模拟梁的固有频率和阻尼

对于单输入/锤激发

一系列的锤击激发一个3自由度系统,和传感器记录产生的位移。系统按比例阻尼,阻尼矩阵线性组合的质量和刚度矩阵。

对两组数据导入数据,包括励磁信号,响应信号,时间信号,地面实况频率特性的功能。第一组响应信号,日元、措施首次大规模的位移和第二个,Y2,第二质量措施。每个励磁信号由十串接锤影响,并且每个响应信号中包含相应的位移。每个影响信号的持续时间2.53秒。加性噪声存在于激励和响应信号。想象第一激发和响应的第一个测量通道。

[t, fs, X1, X2, Y1, Y2, f0, H0) = helperImportModalData ();X0 = X1 (: 1);Y0 = y₁(: 1);helperPlotModalAnalysisExample ([t ' X0 Y0]);

计算和绘制了结构第一激发和响应渠道动态灵活性而言,这是一个测量位移的力量[1]。默认情况下,计算了结构的平均光谱窗口的部分。因为每一锤激发大幅衰减下激发之前,可以使用一个矩形窗口。指定与位移传感器。

winLen = 2.5275 * fs;%窗口长度的样品winLen modalfrf (X0, Y0, fs,“传感器”,“说”)

频,估计使用默认值“标题”估计量,包含三个著名的山峰在测量频带,对应于三个灵活的振动模式。相干接近附近的一个山峰,在并联谐振区域和低,响应测量的信噪比很低。附近的一致性表明一个高质量的估计。的“标题”估计是最优噪声只存在在输出测量,而“氢气”估计是最优添加剂时噪声只在输入[2]。计算“标题”和“氢气”估计误差。

(频响1,f1) = modalfrf (X0, Y0, fs, winLen“传感器”,“说”);%计算误差(H1)(误差2,f2) = modalfrf (X0, Y0, fs, winLen“传感器”,“说”,“估计”,“氢气”);

当有重要的测量噪声或激发差,参数化的方法可以提供额外的选项为准确地从数据中提取了结构。状态空间模型的子空间方法首先符合[3]的数据,然后计算其频率特性函数。状态空间模型的顺序(等于极数)和存在或缺乏引线可以指定配置了状态估计。

(频响3 f3) = modalfrf (X0, Y0, fs, winLen“传感器”,“说”,“估计”,“子”,“引线”,真正的);

降3是由拟合估计包含一个直通的术语和状态空间模型的最优顺序1:10范围。使用比较估计误差“标题”,“氢气”和“子”理论误差的方法。

润扬悬索桥润扬悬索桥helperPlotModalAnalysisExample (f1, 1、f2 2 f3,频响3,f0, H0);

估计执行相对响应峰值附近,而“氢气”估计高估了反共振的响应。一致性不是受到估计量的选择的影响。

接下来,估计每个模式使用peak-picking算法的固有频率。peak-picking算法是一种简单和快速程序识别润扬悬索桥的山峰。它是一个本地方法,因为每个估计是产生一个频率特性函数。这也是一个单自由度(应用)方法,因为每个模式被认为是独立的峰值。因此,一组模态参数为每个有效生成。基于前面的情节,指定频率范围从200到1600赫兹,它包含三个山峰。

fn = modalfit(频响1 f1 fs 3“FitMethod”,“页”,“FreqRange”1600年[200])

fn + 03 * 0.3727 0.8525 1.3707 = 1.0 e

自然频率约373、853和1371赫兹。画一个重构误差和比较测量数据使用modalfit。降维的重建使用频率特性的模态参数估计函数矩阵,频1。调用modalfit又没有输出参数产生一个包含重构误差的阴谋。

润扬悬索桥modalfit (1 f1 fs, 3,“FitMethod”,“页”,“FreqRange”1600年[200])

测量误差的重构误差同意第一激发和响应渠道。在下一节中,另外两个被认为是激发位置。

粗纱锤激

计算和情节结构的所有三个传感器使用默认的响应“标题”估计量。指定测量类型“rovinginput”因为我们有粗纱锤激发。

winLen modalfrf (X1, Y1, fs,“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”)

在前面的小节中,一组从单一结构模态参数的计算。现在,使用最小二乘复指数估计模态参数(LSCE)算法。LSCE和LSRF算法生成一组模态参数,同时分析多个响应信号。这些都是全球性的,multiple-degree-of-freedom(参数)方法,因为所有模式的参数估计同时从多个频率特性的功能。

LSCE算法生成的计算模式,并不是身体的结构。使用一个稳定图来识别物理模式通过检查波兰人的稳定模式数量的增加。固有频率和阻尼比的物理模式倾向于保持在同一个地方,或“稳定”。创建一个稳定图和输出杆的固有频率稳定的频率。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”,20岁,“FitMethod”,“lsce”);%确定物理模式

