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n4sid

利用时域或频域数据，用子空间方法估计状态空间模型

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语法

Sys = n4sid(data,nx)
sys = n4sid(data,nx，名称，值)
Sys = n4sid(___选择)
[sys,x0] = n4sid(___）

描述

例子

sys= n4sid (数据，nx）估计一个离散时间状态空间模型sys的订单nx使用数据，可为时域或频域数据。sys是以下形式的模型:

x ˙ （ t ） ＝ 一个 x （ t ） + B u （ t ） + K e （ t ） y （ t ） ＝ C x （ t ） + D u （ t ） + e （ t ）

一个，B，C，D,K都是状态空间矩阵。u（t)为输入，y（t)为输出，e（t)为扰动，且x（t)是的向量nx州。

的所有项一个，B，C,K默认情况下是自由可估参数。对于动态系统，D默认固定为零，这意味着系统没有馈通。对于静态系统(Nx = 0)，D默认情况下是一个可估计的参数。

例子

sys= n4sid (数据，nx，名称,值）合并由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。例如，要估计一个连续时间模型，请指定采样时间“t”作为0．使用“形式”，“引线”,“DisturbanceModel”类的默认行为一个，B，C，D,K矩阵。

例子

sys= n4sid (___，选择）指定估算选项选择．这些选项可以包括初始状态、估计目标和用于估计的子空间算法相关的选择。指定选择在任何前面的输入-参数组合之后。

［sys，x0= n4sid(___）返回在估计期间计算的初始状态值。您可以将此语法用于前面的任何输入-参数组合。

例子

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估计一个状态空间模型，并将其响应与测量输出进行比较。

加载输入输出数据z1，它存储在iddata对象。

负载iddata1z1

估计一个四阶状态空间模型。

Nx = 4;Sys = n4sid(z1,nx)
sys =离散时间状态空间模型发现:x (t + Ts) = x (t) + B K u (t) + e (t) y (t) = C x (t) + D u (t) + e (t) = (x1, x2) x3 x4 x1 x2 0.8392 -0.3129 0.02105 0.03743 0.4768 0.6671 0.1428 0.003757 x3 x4 1.046 -0.01951 0.08374 -0.09761 -0.003885 -0.02914 -0.8796 7.256 -0.03301 -0.03171 B = u1 x1 0.02635 x2 x3 e-05 x4 0.0005861 C = x1 x2 x3 x4 y1 69.08 - 26.64 -2.237 - -0.5601 D = u1 y1 0 K = 0.003282日元x1 x2 0.009339 x3 -0.003232 x4 0.003809样品时间:0.1秒参数化:自由形式(A, B, C中的所有系数都是自由的)。参数及其不确定性使用"idssdata"， "getpvec"， "getcov"。状态:使用时域数据“z1”上的N4SID进行估计。与估计数据拟合:76.33%(预测焦点)FPE: 1.21, MSE: 1.087

将模拟模型响应与实测输出进行比较。

比较(z1, sys)

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含两个line类型的对象。这些对象表示z1 (y1)， sys: 70.44%。

结果表明，模拟模型与估计数据的拟合率大于70%。

可以查看有关评估的更多信息中的难点财产sys。报告．

sys。报告
ans = Status: 'Estimated using N4SID with prediction focus . ' Method: 'N4SID' InitialState: 'estimate' N4Weight: 'CVA' N4Horizon: [6 10 10] Fit: [1x1 struct] Parameters: [1x1 struct] OptionsUsed: [1x1 idoptions.]n4sid] RandState: [1x1 struct] DataUsed: [1x1 struct]

例如，找出关于估计初始状态的更多信息。

sys.Report.Parameters.X0
ans =4×1-0.0193 0.0282

加载输入输出数据z1，它存储在iddata对象。

负载iddata1z1

通过指定参数确定最优模型顺序nx取值范围为1到10。

Nx = 1:10;Sys = n4sid(z1,nx);

