轴。轴包含Type Graphplot的对象。

计算每个网站的页面等级使用居民功能。将此信息附加到节点图表的表作为图表节点的属性。

PG_RANKS =中心性(G,'网页排名'
pg_ranks =.6×10.3210 0.1706 0.1066 0.1368 0.2008 0.0643
g.nodes.pagerank = pg_ranks;G.Nodes.
ans =.6×2表姓名pagerank ______________________________ ________ {'http://www.example.com/alpha'} 0.32098 {'http://www.example.com/beta'} 0.17057 {'http://www.example.com/gamma'0.10657 {'http://www.example.com/delta'} 0.13678 {'http://www.example.com/epsilon'} 0.20078 {http://www.example.com/zeta'} 0.06432

还确定了哪些节点是集线器和当局使用居民并附上得分节点桌子。

hub_ranks = Centrality(G,“枢纽”);auth_ranks = Centrality(g,'当局');g.nodes.hubs = hub_ranks;g.nodes.authorities = auth_ranks;
G.Nodes.
ans =.6×4表命名PageRank Hubs当局__________________________________________________________ww.example.com/alpha'} 0.32098 0.24995 7.3237E-05 {'http://www.example.com/beta'} 0.17057 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.24995 0.099993 {'HTTP://www.example.com/gamma'} 0.10657 0.49991 0.099993 {'http://www.example.com/delta'} 0.13678 9.15360-05 0.29998 {'http://www.example.com/epsilon'0.29998 {'http://www.example.com/zeta'} 0.06432 0 0.19999

使用随机稀疏邻接矩阵创建和绘制加权图。由于有很多边缘,因此使用非常小的价值Edgealpha.使边缘大多是透明的。

一个= sprand(1000、1000、0.15);A = A + A';图G = (,'omitselfloops');p = plot(g,'布局''力量''edgealpha',0.005,'nodecolor''r');

图包含轴。轴包含Type Graphplot的对象。

计算每个节点的程度中心。使用边缘权重指定每个边缘的重要性。

deg_ranks = Centrality(G,'程度''重要性', G.Edges.Weight);

采用离散化根据其中心分,将节点放入7个同等间隔的垃圾箱。

边缘= linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7);箱=离散化(DEG_RANKS,边缘);

使每个节点的大小与其中心分数成比例。每个节点的标记大小等于BIN编号(1-7)。

P.Markersize =垃圾箱;

图包含轴。轴包含Type Graphplot的对象。

加载数据明尼苏达州.Mat,其中包含图形对象G代表明尼苏达州道路网络。图表节点具有XY.坐标包含在XCOORD.ycoord.的变量G.Nodes.桌子。

加载明尼苏达州.Matxy = [G.Nodes。XCOORD.G.Nodes.。ycoord.];

将边缘权重添加到大致对应于道路长度的图表中,使用欧几里德距离计算XY.每个边缘的终端节点的坐标。

[s,t] = spindeded(g);G.edges.weight = ampot(xy(s,1)-xy(t,1),xy(s,2)-xy(t,2));

使用该图绘制图表XY.节点的坐标。

p = plot(g,'xdata',xy(:1),'ydata',xy(:,2),'Markersize'5);标题(“明尼苏达州道路网络”

图包含轴。标题明尼苏达道路网络的轴包含了Type Graphplot的对象。

计算每个节点的近密中心。缩放节点颜色NodeCdata.与中心分成绩成比例。

UCC = Centrality(G,'亲密');p.nodecdata = UCC;COLOROMAP.喷射彩色杆标题('亲密的中心地位分数 - 未加权'

图包含轴。具有标题闭合中心分的轴 - 未加权含有型图谱的对象。

还使用边缘权重作为遍历每个边缘的成本来计算加权接近中心分数。使用道路长度作为边缘重量可以提高得分质量,因为现在距离被测量为所有行驶边缘的长度的总和,而不是行进的边缘的数量。

WCC = Centrality(G,'亲密''成本', G.Edges.Weight);p.NodeCData =“;标题(“接近中心性评分-加权”

