modalfit.

频率响应函数的模态参数

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语法

润扬悬索桥fn = modalfit (f, f, mnum)

润扬悬索桥fn = modalfit (f, f, mnum,名称,值)

[Fn，Dr，MS] = ModalFit（＿＿＿）

[fn，dr，ms，ofrf] = modalfit（＿＿＿）

［＿＿＿] = modalfit（sys，f，mnum，名称，值）

描述

例子

fn= modalfit (FRF.，f，FS.，m）估计自然频率m具有被测频响函数的系统的模态FRF.在频率下定义f对于抽样率FS.．

例子

fn= modalfit (FRF.，f，FS.，m，名称，价值）使用名称值对参数指定其他选项。

例子

［fn，博士，多发性硬化症] = modalfit（＿＿＿）还返回对应于每个自然频率的阻尼比和模式形状矢量fn，使用先前语法的任何输入组合。

例子

［fn，博士，多发性硬化症，OFRF.] = modalfit（＿＿＿）还基于估计的模态参数返回重建的频率响应函数阵列。

［＿＿＿] = modalfit（sys，f，m，名称，价值）估计识别模型的模态参数sys．使用以下估算命令SSEST.（系统识别工具箱）或者特遣部队（系统识别工具箱）创造sys从测量的频响函数或时域输入和输出信号开始。此语法允许使用“DriveIndex”，“FreqRange”，和'physfreq'名称值对参数。它通常需要比使用非参数方法的语法更少的数据。您必须具有系统识别工具箱™许可证以使用此语法。

例子

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SISO系统的频率响应函数

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估计一个简单的单输入/单输出系统的频响函数，并将其与定义进行比较。

一维离散时间振动系统由一个单位质量， $米$ ，用弹性常数的弹簧连接到墙壁上 $k ＝ 1$ ．传感器测量物体在点处的位移 $F_{年代} ＝ 1$ 赫兹。通过施加与速度成比例的力，阻尼器阻碍质量的运动，随着速度的阻尼恒定 $b ＝ 0 ． 01.$ ．

生成3000个时间样本。定义采样间隔 $δ. t ＝ 1 / F_{年代}$ ．

FS = 1;dt = 1 / fs;n = 3000;t = dt *（0：n-1）;b = 0.01;

系统可以由状态空间模型描述

$\begin{array}{c} x （ k + 1 ）＝一个 x （ k ） + B u （ k ）， \\ y （ k ）＝ C x （ k ） + D u （ k ）， \end{array}$

在哪里 $x ＝ {［ \begin{matrix} r & v \end{matrix} ］}^{T}$ 是国家矢量， $r$ 和 $v$ 分别为质量的位移和速度， $u$ 是驱动力，而且 $y ＝ r$ 是测量的输出。状态空间矩阵是

$一个＝ exp. （ {一个}_{c} δ. t ）， B ＝ {一个}_{c}^{- 1} （一个 - 我） B_{c} ， C ＝［ \begin{array}{c} 1 & 0 \end{array} ］， D ＝ 0 ，$

$我$ 是个 $2 \times 2$ 标识和连续时间空间矩阵是

${一个}_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & - b \end{array} ］， B_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} ］．$

AC = [0 1; -1-B];A = EXPM（AC * DT）;BC = [0; 1];B = AC \（A-EYE（2））* BC;c = [1 0];d = 0;

质量在前2000秒由随机输入驱动，然后返回静止状态。利用状态空间模型计算系统从全零初始状态开始的时间演化。画出质量的位移随时间的函数。

RNG.默认u = randn (1, N) / 2;u(2001:结束)= 0;y = 0;x = (0, 0);为了k = 1：n y（k）= c * x + d * u（k）;x = a * x + b * u（k）;结尾情节（t，y）

图中包含一个坐标轴。轴包含类型线的对象。

估计系统的模态频率响应功能。只要测量的信号，使用Hann窗口一半。指定输出是质量的位移。

风=汉恩（n / 2）;[FRF，F] = Modalfrf（U'，Y'，FS，Wind，'传感器'，“说”）;

