莱文森

Levinson-Durbin递归

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语法

= levinson (r n)

(a、e、k) =莱文森(＿＿＿）

描述

例子

一个=莱文森(r，n）返回自回归线性有序过程的系数n有r为其自相关序列。

例子

［一个，e，k) =莱文森(＿＿＿）也返回预测错误e，和反射系数，k．

例子

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自回归过程系数

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估计自回归过程的系数由

$x （ n ）＝ 0 ． 1 x （ n - 1 ） - 0 ． 8 x （ n - 2 ） - 0 ． 27 x （ n - 3. ） + w （ n ）．$

A = [1 0.1 -0.8 -0.27];

通过对方差为0.4的白噪声进行滤波生成实现的过程。

v = 0.4;w = sqrt (v) * randn (15000 1);x =过滤器(1一个w);

估计相关函数。丢弃负滞后的相关值。使用Levinson-Durbin递归估计模型系数。验证预测误差对应于输入的方差。

[r, lg] = xcorr (x,“有偏见的”）;r (lg < 0) = [];[ar, e] = levinson (r,元素个数(a) (1)

基于“增大化现实”技术的=1×41.0000 0.0772 -0.7954 -0.2493

e = 0.3909

估计一个16阶模型的反射系数。验证唯一不在95%置信范围内的反射系数是符合正确模型顺序的反射系数。看到偏自相关序列的AR阶数选择为更多的细节。

(~ ~ k) = levinson (r, 16);茎(k,“填充”) conf = sqrt(2)*erfinv(0.95)/sqrt(15000); / /配置文件持有在[X,Y] = ndgrid(xlim,conf*[-1 1]);情节(X, Y,“——r”)举行从

图中包含一个轴对象。轴对象包含三种类型的对象茎，线。

多个实现的预测错误

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生成自回归过程的系数，给出

$x （ n ）＝ 0 ． 1 x （ n - 1 ） - 0 ． 8 x （ n - 2 ） - 0 ． 27 x （ n - 3. ） + w （ n ）．$

A = [1 0.1 -0.8 -0.27];

通过过滤具有不同方差的白噪声，生成该过程的五种实现。

nr = 5;v =兰特(nr)

v =1×50.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324

w = sqrt (v)。* randn(15000年,nr);x =过滤器(1一个w);

估计相关函数。丢弃负滞后的互相关项和相关值。使用Levinson-Durbin递归估计正确模型阶数的预测误差，并验证预测误差与输入噪声信号的方差对应。

[r, lg] = xcorr (x,“有偏见的”）;[~ e] = levinson (r (lg > = 0, 1: nr + 1:结束),元素个数(a) (1)

e =5×10.7957 0.9045 0.1255 0.9290 0.6291

输入参数

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`r`- - - - - -自相关序列
向量|矩阵

自相关序列，指定为向量或矩阵。如果r是一个矩阵，函数求出每一列的系数r并以列的形式返回一个．

例子:(r, lg) = xcorr (randn(1000 1),“有偏见的”);r (lg < 0) = []估计一个1000样本随机信号的正滞后的自相关序列。

数据类型:单|双
复数的支持:万博1manbetx是的

`n`- - - - - -模型秩序
`长度`（`r`) - 1(默认)|正整数标量

模型顺序，指定为正整数标量。

数据类型:单|双

输出参数

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`一个`-自回归线性过程系数
行向量|矩阵

作为行向量或矩阵返回的自回归线性过程系数。滤光系数按的降序幂排列z¹：

$H （ z ）＝ \frac{1}{一个（ z ）} ＝ \frac{1}{1 + 一个（ 2 ） z^{- 1} + \dots + 一个（ n + 1 ） z^{- n}} ．$

如果r是一个矩阵，那么每一行呢一个对应于列的r．

`e`——预测误差
标量|列向量

预测错误，作为标量或列向量返回。如果r是一个矩阵，那么每个元素是e对应于列的r．

`k`——反射系数
列向量|矩阵

反射系数，返回为长度的列向量n．如果r是一个矩阵，那么每一列是k对应于列的r．

请注意

k是在计算一个系数,所以返回k同时比转换更有效一个来k与tf2latc．

算法

Levinson-Durbin递归是一种寻找具有给定确定性自相关序列的全极点IIR滤波器的算法。它在滤波器设计、编码和频谱估计方面都有应用。的过滤器莱文森生产是最小阶段。

莱文森求解对称的Toeplitz线性方程组

$［ \begin{matrix} r （ 1 ） & r {（ 2 ）}^{＊} & \dots & r {（ n ）}^{＊} \\ r （ 2 ） & r （ 1 ） & \dots & r {（ n - 1 ）}^{＊} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r （ n ） & \dots & r （ 2 ） & r （ 1 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} 一个（ 2 ） \\ 一个（ 3. ） \\ ⋮ \\ 一个（ n + 1 ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} - r （ 2 ） \\ - r （ 3. ） \\ ⋮ \\ - r （ n + 1 ） \end{matrix} ］，$