图包含轴。具有标题关闭度中心评分的轴 - 加权含有型图谱的对象。

计算图表的加权度量分数,以确定最常见于两个节点之间最短路径的道路。以因素标准化中心分分数 N - 2 N - 1 2 因此,分数表示旅行者沿两个随机节点之间的最短路径的概率将通过给定节点行进。这些地块表明,有一些非常重要的道路通往城市。

WBC = Centrality(G,'之间''成本', G.Edges.Weight);n = numnodes(g);p.nodecdata = 2 * WBC ./((n-2)*(n-1));Colormap(翻转(秋季,1));标题('之间的中心地位分数 - 加权'

图包含轴。带有标题的轴位于中心分子分数 - 加权型含有图表类型的对象。

输入参数

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输入图形,指定为a图形要么dig目的。采用图形创建一个无向图形或dig创建定向图形。

例子:g =图(1,2)

例子:G = Digraph([1 2],[2 3])

节点中心的类型,指定为表中的选项之一。该表还列出了与每种类型一起工作的兼容名称 - 值对。每个节点中心的各种节点中心提供不同的节点重要性在图中。

选项

图类型

描述

名称 - 值对

'程度'

und

'程度''oderegree', 和“入度”中心类型基于连接到每个节点的边的数量:

  • '程度'- 连接到每个节点的边数。自循环计数为连接节点的两个边。

  • “入度”- 每个节点的传入边的数量。一个自循环计数为一个进入边缘。

  • 'oderegree'- 每个节点的传出边的数量。一个自循环计数为一个外出边缘。

如果您指定'重要性'边缘权重,则算法使用边缘权重的总和而不是连接边的数量。

'重要性'

“入度”

'oderegree'

指导

'亲密'

und

'亲密''轴心', 和“outcloseness”中心类型使用从节点到图表中所有其他节点的距离的逆和。如果不是所有节点都可以到达,那么节点的中心度一世是:

C 一世 = 一种 一世 N - 1 2 1 C 一世

一种一世是节点的可达节点的数量一世(不计数一世),N是节点的数量G, 和C一世是节点的距离之和一世到所有可到达节点。

  • 如果没有从节点到达节点一世, 然后c(我)是零。

  • 为了'轴心',距离测量来自所有节点到节点一世

  • '成本'边缘权重指定边缘的长度。

'成本'

'轴心'

“outcloseness”

指导

'之间'

无向或指示

'之间'中心类型测量每个图形节点出现在图表中两个节点之间的最短路径上的频率。由于两个图形节点之间可以存在几个最短路径S.T.,节点的中心是:

C = σ. S. T. N S. T. N S. T.

N S. T. 是最短路径的数量S.T.通过节点, 和 N S. T. 是最短路径的总数S.T.

  • 如果图形是无向的,那么来自的路径S.T.T.S.仅计算为一条路径(将公式划分为两条)。

  • '成本'边缘权重指定边缘的长度,并帮助确定节点之间的最短路径S.T.

'成本'

'网页排名'

无向或指示

'网页排名'由网络随机步行的中心类型结果。在图中的每个节点处,选择具有概率的下一个节点'powerprobability'从当前节点的后继节点集合(对于无向节点来说是邻居)。否则,或者当一个节点没有后继节点时,从所有节点中选择下一个节点。中心性得分是随机行走过程中花费在每个节点上的平均时间。

  • 如果节点具有自循环,则算法遍历它。因此,自我循环增加他们附加到的节点的PageRank中心分。

  • 在具有相同两个节点之间的多个边缘的多层的多层物中,更容易选择具有多个边缘的节点。

  • '重要性'边缘权重影响算法如何选择后继者。更有重要性的节点更有可能被选中。

'重要性'

'powerprobability'

“宽容”

'maxtations'

'特征向量'

und

'特征向量'中心类型使用对应于图形邻接矩阵的最大特征值的特征向量。分数正常化,使得所有中心分的总和为1。

  • 如果存在多个断开连接的组件,则该算法针对每个组件单独计算特征阀中心,然后根据该组件中的图表节点的百分比缩放分数。

  • 断开连接节点的中心分数是1 / numnodes (G)

  • 指定'重要性'边缘权重在计算中使用加权邻接矩阵。

'重要性'