离散时间系统的频率响应函数可以表示为系统的时域传递函数的z变换，在单位圆圈中评估。比较modalfrf.用定义进行估计。

[B，A] = SS2TF（A，B，C，D）;nfs = 2048;fz = 0:1 / nfs: 1/2-1 / nfs;z = exp (2 j *π* fz);ZTF = Polyval（B，Z）./ Polyval（A，Z）;绘图（F，20 * log10（ABS（FRF）））保持在绘图（FZ * FS，20 * log10（ABS（ZTF）））保持离开网格ylim (40 [-60])

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。

估计振动模式的固有频率和阻尼比。

博士(fn) = modalfit(润扬悬索桥,f, f, 1'fitmethod'，'pp'）

FN = 0.1593.

DR = 0.0043.

比较自然频率 $1 / 2 π$ ，这是无法拆除系统的理论值。

西奥= 1 /(2 *π)

西奥= 0.1592

模态参数的最小二乘有理函数法

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从频率响应函数(FRF)阵列开始计算空间站模块的模态参数。

加载一个包含三输入三输出频响数组的结构。系统采样频率为320 Hz。

加载modaldata.SpaceStationFRFfrf = spacestationfrf.frf;f = spacestationfrf.f;fs = spacestationfrf.fs;

采用最小二乘有理函数法提取最小24阶模态参数。

[Fn，DR，MS，OFRF] = MODALFIT（FRF，F，FS，24，'fitmethod'，'lsrf'）;

将重建的频响阵列与实测频响阵列进行比较。

为了IJ = 1：3为了霁= 1:3次要情节(3,3,3 * (ij-1) +霁)重对数(f, abs(润扬悬索桥(:,霁,ij)))在重对数(f, abs (ofrf(:,霁,ij)))离开轴紧的标题（Sprintf（'以％d  - > out％d'，ij，ji））如果ij == 3 xlabel（'频率（Hz）'）结尾结尾结尾

图包含9个轴。带有标题IN1 - > OUT1的轴1包含2个类型的类型。带有标题In1 - > Out2的轴2包含2个类型的线。具有标题In1 - > Out3的轴3包含2个类型的线。带有标题IN2 - > OUT1的轴4包含2个类型的2个物体。具有标题In2 - > Out2的轴5包含2个类型的线。带有标题In2 - > Out3的轴6包含2个类型的线。具有标题In3 - > Out1的轴7包含2个类型的线。带有标题IN3 - > OUT2的轴8包含2个类型的线。具有标题IN3 - > OUT3的轴9包含2个类型的线。

二体振荡器的模态参数

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估计一个简单的多输入/多输出系统的频响函数和模态参数。

理想的一维振荡系统由两个群众组成， $米_{1}$ 和 $米_{2}$ ，限制在两个墙之间。单位是这样的 $米_{1} ＝ 1$ 和 $米_{2} ＝ μ.$ ．每个物体都由一个有弹性常数的弹簧连接到最近的壁上 $k$ ．一个相同的弹簧把两个物体连接起来。三个阻尼器通过施加与速度成比例的力，以阻尼常数阻碍质量的运动 $b$ ．传感器样本 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ ，质量的位移，在 $F_{年代} ＝ 50$ 赫兹。

生成30000个时间样本，相当于600秒。定义采样间隔 $δ. t ＝ 1 / F_{年代}$ ．

FS = 50;dt = 1 / fs;n = 30000;t = dt *（0：n-1）;

系统可以由状态空间模型描述

$\begin{array}{c} x （ k + 1 ）＝一个 x （ k ） + B u （ k ）， \\ y （ k ）＝ C x （ k ） + D u （ k ）， \end{array}$

