柔性梁的鲁棒振动控制

打开生活的脚本

这个例子展示了如何稳健性地调整控制器以减少柔性梁的振动。这个例子改编自G. Goodwin, S. Graebe和M. Salgado的“控制系统设计”。

柔性梁的不确定性模型

图1描述了柔性梁的主动振动控制系统。

图1：柔性梁的主动控制

在此设置中，传感器测量叶尖位置 $Y (T)$ 而驱动器是一个压电贴片，传递一个力 $U (T)$ ．我们可以根据控制输入对传递函数进行建模 $U$ 倾斜位置 $Y$ 使用有限元分析。只保留前六种模式，我们得到了该形式的植物模型

$G (s) = \sum_{我 = 1.}^{6.} \frac{α_{我}}{s^{2.} + 2. ζ_{我} ω_{我} s + ω_{我}^{2.}}$

振幅的标称值如下 $α_{我}$ 和自然频率 $ω_{我}$ :

$α = 9 ． 7. 2. \times 1. 0^{- 4.}, 0 ． 0 1. 2. 2., 0 ． 00 1. 2., - 0 ． 0 5. 8. 3., - 0 ． 00 1. 3., 0 ． 1. 1. 99$

$ω = 1. 8. ． 9 5., 1. 1. 8. ． 7. 6., 3. 3. 2. ． 5. 4., 6. 5. 1. ． 6. 6., 1. 0 7. 7. ． 2., 1. 6. 09 ． 2. ．$

阻尼系数 $ζ_{我}$ 通常鲜为人知，且假设范围在0.0002和0.02之间。类似地，固有频率仅大致已知，我们假设其位置的不确定性为20%。若要构建柔性梁的不确定性模型，请使用尿素的目的指定阻尼和固有频率的不确定度范围。为了简化，我们假设所有模态具有相同的阻尼系数 $ζ$ ．

%阻尼因子ζ=尿素的(“ζ”,0.002,“范围”[0.0002, 0.02]);%固有频率w1=尿素(“w1”, 18.95,“百分比”，20）；w2=尿素(“那”, 118.76,“百分比”, 20);w3 =尿素的(w3的, 332.54,“百分比”, 20);w4 =尿素的(“w4”, 651.66,“百分比”，20）；w5=尿素(“w5”,1077.2,“百分比”, 20);将=尿素的(“将”,1609.2,“百分比”, 20);

接下来，将这些不确定系数组合到 $G (s)$ ．

Alpha = [9.72e-4 0.0122 0.0012 -0.0583 -0.0013 0.1199];G =特遣部队(α(1),(1 2 *ζ* w1 w1 ^ 2]) +特遣部队(α(2),(1 2 *ζ* w2 w2 ^ 2]) +...特遣部队(α(3),[1 2 *ζ* w3 w3 ^ 2]) +特遣部队(α(4),(1 2 *ζ* w4 w4 ^ 2]) +...特遣部队(α(5),[1 2 *ζ* w5 w5 ^ 2]) +特遣部队(α(6),[1 2 *ζ*将将^ 2]);G.InputName =“uG”；G.OutputName =“y”；

将不确定性对传递函数的影响从 $U$ 到 $Y$ ．的波德函数自动显示20个随机选择的不确定参数值的响应。

rng（0），bode（G，{1e0,1e4}），网格标题(“不确定梁模型”)

图中包含2个轴对象。标题从：uG到：y的轴对象1包含21个line类型的对象。此对象表示G。轴对象2包含21个line类型的对象。此对象表示G。

健壮的LQG控制

LQG控制是一种自然的主动振动控制方法。与系统，您不局限于一个全阶最优LQG控制器，可以调优任何阶的控制器。例如，让我们调优一个6阶状态空间控制器(工厂订单的一半)。

C =可调参数(“C”、6、1,1);

LQG控制设置如图2所示。信号 $D$ 和 $N$ 分别是过程噪声和测量噪声。

图2:LQG控制结构

构建图2中方框图的闭环模型。

C.输入名称=“伊恩”；C.OutputName =“你”；S1=sumblk(‘yn=y+n’)；S2=sumblk('uG = u + d')；CL0=连接（G、C、S1、S2、{“d”,“n”}，{“y”,“你”});

注意CL0取决于两个可调控制器C以及不确定的阻尼和固有频率。

CL0

C:可调1x1状态空间模型，6个状态，1次出现。w1:不确定真实，名义= 18.9，可变性=[-20,20]%，3个事件w2:不确定真实，名义= 119，可变性=[-20,20]%，3个事件w3:不确定真实，名义= 333，可变性=[-20,20]%，3个事件w4:不确定真实，名义= 652，可变性=[-20,20]%，3个事件w5:w6:不确定实数，名义= 1.61e+03，可变性=[-20,20]%，3次出现zeta:不确定实数，名义= 0.002，范围=[0.0002,0.02]，6次出现ss(CL0)类型查看当前值，“得到(CL0)”查看所有属性，“CL0.”与积木互动。

使用LQG标准作为控制目标。此调整目标允许您指定噪声协方差和性能变量的权重。

R = TuningGoal。LQG ({“d”,“n”}，{“y”,“你”},诊断接头([1,1平台以及]),诊断接头(1 e-12 [1]));

现在调整控制器C在整个不确定范围内最小化LQG成本。

[~, CL, fSoft信息]= systune (CL0, R);

软：[5.63e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=72软：[6.13e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=97软：[6.47e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=65软：[7.76e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=88软：[:-7.76e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=43软：[7.77e-05，Inf]，硬：[-Inf，Inf]，迭代次数=79软：[7.8e-05,8.46e-05]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=38软：[8.02e-05,8.85e-05]，硬：[-Inf，-Inf]，迭代次数=117软：[8.22e-05,8.24e-05]，硬：[-Inf，-]，迭代次数=40软：[-8.22e-05,8.22e-05]，硬：[-Inf]，迭代次数=25次最终：软=8.22e-05，硬=Inf，迭代次数=750

验证

比较开环和闭环的波德响应 $D$ 到 $Y$ 为20个随机选取的不确定参数值。注意控制器是如何在Bode响应中剪辑前三个峰值的。

Tdy=getIOTransfer（CL，“d”,“y”)；博德（G，Tdy，{1e0,1e4}）头衔(“从扰动位置转移到尖端位置”)传奇(“开环”,“闭环”)

图中包含2个轴对象。标题从：In（1）到：y的轴对象1包含42个line类型的对象。这些对象表示开环、闭环。轴对象2包含42个line类型的对象。这些对象表示开环、闭环。

接下来绘制脉冲扰动的开环和闭环响应 $D$ ．为便于阅读，只绘制了标称装置的开环响应。

脉冲（额定（G），Tdy，5）标题(“对脉冲干扰的响应d”)传奇(“开环”,“闭环”)

图中包含一个Axis对象。标题为：In（1）到：y的Axis对象包含22个line类型的对象。这些对象表示开环和闭环。

最后系统还提供了深入了解阻尼和固有频率值的最坏情况组合。这个信息可以在输出参数中找到信息．

WCU=Info.wcPert

WCU=10×1带有字段的结构数组:W1 w2 w3 w4 w5 w6 zeta

使用此数据绘制两种最坏情况下的脉冲响应。

冲动(usubs(临时任务,WCU), 5)标题(“对脉冲干扰的最坏情况响应d”)

图中包含一个轴对象。标题为From: d To: y的轴对象包含10个类型为line的对象。这个对象表示untitled1。

鲁棒控制工具箱文档

万博1manbetx

试试MATLAB、Sim万博1manbetxulink和其他产品s manbetx 845

得到审判现在