自动生成的图显示了所指定阶的模型的汉克尔奇异值nx．

汉克尔奇异值相对较小的状态可以被安全地丢弃。建议的默认顺序选择为2．

中选择模型顺序选择的顺序列出并单击应用．

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负载估计数据。

负载iddata2z2

指定评估选项。设置权重方案“N4Weight”来“SSARX”和估计状态显示选项“显示”来“上”．

opt = n4sidOptions(“N4Weight”，“SSARX”，“显示”，“上”）
n4sid命令的选项设置:InitialState: 'estimate' N4Weight: 'SSARX' N4Horizon: 'auto' Display: 'on' InputOffset: [] OutputOffset: [] EstimateCovariance: 1 OutputWeight: [] Focus: 'prediction' WeightingFilter: [] EnforceStability: 0 Advanced: [1x1 struct]

使用更新的选项集估计一个三阶状态空间模型。

Nx = 3;Sys = n4sid(z2,nx,opt);
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修改A、B和C矩阵的标准形式，在D矩阵中包含一个馈通项，并在K矩阵中消除扰动模型估计。

加载输入输出数据，并估计一个四阶系统n4sid默认选项。

负载iddata1z1Sys1 = n4sid(z1,4);

指定模态形式并比较一个带有默认值的矩阵一个矩阵。

Sys2 = n4sid(z1,4，“形式”，“模态”）;A1 = sys1。一个
A1 =4×40.8392 -0.3129 0.0211 0.0374 0.4768 0.6671 0.1428 0.0038 -0.0195 0.0837 -0.0976 1.0462 -0.0039 -0.0291 -0.8796 -0.0317
A2 = sys2。一个
A2 =4×40.7554 0.3779 0 0 -0.3779 0.7554 0 0 0 0 -0.0669 0.9542 0 0 -0.9542 -0.0669

包括一个馈通项和比较D矩阵。

Sys3 = n4sid(z1,4，“引线”1);D1 = sys1。D
D1 = 0
D3 = sys3。D
D3 = 0.0487

消除扰动建模并比较K矩阵。

Sys4 = n4sid(z1,4，“DisturbanceModel”，“没有”）;K1 = sys1。K
K1 =4×10.0033 0.0093 -0.0032 0.0038
K4 = sys4。K
K4 =4×10 0 0 0
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估计一个连续时间的标准形式模型。

负载估计数据。

负载iddata1z1

估计模型。集Ts来0指定一个连续的模型。

Nx = 2;Sys = n4sid(z1,nx，“t”0,“形式”，“规范”）;

sys是标准形式的二阶连续时间状态空间模型。

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利用子空间算法从闭环数据中估计状态空间模型SSARX．该算法在捕获反馈效应方面优于其他加权算法。

为受白噪声干扰的二阶系统生成闭环估计数据。

N = 1000;K = 0.5;rng (“默认”）;w = randn(N,1);z = 0 (N,1);u = 0 (N,1);y = 0 (N,1);e = randn(N,1);V = filter([1 0.5]，[1 1.5 0.7]，e);为k = 3: u(k-1) = -K*y(k-2) + w(k);u(k-1) = -K*y(k-1) + w(k);z (k) = 1.5 * z (k - 1) - 0.7 * z (k-2) + u (k - 1) + 0.5 * (k-2);Y (k) = z(k) + 0.8*v(k);结束Dat = iddata(y, u, 1);

指定加权方案“N4weight”由N4SID算法使用。创建两个选项集。对于一个选项集合，集合“N4weight”来“脑血管意外”．对于其他选项集，设置“N4weight”来“SSARX”．

optCVA = n4sidOptions(“N4weight”，“脑血管意外”）;optSSARX = n4sidOptions(“N4weight”，“SSARX”）;

使用选项集估计状态空间模型。

sysCVA = n4sid(dat,2,optCVA);sysSSARX = n4sid(dat,2,optSSARX);

比较两种模型与估计数据的拟合情况。

比较(dat sysCVA sysSSARX);

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含3个line类型的对象。这些对象表示dat (y1)， sysCVA: 71.26%， sysSSARX: 77.1%。

如图所示，使用SSARX算法估计的模型比使用CVA算法估计的模型产生了更好的拟合。

输入参数

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估计数据，指定为iddata对象,一个的朋友对象，或idfrd对象。