在哪里 $x ＝ {［ \begin{array}{c} r_{1} & v_{1} & r_{2} & v_{2} \end{array} ］}^{T}$ 是国家矢量， $r_{我}$ 和 $v_{我}$ 分别是位置和速度 $我$ th质量, $u ＝ {［ \begin{array}{c} u_{1} & u_{2} \end{array} ］}^{T}$ 是输入驱动力的矢量，和 $y ＝ {［ \begin{array}{c} r_{1} & r_{2} \end{array} ］}^{T}$ 是输出矢量。状态空间矩阵是

$一个＝ exp. （ {一个}_{c} δ. t ）， B ＝ {一个}_{c}^{- 1} （一个 - 我） B_{c} ， C ＝［ \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} ］， D ＝［ \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} ］，$

$我$ 是个 $4 \times 4$ 标识和连续时间空间矩阵是

${一个}_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 2 k & - 2 b & k & b \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ k / μ. & b / μ. & - 2 k / μ. & - 2 b / μ. \end{array} ］， B_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 / μ. \end{array} ］．$

集 $k ＝ 400.$ ， $b ＝ 0 ． 1$ ，和 $μ. ＝ 1 / 10.$ ．

k = 400;b = 0.1;m = 1/10;AC = [0 1 0 0; -2 * k -2 * b k b; 0 0 0 1; k / m b / m -2 * k / m -2 * b / m];A = EXPM（AC * DT）;BC = [0 0; 1 0; 0 0; 0 1 / m];B = AC \（A-EYE（4））* BC;C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];d =零（2）;

群众通过整个测量的随机输入驱动。利用状态空间模型计算系统从全零初始状态开始的时间演化。

RNG.默认U = Randn（2，N）;y = [0; 0];x = [0; 0; 0; 0];为了N = y(:，kk) = C*x + D*u(:，kk);x = A*x + B*u(:，kk);结尾

利用输入和输出数据估计系统的传递函数作为频率的函数。使用一个15000样本的Hann窗口，其中包含9000个相邻片段之间的重叠样本。指定测量的输出是位移。

风=汉恩（15000）;nove = 9000;[FRF，F] = Modalfrf（U'，Y'，FS，Wind，Nove，'传感器'，“说”）;

计算理论传递函数作为时域传递函数的z变换，在单位圆处计算。

nfs = 2048;fz = 0:1 / nfs: 1/2-1 / nfs;z = exp (2 j *π* fz);(b1, a1) = ss2tf (A, B, C, D, 1);(b2 a2) = ss2tf (A, B, C, D, 2);频(1:1)= polyval (b1 (1:), z)。/ polyval (a1, z);频(1:2)= polyval (b1 (2:), z)。/ polyval (a1, z);频(2:1)= polyval (b2 (1:), z)。/ polyval (a2, z);频(2:2)= polyval (b2 (2:), z)。/ polyval (a2, z);

画出估算值并叠加理论预测。

为了jk = 1:2为了KJ = 1：2子图（2,2,2 *（JK-1）+ KJ）图（F，20 * log10（ABS（FRF（：，JK，KJ））））在图（FZ * FS，20 * log10（ABS（FRF（JK，：，KJ）））））保持离开轴([0 Fs/2 -100 0]) title(sprintf('输入%d，输出%d'，jk，kj））结尾结尾

图中包含4个轴。标题为Input 1, Output 1的轴1包含2个类型为line的对象。标题为Input 1, Output 2的轴2包含2个类型为line的对象。标题为Input 2, Output 1的轴3包含2个类型为line的对象。轴4的标题为Input 2, Output 2包含2个类型为line的对象。

使用的语法绘制估计modalfrf.没有输出参数。

图modalfrf（U'，Y'，FS，Wind，Nove，'传感器'，“说”）

图中包含8个轴。标题为FRF11的轴1包含一个类型为line的对象。Axes 2包含一个类型为line的对象。标题为FRF12的轴3包含一个类型为line的对象。Axes 4包含一个类型为line的对象。标题为FRF21的轴5包含一个类型为line的对象。Axes 6包含一个类型为line的对象。标题为FRF22的轴7包含一个类型为line的对象。Axes 8包含一个类型为line的对象。

