rtlevinson.
Reverse Levinson-Durbin递归
句法
r = rtlevinson（a，efinal）
[r，u] = rtlevinson（a，efinal）
[r，u，k] = rtlevinson（a，efinal）
[r，u，k，e] = rtlevinson（a，efinal）
描述
反向Levinson-Durbin递归实现用于解决以下线性方程的以下对称Toeplitz系统的降压算法R.， 在哪里R.= [R.（1）......R.（P.+ 1）]和R.（一世）*表示复杂的缀合物R.（一世）。
r = rtlevinson（a，efinal）解决上述方程系统R.给予载体一种， 在哪里一种= [1一种（2）......一种（P.+ 1）]。在线性预测应用中，R.表示预测错误滤波器的输入的自相关序列，其中R.（1）是零滞后元素。下图显示了这种类型的典型过滤器，其中H（Z.）是最佳的线性预测因子，X（N）输入信号，
是预测的信号，还是E.（N）是预测错误。
输入载体一种表示该预测误差滤波器在下降功率中的多项式系数Z.。
过滤器必须是最小阶段以生成有效的自相关序列。efinal.是标量预测误差功率，其等于预测误差信号的方差，σ.2（E.）。
[r，u] = rtlevinson（a，efinal）返回上三角矩阵你来自udu.*分解
在哪里
和E.是一个对角线矩阵，输出中返回的元素E.（见下文）。该分解允许有效地评估自相关矩阵的倒数，R.-1。
输出矩阵你包含预测滤波器多项式，一种，从反向Levinson-Durbin递归的每次迭代
在哪里一种一世（j）是个j训练的系数一世顺序预测滤波多项式（即，步骤一世在递归中）。例如，第五阶预测滤波器多项式是
A5 = U（5：-1：1,5）'
注意U（p + 1：-1：1，p + 1）'输入多项式系数矢量一种。
[r，u，k] = rtlevinson（a，efinal）返回矢量K.长度P.+ 1包含反射系数。反射系数是第一行中值的共轭你。
K =结合（U（1,2：结束））
[r，u，k，e] = rtlevinson（a，efinal）返回长度的向量P.+ 1包含来自ReverseLevinson-Durbin递归的每次迭代的预测错误：e（1）是来自一阶模型的预测错误，E（2）是二阶模型的预测错误，等等。
这些预测误差值形成矩阵的对角线E.在里面udu.*分解R.-1。
例子
最佳自回归模型顺序
使用自回归模型估算噪声中两个正弦波的光谱。从反向Levinson-Durbin递归返回的一组模型中选择最佳模型订单。
生成信号。指定1 kHz的采样率和50秒的信号持续时间。正弦曲线具有50 Hz和55 Hz的频率。噪音的差异为0.22。
FS = 1000;t =（0：50E3-1）'/ FS;X = SIN（2 * PI * 50 * T）+ SIN（2 * PI * 55 * T）+ 0.2 * RANDN（50e3,1）;
估计自回归模型参数。
[A，E] = Arcov（x，100）;[r，u，k] = rtlevinson（a，e）;
估计订单1,5,25,50和100的功率谱密度。
n = [1 5 25 50 100];nfft = 8096;p =零（nfft，5）;为了idx = 1：numel（n）order = n（idx）;Artest = flipud（U（：，订单））;p（：，idx）= 1./abs（nfft（artamtest，nfft）.^2;结尾
绘制PSD估计。
f =（0：1 / NFFT：1 / 2-1 / NFFT）* FS;绘图（F，10 * log10（p（1：长度（p）/ 2，:)）网格图例（[repmat（'命令='，[5 1]）num2str（n'）]）xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（'D b'）XLIM（[35 70]）
参考
[1] Kay，Steven M.现代光谱估计：理论与应用。Englewood Cliffs，NJ：Prentice-Hall，1988年。
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