默认情况下,波兰被归类为稳定的频率如果两极的固有频率变化小于百分之一。波兰人稳定的频率进一步分为稳定阻尼阻尼比的变化小于百分之五。两种标准可以适应不同的值。基于稳定极点的位置,选择373年自然频率,852.5,1371赫兹。中包含这些频率输出fn的modalsd与其他的自然频率frequency-stable波兰人。模型秩序高于模式物理存在的数量通常是需要产生良好的模态参数估计使用LSCE算法。在这种情况下,一个模型的四个模式显示三个稳定的波兰人。感兴趣的频率发生在第一个四行三列fn。

physFreq = fn (4 (1 2 3));

估计固有频率和阻尼和情节重建和测量误差。指定四个模式和物理频率确定的稳定图,“PhysFreq”。modalfit返回模态参数只对指定的模式。

润扬悬索桥modalfit (f, f 4“PhysFreq”physFreq)

(fn1,根据dr1) = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4“PhysFreq”physFreq)

fn1 = 1.0 e + 03 0.0029 * 0.3727 0.8525 1.3706根据dr1 = 0.0008 - 0.0018

接下来,计算误差和情节的稳定图的第二组锤影响传感器在不同的位置。改变稳定性判据为阻尼频率为0.1%和2.5%。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X2, Y2、fs winLen,“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”,20岁,“SCriteria”[0.001 - 0.025]);

更严格的标准,大多数波兰人被归类为不稳定的频率。稳定频率和阻尼的波兰人对齐与平均误差,建议他们存在的测量数据。

physFreq = fn (4 (1 2 3));

这组提取模态参数测量和比较第一组的模态参数测量。指定驱动点的索引结构,激励和响应测量对应位置一致。自然频率在百分之一的一小部分同意,和阻尼比同意在低于百分之四,表明测量的模态参数是一致的测量。

[fn2, dr2] = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”[1,2])

fn2 = 1.0 e + 03 0.0029 * 0.3727 0.8525 1.3705 dr2 = 0.0008 - 0.0018

Tdiff2 =表((fn1-fn2)。/ fn1 (dr1-dr2)。/根据dr1、“VariableNames”,{“diffFrequency”,“diffDamping”})

Tdiff2 = 3 x2表diffFrequency diffDamping _________________ ___________ 2.9972 e-06 -0.031648 - -5.9335 e-06 e-05 1.965 -0.0099076 0.0001186

参数模态参数估计方法可以提供一个有用的替代peak-picking和LSCE方法测量噪声时误差或误差也显示了模态密度高。最小二乘有理函数(LSRF)方法适合共享传递函数分母多输入,多输出频响,从而获得一个单一的全球估计模态参数[4]。使用LSRF方法的过程是LSCE相似。您可以使用稳定图来确定固定模式和提取模态参数识别对应物理频率。

润扬悬索桥[f] = modalfrf (X1, Y1, fs, winLen,“传感器”,“说”,“测量”,“rovinginput”);润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”,20岁,“FitMethod”,“lsrf”);使用lsfr %识别物理模式physFreq = fn (4 (1 2 3));[fn3, dr3] = modalfit(润扬悬索桥,f, f 4“PhysFreq”physFreq,“DriveIndex”(1 - 2),“FitMethod”,“lsrf”)

fn3 = 372.6832 372.9275 852.4986 dr3 = 0.0008 0.0003 - 0.0018

Tdiff3 =表((fn1-fn3)。/ fn1 (dr1-dr3)。/根据dr1、“VariableNames”,{“diffFrequency”,“diffDamping”})

Tdiff3 = 3 x2表diffFrequency diffDamping _________________ ___________ e-06 -7.8599 0.007982 0.56255 0.83086 0.37799 0.37626

最后一个注意参数方法:降维估计方法(“子”)和模态参数估计方法(“lsrf”)类似于用于系统辨识工具箱为拟合动态模型时域信号或频率特性的功能。如果你有这个工具箱可用,您可以使用命令识别模型适合您的数据等特遣部队和党卫军。你可以使用评估确定的质量模型比较和渣油命令。一旦你确认质量的模型,您可以使用它们为提取模态参数。这是显示简要使用状态估计量。

Ts = 1 / f;%样品时间%用于创建一个数据对象模型估计。EstimationData = iddata (Y0 (1:1000), X0 (1:1000), 1 / fs);%创建一个数据对象用于模型验证ValidationData = iddata (Y0 (1001:2000), X0 (1001:2000), 1 / fs);