估计系统的自然频率，阻尼比率和模式形状。使用峰值拣选方法进行计算。

(fn,博士、女士)= modalfit(润扬悬索桥,f, f 2'fitmethod'，'pp'）;fn

Fn = Fn（：，：，1）= 3.8466 3.8466 3.8495 3.8495 3.8495 3.8495 FN（:,：2）= 3.8492 3.8490 3.8552 3.8552 14.4684

比较固有频率与理论预测的无阻尼系统。

undlamed = sqrt（eig（[2 * k-k; -k / m 2 * k / m]））/ 2 / pi

undamped =2×13.8470 14.4259

MIMO系统的模态参数

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计算由几阵随机噪声激发的二输入三输出系统的固有频率、阻尼比和模态振型。每次爆发持续1秒，每次爆发的结束和下一次爆发之间有2秒。数据以4千赫采样。

加载数据文件。绘制输入信号和输出信号。

加载modaldata.次要情节(2,1,1)情节(Xburst)标题('输入信号') subplot(2,1,2) plot(Yburst) title('输出信号'）

图包含2个轴。带标题输入信号的轴1包含2个类型的线。带标题输出信号的轴2包含3个类型的线路。

计算频率响应函数。指定长度等于突发周期的矩形窗口，邻接段之间没有重叠。

burstLen = 12000;润扬悬索桥[f] = modalfrf (Xburst Yburst, fs, burstLen);

可视化稳定图表并返回稳定的固有频率。指定最多30种模式的模型顺序。

图模态（FRF，F，FS，'maxmodes'，30）;

图中包含一个坐标轴。轴与标题稳定图包含4个对象的类型线。这些物体代表频率稳定，频率和阻尼稳定，频率不稳定，平均响应函数。

放大情节。平均响应函数在373 Hz、852 Hz、1371 Hz有最大值，分别对应系统的物理频率。将maxima保存到一个变量中。

PHFR = [373 852 1371];

使用最小二乘复指数(LSCE)算法计算模态参数。指定6种模式的模型顺序，并指定从稳定图中确定的3种模式的物理频率。该函数为每个输入参考产生一组固有频率和阻尼比。

[Fn，Dr，MS，OFRF] = ModalFit（FRF，F，FS，6，'physfreq'，phfr）;

绘制重建的频率响应函数并将它们与原始函数进行比较。

为了k = 1:2为了m = 1：3子图（2,3，M + 3 *（K-1））图（F / 1000,10 * log10（ABS（FRF（：，m，k））））在绘图（F / 1000,10 * log10（ABS（ABS（OFRF（：，M，K））））保持离开文字（1，-50，[[“输出”；“输入”num2str([m k]')) ylim([-100 -40])结尾结尾次要情节(2、3、2)标题('频率响应函数'）

图中包含6个轴。axis 1包含3个类型为line, text的对象。标题为频率响应函数的轴2包含3个类型为line, text的对象。轴3包含3个对象的类型行，文本。axis 4包含3个类型为line, text的对象。轴线5包含3个类型为line, text的对象。axis 6包含3个类型为line, text的对象。

输入参数

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`FRF.`- - - - - -频率特性函数
向量|矩阵|3-D阵列

频率响应函数，指定为向量，矩阵或3-D阵列。FRF.有规模p——- - - - - -米——- - - - - -n,在那里p是频率箱的数量，米是响应信号的数量，以及n为用于估计传递函数的激励信号的个数。

例子:TfeStimate（Randn（1,1000），Sin（2 * Pi *（1：1000）/ 4）+ Randn（1,1000）/ 10）近似振荡器的频率响应。