“宽容”

'maxtations'

“枢纽”

'当局'

指导

“枢纽”'当局'中心分得分是两种有联系的中心措施递归。节点的集线器得分是其所有继任者的权限分数的总和。同样,当局得分是所有前辈的集线器分数的总和。所有集线器分数的总和为1,所有权限的总和都是1。

  • 这些分数可以被解释为与邻接矩阵的最大奇异值相对应的左(集线器)和右(当局)奇异载体。

  • 断开连接节点的中心分数是1 / numnodes (G)

  • 指定'重要性'边的权值使用加权和,而不是所有后继/前继分数的简单和。这等价于使用加权邻接矩阵的奇异向量。

  • 如果有几个断开连接的组件(在弱连接的感觉中),则该算法针对每个组件单独计算集线器和权限分数。然后根据该组件中的图表节点的百分比重新缩小分数,使得总和仍然是1。

'重要性'

“宽容”

'maxtations'

笔记

居民函数假定所有边缘权重等于1.要更改此,请指定与之使用的边缘权重'成本'要么'重要性'名称值对。

例子:中心(G,')))

例子:中心(g,'hubs','容忍',tol)

名称值对参数

指定可选的逗号分离对名称,价值论点。名称是参数名称和价值是相应的价值。名称必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家

例子:C = Centrality(G,'亲近','成本',Edgecosts)使用闭合中心性计算Edgecosts.作为在图中遍历每个边缘的成本(重量)。

边缘遍历的成本,指定为逗号分隔对组成'成本'和正边缘重量的矢量。iTh边缘重量指定与遍历边缘相关的成本SpindEdge(g,i)。所有边缘重量必须大于零。

'成本'当连接短或更快或更便宜时,边缘重量较小。一些例子'成本'边缘重量是:

  • path

  • 旅行时间

  • 票务费用

笔记

'成本'只适用于'亲密'“outcloseness”'轴心', 和'之间'中心类型。

例子:中心(g,'近','成本',c)

选择后继节点的概率指定为包括的逗号分隔对'powerprobability'遵循概率之间的标量是概率是在当前节点的继承人中选择在遍历中选择的遍历中的下一个节点,而不是从所有节点随机选择。对于网站,这种概率对应于单击当前网页上的链接而不是冲浪到另一个随机网页。

笔记

'powerprobability'只适用于'网页排名'中心类型。

例子:中心(g,'pagerank','powerprobiability',0.5)

边缘重要性,指定为逗号分隔对组成'重要性'和非负边缘重量的矢量。iTh边缘重量指定了边缘的重要性SpindEdge(g,i)。边缘重量为等同于从图中移除该边缘。

对于具有两个节点之间的多个边缘的多层物,居民将多个边缘添加在一起,并将其作为单个边缘用组合的重量处理。

'重要性'当连接更强大时,边缘重量较大。一些例子'重要性'边缘重量是:

  • 每天旅行者数量

  • 链接上的点击次数

  • 发表在一起的论文数量

笔记

'重要性'只适用于'程度''oderegree'“入度”'网页排名''特征向量'“枢纽”, 和'当局'中心类型。

例子:中心地(g,'学位','Importance',x)

指定为逗号分隔对的最大迭代次数'maxtations'和一个标量。这居民算法运行,直到满足公差或达到最大迭代次数,以先到者为准。

笔记

'maxtations'只适用于'网页排名''特征向量'“枢纽”, 和'当局'中心类型。

例子:Centrality(G,'PageRank','MaxIlerations',250)

停止迭代求解器的标准,指定为逗号分隔的对组成“宽容”和一个标量。这居民算法运行,直到满足公差或达到最大迭代次数,以先到者为准。

笔记

“宽容”只适用于'网页排名''特征向量'“枢纽”, 和'当局'中心类型。

例子:中心(G,'PageRank','容忍',1E-5)

输出参数

全部收缩

节点中心性得分,作为列向量返回。C(我)是节点的中心分一世。节点中心分分数的解释取决于所选择的中心计算类型。节点的中心越多,其中心分得越大。

也可以看看

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在R2016A介绍