鲁棒稳定性、鲁棒性能与Mu分析
此示例演示如何使用鲁棒控制工具箱™ 分析和量化反馈控制系统的鲁棒性。它还提供了与mu分析和穆斯夫作用
系统描述
图1显示了闭环系统的框图。工厂模型 不确定和工厂产量 必须进行调节，以在出现干扰时保持较小 测量噪声 .
图1：鲁棒性分析的闭环系统
干扰抑制和噪声不敏感性由性能目标量化
哪里 和 加权函数是否反映了 和 在这里 在低频和低频时，电流很大 在高频率下是大的。
Wd=makeweight（100.4.15）；Wn=makeweight（0.5,20100）；bodemag（Wd，“b——”，Wn，“g——”)头衔(“性能加权函数”)传奇(“输入干扰”,“测量噪声”)
不确定对象模型的建立
不确定对象模型P是一个轻阻尼二阶系统，分母系数具有参数不确定性，且显著的频率相关未建模动态超过6 rad/s。数学模型如下所示：
参数K假设不确定度约为40%，标称值为16。假设电厂输入的频率相关不确定度在低频时约为30%，在10 rad/s时上升至100%，并大于此。构建不确定电厂模型P通过创建和组合不确定因素：
k=尿素(“k”,16,“百分比”，30）；delta=ultidyn(“三角洲”,[1 1],“SampleStateDim”,4); Wu=制造重量（0.3,10,20）；P=tf（16，[10.16k]）*（1+Wu*delta）；
控制器的设计
我们使用了“在保持开环特性的同时提高稳定性”示例中设计的控制器。此处使用的电厂模型恰好是上述不确定电厂模型的标称值。为了完整性，我们重复用于生成控制器的命令。
K_PI=pid（1,0.8）；K_衰减=tf（1[1/20 1]）；Kprop=K_PI*K_衰减；[negK，~，Gamma]=ncfsyn（P.NominalValue，-Kprop）；K=-negK；
结束循环
使用连接建立图1中闭环系统的不确定模型。说出每个街区进出的信号，然后让连接请执行以下操作：
P.u=“向上”; 警察=“yP”; K.u=“英国”；K.y=“yK”; S1=sumblk('uP=yK+D')；S2=sumblk('uK=-yP-N'); Wn.u=“不”; Wn.y=“不”；Wd.u=“d”; Wd.y=“D”；ClosedLoop=连接（P、K、S1、S2、Wn、Wd、{“d”,“不”},“yP”);
变量闭环是一个具有两个输入和一个输出的不确定系统。它依赖于两个不确定因素：一个实参数K和一个不确定的线性时不变动力元件希腊字母表的第4个字母.
闭环
ClosedLoop=具有1个输出、2个输入、11个状态的不确定连续时间状态空间模型。模型不确定性包括以下模块：增量：不确定1x1 LTI，峰值增益=1，1次出现k：不确定实值，标称=16，可变性=[-30,30]，“ClosedLoop.NominalValue”类型1次出现以查看标称值，“get（ClosedLoop）“查看所有属性，并使用“ClosedLoop.uncertability”与不确定元素交互。
鲁棒稳定性分析
经典的边缘allmargin对环路内的非结构化增益/相位变化具有良好的稳定性和鲁棒性。
所有保证金（P.名义价值*K）
ans=带字段的结构：GainMargin:[2.1819e-15 6.3267 11.1183]GMFrequency:[0 1.6110 15.1526]PhaseMargin:[80.0229-99.6598 63.7949]PMFrequency:[0.4471 3.1461 5.2318]DelayMargin:[3.1238 1.4443 0.2128]DMFrequency:[0.4471 3.1461 5.2318]稳定：1
闭环系统是否在所有值下保持稳定K,希腊字母表的第4个字母在上面指定的范围内？回答这个问题需要使用罗布斯塔布作用
[stabmarg，wcu]=robstab（ClosedLoop）；斯塔玛格
斯塔玛格=带字段的结构：下限：1.4679上限：1.4709临界频率：5.8929
变量斯塔玛格给出了鲁棒稳定裕度，这是一种测量数据不确定性的方法K,希腊字母表的第4个字母反馈回路在变得不稳定之前可以容忍。例如，0.8的裕度表明，只有80%的规定不确定度水平会导致不稳定。这里的裕度约为1.5，这意味着闭环将在高达150%的规定不确定度下保持稳定。
变量wcu包含以下内容的组合：K和希腊字母表的第4个字母最接近导致不稳定的标称值。
wcu
wcu=带字段的结构：δ：[1x1不锈钢]k:23.0601