数据类型:单身的|双
复数支持：万博1manbetx是的

`f`- - - - - -频率
向量

频率，指定为向量。元素的数量f必须等于FRF.．

数据类型:单身的|双

`FS.`- - - - - -测量数据的采样率
积极的标量

测量数据的采样率被指定为赫兹中表达的正标量。

数据类型:单身的|双

`m`- - - - - -模式数量
正整数

模式的数量，指定为正整数。

数据类型:单身的|双

`sys`- - - - - -确定的系统
具有识别参数的模型

已识别的系统，指定为具有已识别参数的模型。使用以下估算命令SSEST.（系统识别工具箱），n4sid.（系统识别工具箱），或者特遣部队（系统识别工具箱）创造sys从测量的频响函数或时域输入和输出信号开始。看到识别模型的模态分析了一个例子。您必须具有系统标识工具箱许可证才能使用此输入参数。

例子:IDSS（[0.5418 0.8373; -0.8373 0.5334]，[0.4852; 0.8373]，[1 0]，0，[0; 0]，[0; 0]，1）通过单元弹性常数的弹簧和具有恒定的阻尼器产生与壁附接到壁的单元质量的识别的状态空间模型。质量的位移以1hz采样。

例子:IDTF（[0 0.4582 0.4566]，[1-1.0752 0.99]，1）建立了一个被识别的传递函数模型，该模型对应的单位质量通过一个单位弹性常数的弹簧和一个常数为0.01的阻尼器附着在壁上。质量的位移以1hz采样。

名称值对参数

指定可选的逗号分离对名称，价值参数。的名字是参数名称和价值是相应的价值。的名字必须出现在引号内。您可以以任何顺序指定多个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

例子:'fitmethod'，'pp'，'freqrange'，[0 500]使用峰值拾取方法进行拟合，并将频率范围限制在0和500hz之间。

`'喂养'`- - - - - -估计转移功能的馈通的存在
`错误的`(默认)|`真的`

估计转移函数的馈通的存在，指定为包括的逗号分隔对'喂养'和逻辑价值。此参数仅可用，仅当'fitmethod'被指定为'lsrf'．

数据类型:逻辑

`'fitmethod'`- - - - - -合适的算法
`'lsce'`(默认)|`'lsrf'`|`'pp'`

拟合算法，指定为逗号分隔对组成'fitmethod'和'lsce'，'lsrf'，或者'pp'．

'lsce'- - - - - -最小二乘复杂的指数方法．如果您指定'lsce'，然后fn是矢量与m元素，独立于大小FRF.．
'lsrf'- 最小二乘函数估计方法。如果您指定'lsrf'，然后fn是矢量与m元素，独立于大小FRF.．方法见［3］．看到使用连续时间频域数据的连续时间传递函数估计（系统识别工具箱）想要查询更多的信息。该算法通常需要较少的数据，而不是非参数方法，并且是仅适用于非均匀的唯一数据f．
'pp'- - - - - -Peak-Picking方法．为FRF.计算从n激励信号和米响应信号,fn是一个m——- - - - - -米——- - - - - -n数组的一个估计fn还有一个估计博士每FRF.．

`“FreqRange”`- - - - - -频率范围
增加正值的两个元素矢量

频率范围，指定为逗号分隔对，由“FreqRange”以及增加在规定的范围内包含的正值的两个元素矢量f．

数据类型:单身的|双

`'physfreq'`- - - - - -物理模态的固有频率
向量

要包含在分析中的物理模态的固有频率，指定为逗号分隔对，由'physfreq'和频率值的矢量在跨越范围内f．该函数在分析中包括那些固有频率最接近于向量中指定值的模态。如果向量包含米频率值,然后fn和博士有米行各行，和多发性硬化症有米列。如果未指定此参数，则该功能使用整个频率范围f．

数据类型:单身的|双

`“DriveIndex”`- - - - - -驾驶点频率响应函数的指标
`[1 1]`(默认)|正整数的二元向量

驾驶点频率响应函数的指标，指定为包括的逗号分隔对“DriveIndex”和一个正整数的两个元素矢量。向量的第一元素必须小于或等于系统响应的数量。向量的第二个元素必须小于或等于系统激发的数量。模式形状基于驱动点标准化为单位模态。

