主要内容

lsqnonneg.

解决非负线性最小二乘问题

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句法

x = lsqnonneg（c，d）
X = LSQNONNEG（C，D，选项）
x = lsqnonneg（问题）
[x，Resnorm，Residual] = LSQNonneg（___）
[x，Resnorm，Reseal，ExitFlag，Output] = LSQNonneg（___）
[x，Resnorm，Reseual，ExitFlag，输出，Lambda] = LSQNonneg（___）

描述

解决形式的非负最小二乘曲线拟合问题

闵 X ‖ C ⋅ X - D. ‖ 2 2 那 在哪里 X ≥ 0。

例子

X= lsqnonneg（C那D.）返回载体X这最小化常态（C * X-D）受到约束x≥0.。争论C和D.必须是真实的。

例子

X= lsqnonneg（C那D.那选项）最小化结构中指定的优化选项选项。采用优化集（优化工具箱）设置这些选项。

X= lsqnonneg（问题）找到最低限度问题， 在哪里问题是一个结构。

例子

[X那恢复那剩余的] = lsqnonneg（___），对于任何先前的语法，另外返回剩余的平方2-Norm的值，规范（C * X-D）^ 2，并返回残差d-c * x。

[X那恢复那剩余的那ExitFlag.那输出] = lsqnonneg（___）另外返回一个值ExitFlag.这描述了退出条件lsqnonneg.和一个结构输出有关于优化过程的信息。

例子

[X那恢复那剩余的那ExitFlag.那输出那lambda.] = lsqnonneg（___）另外返回拉格朗日乘法器向量lambda.。

例子

全部收缩

打开直播脚本

将非负解压缩到线性最小二乘问题，并将结果与​​不受约束问题的解决方案进行比较。

准备A.C矩阵和D.载体的问题 闵 | | C X - D. | | 。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

计算受约束和无约束的解决方案。万博 尤文图斯

x = lsqnonneg（c，d）
X =2×10 0.6929
Xunc = c \ d
Xunc =.2×1-2.5627 3.1108

所有参赛作品X是非负的，但有些条目Xunc.是消极的。

计算两个解决方案的残差规范。万博 尤文图斯

约束_norm = norm（c * x-d）
约束_norm = 0.9118
uncontraina_norm = norm（c * xunc  -  d）
uncontrow_norm = 0.6674

无约束的解决方案具有较小的残余标准，因为约束只能增加残余标准。

打开直播脚本

设定展示选择'最后'查看输出时lsqnonneg.完成。

创建选项。

选项= OptimSet（'展示'那'最后'）;

准备A.C矩阵和D.载体的问题 闵 | | C X - D. | | 。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

称呼lsqnonneg.使用选项结构。

x = lsqnonneg（c，d，选项）;
优化终止。
打开直播脚本

称呼lsqnonneg.输出获得溶液，残余标准和残余载体。

准备A.C矩阵和D.载体的问题 闵 | | C X - D. | | 。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

获取解决方案和剩余信息。

[x，Resnorm，Residual] = LSQNonneg（C，D）
X =2×10 0.6929
Resnorm = 0.8315
剩余=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130

验证返回的残余标准是返回残余矢量的规范的平方。

规范（残留）^ 2
ans = 0.8315.
打开直播脚本

请求所有输出参数以检查解决方案和解决方案过程lsqnonneg.完成。

准备A.C矩阵和D.载体的问题 闵 | | C X - D. | | 。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

解决问题，请求所有输出参数。

[x，Resnorm，Reseual，ExitFlag，输出，Lambda] = LSQNonneg（C，D）
X =2×10 0.6929
Resnorm = 0.8315
剩余=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130
EXITFLAG = 1
输出=结构与字段：迭代：1算法：'活动集'消息：'优化终止。
lambda =2×1-0.1506 -0.0000

ExitFlag.是1，表示正确的解决方案。

x（1）= 0和相应的lambda（1） ≠ 0.，显示正确的二元性。相似地，x（2）> 0和相应的lambda（2）= 0。

输入参数

全部收缩

线性乘法器，指定为真实矩阵。表示变量C在问题上

闵 X ‖ C ⋅ X - D. ‖ 2 2 那 在哪里 X ≥ 0。

为了兼容性，行数C必须等于的长度D.。

例子：C = [1,2; 3，-1; -4,4]

数据类型：双倍的

添加剂项，指定为真实的矢量。表示变量D.在问题上

闵 X ‖ C ⋅ X - D. ‖ 2 2 那 在哪里 X ≥ 0。

为了兼容，长度D.必须等于行的行数C。

例子：d = [1; -6; 5]

数据类型：双倍的

优化选项，指定为诸如的结构优化集返回。您可以使用优化集设置或更改选项结构中这些字段的值。看设置优化选项有关详细信息。

展示

显示级别：

  • '通知'（默认值）仅在函数不收敛时显示输出。

  • '离开'要么'没有任何'显示无输出。

  • '最后'显示最终输出。

托克斯

终止宽容X，一个正标量。默认为10 * EPS * NORM（C，1）*长度（C）。看公差和停止标准。

例子：选项= OptimSet（'显示'，'最终'）

数据类型：塑造

问题结构，指定为具有以下字段的结构。

字段名称 入口

C

 真实矩阵

D.

 真正的矢量

求解器

 'lsqnonneg'

选项

 选项结构如返回优化集

获得a的最简单方法问题结构是从优化应用程序导出问题。

数据类型：塑造

输出参数

全部收缩

解决方案，作为真正的矢量返回。长度X与长度相同D.。

平方残余标准，作为非负标量返回。等于规范（C * X-D）^ 2。

残余，作为真正的矢量返回。残余是d - c * x。

原因lsqnonneg.停止，返回整数。

1

功能融合到解决方案X。

0.

超出迭代次数options.maxiter.。

有关优化过程的信息，作为具有字段的结构返回：

迭代

采取的迭代人数
算法

'active-set'
信息

退出消息

拉格朗日乘法器，作为真正的矢量返回。条目满足互补条件x'* lambda = 0。这意味着lambda（i）<0什么时候x（i）大约是0.， 和lambda（i）大约是0.什么时候x（i）> 0。

算法

lsqnonneg.使用描述的算法[1]。该算法从一组可能的基向量开始并计算相关的双向向量lambda.。然后，它选择与最大值相对应的基础载体lambda.将其交换为换取另一个可能的候选人。这持续到lambda≤0.。

替代功能

应用程序

这优化Live Editor任务提供可视界面lsqnonneg.。

参考

[1] Lawson，C. L.和R. J. Hanson。解决最小二乘问题。上部马鞍河，NJ：Prentice Hall。1974年。第23章，p。161。

扩展能力

也可以看看

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在R2006A之前介绍

MATLAB文件

万博1manbetx

与Matlab引入深度学习

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