单边带调制通过希尔伯特变换

这个例子展示了如何使用离散希尔伯特变换实现单边带调制。

希尔伯特变换在调制器和解调器花发现应用程序,语音处理,医学成像,到达方向(DOA)测量,基本上任何复杂信号(正交)处理简化了设计。

介绍

单边带(单边带调制)是一种有效的形式的调幅(AM),使用一半所使用的带宽。这种技术是最受欢迎的应用,如电话、业余无线电,和高频通信,即。、语音通信。这个例子展示了如何使用一个希尔伯特变换器实现单边带调制。

激励需要使用希尔伯特变换器的单边带调制,这是有助于第一快速回顾边带调制的两倍。

双边带调制

我的一种简单形式是双边带调制(双边带),通常包括两个移频调制信号的副本载频的两侧。更准确地说,这被称为双边带抑制载波,并定义为

$f(n)=米(n)因为(2πf_{0}n/f_{年代})在哪里<年代pan class="inlineequation"> 米(n) 通常被称为消息信号<年代pan class="inlineequation"> f_{0} 是载波频率。如图所示在上面的方程中,双边带调制包括消息信号相乘<年代pan class="inlineequation"> 米(n) 由承运人<年代pan class="inlineequation"> 因为(2πf_{0}n /f_{年代}),因此,我们可以使用调制傅里叶变换定理来计算的变换<年代pan class="inlineequation"> f(n)F(f)=\frac{1}{2}(米(f- - - - - -f_{0})+米(f+f_{0})]在哪里<年代pan class="inlineequation"> 米(f) 离散时间傅里叶变换(DTFT)吗<年代pan class="inlineequation"> 米(n) 。如果消息信号是低通滤波器带宽<年代pan class="emphasis"> W,然后<年代pan class="inlineequation"> F(f) 是一个带通信号带宽的两倍。让我们来看一个例子双边带信号及其频谱。%定义和情节的消息信号包含三个音调在500年,600年, %不同振幅和700赫兹。 Fs = 10 e3;t = 0:1 / Fs: 0.1 - 1 / f;m =罪(2 *π* 500 * t) + 0.5 *罪(2 *π* 600 * t) + 2 *罪(2 *π* 700 * t);情节(t, m)网格包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)标题(<年代pan style="color:#A020F0">“消息信号m (n)”)下面我们计算和绘制消息信号的功率谱。周期图(m, [], 4096, Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”)ylim([-75] 12日)附近的双面功率谱明显显示了三个音调。如果我们进一步放大就可以阅读每个组件的力量。0.1 xlim ([1]) ylim (-18 [2])500赫兹的功率大约是6 dB,语气600 Hz的基调是-12分贝,700 Hz的语气是0分贝,这对应于1的消息信号的振幅语气,0.5,分别和2。使用这个消息信号<年代pan class="inlineequation"> 米(n),让我们把它乘以一个创建一个载波双边带信号,看看它的光谱。fo = 3.5 e3;<年代pan style="color:#228B22">%在赫兹载波频率 f = m。* cos(2 *π* fo * t);idx = 100;情节(t (1: idx), f (1: idx)、t (1: idx), m (1: idx),<年代pan style="color:#A020F0">“:”)网格包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)标题(<年代pan style="color:#A020F0">的消息信号和消息信号调制)传说(<年代pan style="color:#A020F0">“调制信息信号”,<年代pan style="color:#A020F0">“消息信号m (n)”)蓝色实线的是信号调制信息,和红色虚线是缓慢变化的消息信号。我们的已调信号的功率谱4096年周期图(f, [], Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”,<年代pan style="color:#A020F0">“中心” -75)ylim ([0])我们可以看到,消息信号(三音调),已经转向中心频率<年代pan class="inlineequation"> f_{0} 。此外,每个组件的力量已经减少到四分之一,由于振幅被减半,表示DTFT的调制<年代pan class="inlineequation"> 米(n) 。让我们放大阅读新势力值-20 ylim ([0])我们现在积极的频率成分在6 dB, -18分贝和-12分贝。既然我们已经定义了双边带调制,让我们看看单边带调制。单边带调制单边带调制类似于双边带调制(单边带),而是整个频谱使用它使用一个过滤器来选择较低或高边带。选择较低的低或高边带结果边带(LSB)或高边带调制(USB),分别。有两种方法来消除显然之一,一个是过滤法,另一种是逐步法。选择性的过滤过程中上部或下部边带由于所需的严格的过滤器是困难的,特别是如果有接近直流信号内容。这个例子展示了如何使用逐步方法,它使用一个希尔伯特变换器实现单边带调制。单边带调制要求消息信号的转移到另一个中心频率不创建双频率成分<年代pan class="inlineequation"> X(f- - - - - -_{}) 和<年代pan class="inlineequation"> X(f+_{}) 在争端解决机构调制的情况下,即,avoiding the need to filter either the upper or lower sideband. This can be done by using a Hilbert Transformer.让我们先回顾一下理想的希尔伯特变换的定义和属性在我们讨论其使用在单边带调制。这将有助于激励其使用在单边带调制。理想的希尔伯特变换离散希尔伯特变换是一个过程,一个信号的负频率phase-advanced和90度的夜鹰型正频率是90度。希尔伯特变换的结果(+转移<年代pan class="emphasis"> j),并将其添加到原始信号如下我们会看到创建一个复杂的信号。如果<年代pan class="inlineequation"> 米_{我} (n)的希尔伯特变换吗<年代pan class="inlineequation">米_{r} (),那么:$