例子:'driveIndex'，[2 3]指定驱动点频率响应函数是FRF（:,2,3）．

数据类型:单身的|双

输出参数

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`fn`- 自然频率
矩阵|3-D阵列

自然频率，以矩阵或三维数组的形式返回。的大小fn取决于所指定的拟合算法的选择＇Fitmethod.＇：

如果您指定'lsce'或者'lsrf'，然后fn是矢量与m元素，独立于大小FRF.．如果系统有超过m振荡模式，然后是'lsrf'方法返回第一个m按增加的自然频率的顺序排序的最小阻尼模式。
如果您指定'pp'，然后fn是一系列大小m——- - - - - -米——- - - - - -n用一个估计fn还有一个估计博士每FRF.．

`博士`- 阻尼比率
矩阵|3-D阵列

对自然频率的阻尼比率fn，返回与相同尺寸的矩阵或3-D阵列fn．

`多发性硬化症`——振型向量
矩阵

模式形状向量，以矩阵形式返回。多发性硬化症有m列，每个列包含长度的模式形状矢量问,在那里问励磁信道的数量和响应信道的数量越大。

`OFRF.`-重构的频响函数
矢量|矩阵|3-D阵列

重建频率响应函数，返回为载体，矩阵或3-D阵列，其尺寸相同FRF.．

算法

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最小二乘复杂的指数方法

最小二乘复杂的指数方法计算对应于每个频率响应函数的脉冲响应，并使用Proy的方法对应于响应一组复浊正弦波。

采样的阻尼正弦信号可以用这种形式铸造出来

$\begin{matrix} {年代}_{我} （ n ）＝ {一个}_{我} e^{- b_{我} n / f_{年代}} COS. （ 2 π f_{我} n / f_{年代} + {φ.}_{我} ） \\ ＝ \frac{1}{2} {一个}_{我} e^{j {φ.}_{我}} exp. （ - （ b_{我} / f_{年代} - j 2 π f_{我} / f_{年代} ） n ） + \frac{1}{2} {一个}_{我} e^{- j {φ.}_{我}} exp. （ - （ b_{我} / f_{年代} + j 2 π f_{我} / f_{年代} ） n ） \\ \equiv {一个}_{我 +} x_{我 +}^{n} + {一个}_{我 -} x_{我 -}^{n} ， \end{matrix}$

在哪里：

f_年代是采样率。
f_我是正弦频率。
b_我为阻尼系数。
一个_我和φ._我是正弦曲线的幅度和相位。

的一个_我叫做振幅和x_我叫做杆子．PRONY的方法表达了一种采样功能h（n）作为的叠加N/ 2.模式（因此N幅度和极点）：

$\begin{matrix} h （ 0 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{0} + {一个}_{2} x_{2}^{0} \dots + {一个}_{N} x_{N}^{0} \\ h （ 1 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{1} + {一个}_{2} x_{2}^{1} + \dots + {一个}_{N} x_{N}^{1} \\ ⋮ \\ h （ N - 1 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{N - 1} + {一个}_{2} x_{2}^{N - 1} + \dots + {一个}_{N} x_{N}^{N - 1} ． \end{matrix}$

极点是具有系数的多项式的根c₀，c₁，......，c_N-1：

$x_{我}^{N} + c_{N - 1} x_{我}^{N - 1} + \dots + c_{1} x_{我}^{1} + c_{0} x_{我}^{0} ＝ 0。$

使用自回归模型找到系数l= 2N样本h：

$［ \begin{matrix} h （ 0 ） & h （ 1 ） & \dots & h （ N - 1 ） \\ h （ 1 ） & h （ 2 ） & \dots & h （ N ） \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ h （ l - N - 1 ） & h （ l - N ） & \dots & h （ l - 2 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} c_{0} \\ c_{1} \\ ⋮ \\ c_{N - 1} \end{matrix} ］＝ - ［ \begin{matrix} h （ N ） \\ h （ N + 1 ） \\ ⋮ \\ h （ l - 1 ） \end{matrix} ］．$