确定一个连续时间6日阶状态空间模型包含一个直通的术语。

sys = ss (EstimationData 6“引线”,真正的)

sys =连续时间状态空间模型发现:dx / dt = x (t) + B u e (t) + K (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 4.05 -1765 149.8 -1880 -49.64 -358 x2 1764 -0.3332 2197 -152.4 -2198 2.85 4715 255.9 547.5 -232.5 -438.3 -128.4 x3 x4 1879 228.2 -4713 -15.9 -1216 -28.79 x5 59.42 440.9 -275.5 1217 35.05 -8508 x6 363.7 120.2 -545.4 -1.911 -0.1513 -44.02 8508 -92.45 B = u1 x1 x2 x3 4.439 x4 -3.118 x5 -0.9416 x6 -8.039 C = (x1, x2) x3 x4 x5 x6日元3.135 -6.271 2.218 -1.416 8.634 2.511 e-05 e-06 e-06 e-05 e-06 e-06 D = 7.564 u1 y1 e-09 K = 3.513日元x1 e + 07 x2 -3.244 e + 06 x3 -3.598 -1.059 e + e + 7 x4 07 x5 1.724 e + 08年x6 7.521 e + 06参数化:自由形式(所有系数A、B、C免费)。引线:是的干扰组件:估计数量的免费系数:55使用“idssdata”、“getpvec”、“getcov”参数及其不确定性。对时域数据状态:估计使用党卫军“EstimationData”。适合估算数据:99.3%(预测聚焦)消防工程:1.235 e-16, MSE: 1.189 e-16

评估模型通过检查的质量如何验证数据是否吻合。

clf比较(ValidationData sys)%的情节展示了不错的选择

使用该模型sys计算模态参数。

(fn4, dr4) = modalfit (sys, f, 3);

风力涡轮机叶片的模式形状向量

了解风力涡轮叶片的动态行为是重要的优化操作效率和预测叶片失败。本节分析风力涡轮叶片和试验模态分析数据可视化模式叶片的形状。锤子兴奋涡轮叶片在20的位置,在位置和参考加速度计测量响应18。一个铝块是安装在底部的刀片,刀片是兴奋flap-wise取向,垂直于平板叶片的一部分。每个位置的降维收集。降维的数据请提供的结构动力学和声学系统在马萨诸塞大学的实验室,洛厄尔。首先,想象的空间安排测量位置。

加载和情节润扬悬索桥的风力涡轮机叶片位置估计18和20。放大的前几个峰值。

润扬悬索桥(f, f) = helperImportModalData ();helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, 20 [18]);

前两个模式表现为峰值约37赫兹和111赫兹。一个稳定图估计固有频率的阴谋。前两个返回值为一个模型的14是稳定频率和阻尼比。

润扬悬索桥fn = modalsd (f, f,“MaxModes”,20);[1 - 2]physFreq = fn(14日);

接下来,提取模式形状第一两种模式使用modalfit。限制适合频率范围从0到250 Hz基于前面的情节。

[~,~,女士]= modalfit(润扬悬索桥,f, f, 14日“PhysFreq”physFreq,“FreqRange”250年[0]);

模式形状量化运动的振幅为每个模式的结构在每个位置。估算模式形状向量,一行或列的频率特性函数矩阵是必要的。在实践中,这意味着一个激发需要在每一个测量位置的结构(在这种情况下,粗纱锤),或者一个响应测量需要在每一个位置。模式的形状可以可视化研究润扬悬索桥的虚部。情节的瀑布图误差矩阵的虚部位置的一侧叶片。限制150赫兹的频率最高,检查前两个模式。情节代表模式的山峰的形状。

measlocs = [3 6 9 11 13 15 17 19 20);%在叶片边缘测量位置helperPlotModalAnalysisExample(润扬悬索桥,f, measlocs, 150);

情节的形状表示的轮廓峰代表了第一和第二叶片的弯矩。接下来,情节模式形状向量的大小相同的测量位置。

helperPlotModalAnalysisExample (ms, measlocs);

虽然振幅的比例不同(模式形状向量是统一模态扩展),模式形状轮廓的形状一致。第一个模式的形状有大型尖端位移和两个节点,在振动振幅为零。第二模式中也有大量尖端位移和有三个节点。

总结

这个例子分析和比较模拟模态分析数据集3自由度系统兴奋粗纱锤。它估计固有频率和阻尼使用稳定图和LSCE LSRF算法。两组测量的模态参数是一致的。在一个单独的用例中,模式风力涡轮叶片的形状是可视化润扬悬索桥的虚部形状向量矩阵和模式。

承认

感谢彼得博士Avitabile从结构动力学和声学系统在马萨诸塞州洛厄尔大学的实验室促进风力涡轮机叶片实验数据的收集。

引用

[1]布兰德,安德斯。噪音和振动分析:信号分析和实验过程。英国奇切斯特:约翰·威利和儿子,2011。

[2]Vold,哈佛,约翰·克罗利和g·托马斯Rocklin。“估计频率响应函数的新方法。”声音和振动。18卷,1984年11月,品种马非常页。

[3]Peter Van Overschee和Bart De沼泽。“N4SID:子空间算法的识别结合Deterministic-Stochastic系统。”自动化。30卷,1994年1月,页75 - 93。

[4]奥兹德米尔,A。,和S. Gumussoy. "Transfer Function Estimation in System Identification Toolbox via Vector Fitting."20世界大会诉讼国际自动控制联合会。图卢兹,法国,2017年7月。