我们可以将这些值替换为闭环并验证这些值是否导致闭环系统不稳定。
总体安排短的E电杆（通常为（闭合回路、wcu））
注意，不稳定闭环极点的固有频率由下式给出临界频率:
临界频率
ans=5.8929e+00
与Mu分析的联系
结构化奇异值，或
，是所使用的数学工具罗布斯塔布计算鲁棒稳定裕度。如果您熟悉结构化奇异值分析，可以使用穆斯夫函数直接计算mu作为频率的函数，并再现上述结果。功能穆斯夫是所有健壮性分析命令的基础引擎。
使用穆斯夫，我们首先提取（米，三角洲）不确定闭环模型的分解闭环哪里希腊字母表的第4个字母是（归一化）不确定元素的块对角矩阵。的第三个输出参数lftdata,黑色卡车，描述了希腊字母表的第4个字母并可直接供用户使用穆斯夫
[M，Delta，BlkStruct]=lftdata（ClosedLoop）；
对于鲁棒稳定性分析，只有M使用与不确定性相关的通道。基于希腊字母表的第4个字母，选择适当的列和行M.记住希腊字母表的第4个字母对应于M，反之亦然。因此希腊字母表的第4个字母用于指定的行M:
szDelta=大小（Delta）；M11=M（1:szDelta（2），1:szDelta（1））；
在其最简单的形式中，mu分析是在有限的频率网格上执行的。选择对数间隔频率点的向量，并评估M11在这个频率网格上。
ω=对数空间（-1,2,50）；M11_g=frd（M11，ω）；
计算μ（M11）在这些频率下，绘制结果的上下限：
mubnds=MUSV（M11_g，BlkStruct，'s'); LinMagopt=Bodeopions；LinMagopt.PhaseVisible=“关”；LinMagopt.XLim=[1e-1 1e2]；LinMagopt.MagUnits=“腹肌”博德普洛特（mubnds（1,1），mubnds（1,2），林马格普）；xlabel(‘频率（rad/sec）’); 伊拉贝尔(“Mu上限/下限”); 头衔(“稳健稳定裕度Mu图（倒标度）”);
图3：稳健稳定裕度Mu图（倒比例）
鲁棒稳定裕度是结构奇异值的倒数穆斯夫变为稳定裕度的下限。进行这些转换并找到mu上限峰值处（即稳定裕度最小处）的失稳频率：
[pkl，wPeakLow]=getPeakGain（mubnds（1,2））；[pku]=getPeakGain（mubnds（1,1））；SMfromMU.LowerBound=1/pku；SMfromMU.UpperBound=1/pkl；SMfromMU.CriticalFrequency=wPeakLow；
比较SMfromMU过分斯塔玛格计算罗布斯塔布.这些值与罗布斯塔布利润率略有下降。这是因为罗布斯塔布使用比频率网格更复杂的方法，可以准确计算亩跨越频率。
斯塔玛格
斯塔玛格=带字段的结构：下限：1.4679e+00上限：1.4709e+00临界频率：5.8929e+00
SMfromMU
SMfromMU=带字段的结构：下限：1.4747e+00上限：1.4747e+00临界频率：5.9636e+00
稳健性能分析
对于不确定元素的标称值K和希腊字母表的第4个字母，闭环增益小于1：
getPeakGain（ClosedLoop.NominalValue）
ans=9.8050e-01
这表示控制器K满足干扰抑制和噪声不敏感目标。但是，面对建模的不确定性，这种标称性能是否保持不变？这个问题最好用罗布增益.
opt=robOptions(“显示”,“开”); [perfmarg，wcu]=robgain（ClosedLoop，1，opt）；
计算峰值…完成百分比：100/100性能等级1对建模不确定性不具有鲁棒性。--增益在建模不确定性的39.7%内保持在1以下。--存在相当于建模不确定性39.8%的不良扰动。--该扰动导致频率为0.129 rad/秒时增益为1。
答案是否定的：罗布增益发现的扰动仅为规定不确定度的40%，从而使闭环增益达到1。
getPeakGain（通常为关闭回路，wcu），1e-6）
ans=1.0000e+00
这表明在100%的规定不确定度下，闭环增益将超过1。这通过计算最坏情况增益得到证实：
wcg=wcgain（ClosedLoop）
wcg=带字段的结构：下限：1.5719e+00上限：1.5750e+00临界频率：5.9570e+00
最坏情况下的增益约为1.6。分析表明，当控制器K满足标称电厂的干扰抑制和噪声不敏感目标，无法在规定的电厂不确定性水平下保持该性能水平。
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