为了求极点，算法使用根功能。一旦众所周知，通过识别极对数的虚部和实体部分，可以确定频率和阻尼因子。最后一步是解决幅度并重建脉冲响应

$［ \begin{matrix} h （ 0 ） \\ ⋮ \\ h （ N - 1 ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} x_{1}^{0} & \dots & x_{N}^{0} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{1}^{N - 1} & \dots & x_{N}^{N - 1} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} {一个}_{1} \\ ⋮ \\ {一个}_{N} \end{matrix} ］．$

以下天真的matlab^®实施总结了该程序：

n = 4;l = 2 * n;h = rand（l，1）;C = Hankel（h（1：n），h（l-n：l-1））\  -  h（n + 1：l）;x =根（[1; c（n：-1：1）]）。';p = log（x）;hrec = x。^（（0：l-1）'）*（x。^（（0：l-1）'）\ h（1：l））;总和（H-HREC）

Ans = 3.2613e-15 - 1.9297e-16i

还可以构造系统以包含来自多个频率响应函数的样本并使用最小二乘来解决。

Peak-Picking方法

峰值拣选方法假设频率响应函数中的每个显着峰值对应于恰好一个自然模式。靠近峰值，假设系统表现得像一个自由度的谐振振荡器：

$H （ f ）＝ \frac{1}{{（ 2 π ）}^{2}} \frac{1 / 米}{- f^{2} + j 2 ζ_{r} f_{r} f + f_{r}^{2}} \Rightarrow H （ f ） f_{r}^{2} + j 2 ζ_{r} f_{r} f H （ f ） - \frac{1}{{（ 2 π ）}^{2} 米} ＝ f^{2} H （ f ），$

在哪里H是频率响应功能，f_r是无法稳定的共振频率，ζ_r＝b/（4.m）^1/2是相对阻尼，b为阻尼常数，k弹性常数是多少米质量。

给定一个位于f_p，该过程采用峰值和固定数量的点到任一侧，用虚拟变量替换质量术语，d，通过解决方程系统来计算模态参数

$［ \begin{matrix} H （ f_{p - k} ） & j 2 f_{p - k} H （ f_{p - k} ） & - 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ H （ f_{p} ） & j 2 f_{p} H （ f_{p} ） & - 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ H （ f_{p + k} ） & j 2 f_{p + k} H （ f_{p + k} ） & - 1 \end{matrix} ］［ \begin{matrix} f_{r}^{2} \\ ζ_{r} f_{r} \\ d \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} f_{p - k}^{2} H （ f_{p - k} ） \\ ⋮ \\ f_{p}^{2} H （ f_{p} ） \\ ⋮ \\ f_{p + k}^{2} H （ f_{p + k} ） \end{matrix} ］．$

参考

兰德尔·J·阿勒芒和大卫·l·布朗。实验模态分析和动态分量综合，第三卷:模态参数估计。技术报告afwal - tr - 87 - 3069。空军赖特航空实验室，赖特-帕特森空军基地，OH, 1987年12月。

[2] Brandt，Anders。噪声和振动分析：信号分析和实验程序．奇切斯特，英国：John Wiley＆Sons，2011年。

[3] Ozdemir，Ahmet Arda和Suat Gumussoy。“通过矢量拟合在系统识别工具箱中传递函数估计。”国际自动控制联合会第20届世界大会论文集，图卢兹，法国，2017年7月。

也可以看看

modalfrf.|莫奈德|est|n4sid.（系统识别工具箱）|特遣部队（系统识别工具箱）

话题

识别模型的模态分析
系统识别概述（系统识别工具箱）
系统识别工作流程（系统识别工具箱）
万博1manbetx支持的连续和离散时间模型（系统识别工具箱）

介绍了R2017a

modalfit.