对于时域估计，数据必须是iddata对象，该对象包含输入和输出信号值。

对于频域估计，数据可以是以下之一:

  • 记录的频响数据(的朋友(控制系统工具箱)或idfrd）

  • iddata对象，其属性指定如下。

    • InputData-输入信号的傅里叶变换

    • OutputData-输出信号的傅里叶变换

    • 域- - - - - -“频率”

估计数据必须统一采样。软件默认将模型的采样时间设置为估计数据的采样时间。

对于多实验数据，所有实验的样本时间和样本间行为必须匹配。

数据的领域决定了可以估计的模型类型。

  • 时域或离散时间频域数据。连续时间和离散时间模型

  • 连续时间频域数据-仅连续时间模型

估计模型的顺序，指定为非负整数或包含正整数范围的向量。

  • 如果您已经知道您希望您的估计模型具有什么顺序，请指定nx作为一个标量。

  • 如果您想要比较一系列潜在订单，以为您的估计模型选择最有效的订单，请为指定该范围nx．n4sid创建一个汉克尔奇异值图，显示系统中每个状态的相对能量贡献。汉克尔奇异值相对较小的状态对模型的精度贡献不大，可以丢弃，影响不大。所保留的最高状态的索引是模型顺序。图窗口包含使用顺序的建议。您可以接受这个建议，也可以输入一个不同的订单。示例请参见确定最优估计模型顺序．

    如果不指定nx，或者指定nx作为最好的，软件自动选择nx从射程1:10．

  • 如果您正在标识一个静态系统，请设置nx来0．

评估选项，指定为n4sidOptions选项设置。指定的选项选择包括:

  • 估计目标

  • 初始条件的处理

  • 子空间算法相关的选择

有关如何指定选项的示例，请参见指定估算选项而且连续时间规范形式模型．

名称-值对实参

指定逗号分隔的可选对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:sys = n4sid(data,nx，'Form'，'modal')

估计模型的采样时间，指定为逗号分隔的对，由“t”,要么0或者一个正的标量。

  • 对于连续时间模型，指定“t”作为0．在频域，使用连续时间频域数据得到连续时间模型。

  • 对于离散时间模型，软件设置“t”以采样时间为单位的数据存储在TimeUnit财产。

每个输入通道的输入延迟，指定为逗号分隔的对，由“InputDelay”一个数字向量。

  • 对于连续时间模型，指定“InputDelay”存储在TimeUnit财产。

  • 对于离散时间模型，指定“InputDelay”是采样时间的整数倍Ts．例如，设置“InputDelay”来3.指定三个采样周期的延迟。

对于一个Nu输入,设置InputDelay到一个Nu1的向量。该向量的每一项都是一个数值，表示对应输入通道的输入延迟。

若要对所有通道应用相同的延迟，请指定“InputDelay”作为一个标量。

的标准形式的类型sys，指定为逗号分隔的对，由“形式”和以下值之一:

  • “免费”-处理矩阵的所有元素一个，B，C，D,K是免费的。

  • “模态”——获得sys用模态形式。

  • “同伴”——获得sys以伴侣的形式。

  • “规范”——获得sys在可观察性标准形式中。

有关规范形式的定义，请参见规范状态空间实现．

有关使用这些表单进行身份验证的更多信息，请参见用规范参数化估计状态空间模型．

示例请参见修改形式、馈通和扰动模型矩阵．

从输入到输出的直接馈通，指定为逗号分隔的对，由“引线”一个长度的逻辑向量Nu,在那里Nu是输入的数量。如果你指定“引线”作为逻辑标量，该值应用于所有输入。对于静态系统，软件总是假设“引线”是1．

示例请参见修改形式、馈通和扰动模型矩阵．

选项估计K矩阵中的时域噪声成分参数，该参数指定为逗号分隔的对，由“DisturbanceModel”和以下值之一:

