马克马

改进的Akima分段三次Hermite插值

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句法

yq = makima（x，y，xq）

页= makima (x, y)

描述

例子

yq= makima（X那y那XQ.）施行修改Akima插值使用的值y在采样点X求插值值yq在查询点XQ.．

例子

PP.= makima（X那y）返回一个分段多项式结构，用于使用ppval和花键实用程序unmkpp．

例子

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Akima余弦数据的插值

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用马克马以在不均匀的间隔的样品点内插入余弦曲线。

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];y = cos（x）;XQ = 0：.25：10;yq = makima（x，y，xq）;绘图（x，y，“o”，xq，yq，“——”）

对于振荡函数，Akima算法在局部极值附近使曲线平坦。为了补偿这种扁平化，可以在局部极值附近添加更多的采样点。

添加样本点附近 $X = 6. ． 5.$ 和 $X = 9.$ 并重新插补。

X = [0 1 2.5 3.6 5 6.5 7 8.1 9 10];y = cos（x）;XQ = 0：.25：10;yq = makima（x，y，xq）;绘图（x，y，“o”，xq，yq，“——”）

数据插值`样条`那`PCHIP.`,`马克马`

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比较产生的插值结果样条那PCHIP.,马克马对于两个不同的数据集。这些功能都执行不同形式的分段立方Hermite插值。当底层数据具有平坦的区域或起伏时，每个功能都与其计算内插的斜率的不同之处。

将插值结果与连接平面区域连接的样本数据进行比较。创建向量X这些点上的函数值y和查询点XQ.．使用查询点计算插值样条那PCHIP.,马克马．在查询点绘制内插函数值以进行比较。

x = -3：3;Y = [-1 -1 -1 0 1 1 1];XQ1 = -3：.01：3;p = pchip（x，y，xq1）;s =样条曲线（x，y，xq1）;m = makima（x，y，xq1）;绘图（x，y，“o”，xq1，p，' - 'xq1年代,“-”。，xq1，m，“——”） 传奇（'样本点'那'pchip'那样条的那“makima”那“位置”那“东南”）

在这种情况下，PCHIP.和马克马具有类似的行为，因为它们避免过冲，可以准确地连接平面区域。

使用振荡样本功能执行第二个比较。

x = 0:15;y = besselj (1, x);xq2 = 0:0.01:15;p = pchip (x, y, xq2);s =花键(x, y, xq2);m = makima (x, y, xq2);绘图（x，y，“o”xq2, p,' - 'xq2年代,“-”。，xq2，m，“——”） 传奇（'样本点'那'pchip'那样条的那“makima”）

当基础函数是振荡的，样条和马克马捕捉点之间的运动比PCHIP.，在局部极值附近积极平坦化。

分段多项式结构的Akima插值

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为样本点创建向量X这些点的价值观y．用马克马为数据构造一个分段多项式结构。

x = 5;Y = [1 1 1 0 0 1 1 2 2 2];页= makima (x, y)

PP =结构体字段:形式：'PP'断裂：[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5] cofs：[10x4双]件：10次：4暗淡：1

该结构包含用于跨越数据的10个多项式的10多项式的信息。pp.coefs(我,:)包含在断点定义的区域中有效的多项式的系数((我)(i + 1)休息)．

使用结构ppval计算多个查询点的插值值，然后绘制结果。在有三个或更多常数点的区域，Akima算法用一条直线连接这些点。

xq = 5:0.2:5;m = ppval (pp、xq);绘图（x，y，“o”xq, m,“-”。）ylim（[ -  0.2 2.2]）

输入参数

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`X`-样本点
向量

样本点，指定为向量。矢量X指定数据的点y是给定的。的元素X必须是唯一的。

数据类型：单身的|双

`y`-采样点的函数值
向量|矩阵|数组

采样点的功能值，指定为数字矢量，矩阵或数组。X和y必须具有相同的长度。

如果y是一个矩阵或数组，则最后一维中的值，Y（：...，：，j），作为要匹配的值X．在这种情况下，最后一个维度y长度必须和X．

数据类型：单身的|双

`XQ.`-查询点
标量子|向量|矩阵|数组

查询点，指定为标量，矢量，矩阵或数组。指定的要点XQ.是X-Orcoordate用于内插功能值yq计算马克马．

数据类型：单身的|双

输出参数

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`yq`-查询点的插值值
标量|向量|矩阵|数组

查询点处的内插值，返回标量，向量，矩阵或数组。的大小yq与大小有关y和XQ.：

如果y是向量吗yq具有相同的尺寸XQ.．
如果y数组是否有大小纽约=大小(y)，那么这些条件适用：
- 如果XQ.是标量还是向量尺寸（yq）回报纽约(1:end-1)长度(xq)]．
- 如果XQ.是一个数组，然后是尺寸（yq）回报纽约(1:end-1)大小(xq)]．

`PP.`- 分段多项式
结构

分段多项式，作为结构返回。使用这种结构ppval函数对一个或多个查询点的插值多项式求值。结构有这些字段。

场地	描述
`形式`	`'pp'`为了分段多项式
`休息`	向量的长度`L + 1`严格增加元素，代表每个的开始和结束`L.`时间间隔
`系数`	`L.`——- - - - - -`K.`矩阵与每一行`系数(我,:)`含有一阶局部系数的`K.`多项式的`一世`th间隔,`[休息(我),优惠(i + 1)`
`件`	件数，`L.`
`订单`	多项式的阶
`暗淡`	目标的维度