语法

描述

例子

SISO系统的频率响应函数

模态参数的最小二乘有理函数法

二体振荡器的模态参数

MIMO系统的模态参数

输入参数

`FRF.`- - - - - -频率特性函数
向量|矩阵|3-D阵列

`f`- - - - - -频率
向量

`FS.`- - - - - -测量数据的采样率
积极的标量

`m`- - - - - -模式数量
正整数

`sys`- - - - - -确定的系统
具有识别参数的模型

名称值对参数

`'喂养'`- - - - - -估计转移功能的馈通的存在
`错误的`(默认)|`真的`

`'fitmethod'`- - - - - -合适的算法
`'lsce'`(默认)|`'lsrf'`|`'pp'`

`“FreqRange”`- - - - - -频率范围
增加正值的两个元素矢量

`'physfreq'`- - - - - -物理模态的固有频率
向量

`“DriveIndex”`- - - - - -驾驶点频率响应函数的指标
`[1 1]`(默认)|正整数的二元向量

输出参数

`fn`- 自然频率
矩阵|3-D阵列

`博士`- 阻尼比率
矩阵|3-D阵列

`多发性硬化症`——振型向量
矩阵

`OFRF.`-重构的频响函数
矢量|矩阵|3-D阵列

算法

最小二乘复杂的指数方法

Peak-Picking方法

参考

也可以看看

话题

信号处理工具箱文档

万博1manbetx

基于MATLAB的信号处理深度学习

modalfit.

语法

描述

例子

SISO系统的频率响应函数

模态参数的最小二乘有理函数法

二体振荡器的模态参数

MIMO系统的模态参数

输入参数

FRF.- - - - - -频率特性函数向量|矩阵|3-D阵列

f- - - - - -频率向量

FS.- - - - - -测量数据的采样率积极的标量

m- - - - - -模式数量正整数

sys- - - - - -确定的系统具有识别参数的模型

名称值对参数

'喂养'- - - - - -估计转移功能的馈通的存在错误的(默认)|真的

'fitmethod'- - - - - -合适的算法'lsce'(默认)|'lsrf'|'pp'

“FreqRange”- - - - - -频率范围增加正值的两个元素矢量

'physfreq'- - - - - -物理模态的固有频率向量

“DriveIndex”- - - - - -驾驶点频率响应函数的指标[1 1](默认)|正整数的二元向量

输出参数

fn- 自然频率矩阵|3-D阵列

博士- 阻尼比率矩阵|3-D阵列

多发性硬化症——振型向量矩阵

OFRF.-重构的频响函数矢量|矩阵|3-D阵列

算法

最小二乘复杂的指数方法

Peak-Picking方法

参考

也可以看看

话题

信号处理工具箱文档

万博1manbetx

基于MATLAB的信号处理深度学习

`FRF.`- - - - - -频率特性函数
向量|矩阵|3-D阵列

`f`- - - - - -频率
向量

`FS.`- - - - - -测量数据的采样率
积极的标量

`m`- - - - - -模式数量
正整数

`sys`- - - - - -确定的系统
具有识别参数的模型

`'喂养'`- - - - - -估计转移功能的馈通的存在
`错误的`(默认)|`真的`

`'fitmethod'`- - - - - -合适的算法
`'lsce'`(默认)|`'lsrf'`|`'pp'`

`“FreqRange”`- - - - - -频率范围
增加正值的两个元素矢量

`'physfreq'`- - - - - -物理模态的固有频率
向量

`“DriveIndex”`- - - - - -驾驶点频率响应函数的指标
`[1 1]`(默认)|正整数的二元向量

`fn`- 自然频率
矩阵|3-D阵列

`博士`- 阻尼比率
矩阵|3-D阵列

`多发性硬化症`——振型向量
矩阵

`OFRF.`-重构的频响函数
矢量|矩阵|3-D阵列