  • “估计”-估计噪音成分。的K矩阵被视为一个自由参数。对于时域数据，“估计”是默认值。

  • “没有”-不要估计噪音成分。的元素K矩阵都固定在0。对于频域数据，“没有”是默认值，也是唯一可接受的值。

示例请参见修改形式、馈通和扰动模型矩阵．

输出参数

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已标识的状态空间模型，返回为中的难点模型。该模型是使用指定的模型顺序、延迟和估计选项创建的。

关于所使用的估计结果和选项的信息存储在报告模型的属性。报告具有以下字段。

报告字段 描述
状态

模型状态的摘要，它表明模型是通过构建创建的还是通过估计获得的。
方法

使用的估计命令。
InitialState

在估计期间如何处理初始状态，作为以下值之一返回:

  • “零”—初始状态设置为零。

  • “估计”—初始状态被视为一个独立的估计参数。

这个字段在“InitialState”选项中的值为“汽车”．
N4Weight

N4SID算法用于奇值分解的加权方案，返回为以下值之一:

  • “MOESP”—采用MOESP算法。

  • “脑血管意外”-使用规范变量算法。

  • “SSARX”-一种子空间识别方法，使用基于ARX估计的算法计算权重。

此选项在N4Weight选项中的值为“汽车”．
N4Horizon

N4SID算法使用的正向和反向预测视域，作为具有三个元素的行向量返回[r sy su],在那里r为最大正向预测视界，sy是过去输出的数量，和苏是用于预测的过去输入的数量。
适合

估计的定量评估，作为结构返回。看到损失函数和模型质量度量有关这些质量指标的更多信息。该结构有以下字段:

场 描述
FitPercent

归一化均方根误差(NRMSE)衡量模型的响应与估计数据的吻合程度，用百分比表示适合= 100 (1-NRMSE)。
LossFcn

估计完成时损失函数的值。
均方误差

均方误差(MSE)衡量模型的响应与估计数据的吻合程度。
消防工程

模型的最终预测误差。
另类投资会议

原始赤池信息准则(AIC)是衡量模型质量的标准。
AICc

小样本量校正AIC。
保险代理人

标准化的另类投资会议。
BIC

贝叶斯信息准则。

参数

模型参数估计值。
OptionsUsed

用于估计的选项集。如果您没有配置任何自定义选项，OptionsUsed是默认选项的集合。看到n4sidOptions更多信息。
RandState

估计开始时随机数流的状态。空的,［］，如果在估计过程中不使用随机化。有关更多信息，请参见rng．
DataUsed

用于估计的数据的属性，作为具有以下字段的结构返回:

场 描述
的名字

数据集的名称。
类型

数据类型。
长度

数据样本的数量。
Ts

样品时间。
InterSample

输入样本间行为，作为以下值之一返回:

  • “zoh”-零阶保持器在样本之间保持一个分段恒定的输入信号。

  • “呸”-一阶保持器保持样本之间的分段线性输入信号。

  • “提单”—带宽限制行为指连续时间输入信号在奈奎斯特频率以上的功率为零。
InputOffset

在估计过程中从时域输入数据中删除的偏移量。对于非线性模型，是这样的［］．
OutputOffset

在估计过程中从时域输出数据中删除的偏移量。对于非线性模型，是这样的［］．

有关使用的更多信息报告,请参阅评估报告．

在估计期间计算的初始状态，作为一个数组返回，其中包含与每个实验对应的列向量。

数组也存储在参数模型场报告财产。

参考文献

Ljung, L。系统识别:用户的理论附录4A，第二版，第132-134页。上马鞍河，新泽西州:普伦蒂斯大厅PTR, 1999。

[2]范·奥弗舍P和b·德摩尔。线性系统的子空间辨识:理论、实现与应用。出版:1996年。

[3] verhagen, M。识别MIMO状态空间模型的确定性部分。自动化， 1994年第30卷，第61-74页。

[4]西e州拉里莫尔市识别、过滤和自适应控制中的规范变量分析。第29届IEEE决策与控制会议论文集， 1990, pp. 596-604。

[5]麦凯维，T.， H. Akcay, L. Ljung。从频响数据中识别基于子空间的多变量系统IEEE自动控制汇刊， 1996, Vol. 41, pp. 960-979。

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