佳能

$\begin{array}{l} ［ \begin{array}{c} α_{}^{˙} \\ 问_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］＝［ \begin{array}{ccc} - 0 ． 3. 1 3. & 56 ． 7 & 0 \\ - 0 ． 01 3. 9 & - 0 ． 426 & 0 \\ 0 & 56 ． 7 & 0 \end{array} ］［ \begin{array}{c} α \\ 问 \\ θ \end{array} ］ + ［ \begin{array}{c} 0 ． 2 3. 2 \\ 0 ． 020 3. \\ 0 \end{array} ］［ δ ］ \\ y ＝［ \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{c} α \\ 问 \\ θ \end{array} ］ + ［ 0 ］［ δ ］ \end{array}$

将模型数据加载到工作区并创建状态空间模型sys．

负载(“aircraftPitchSSModel.mat”）;sys = ss(A,B,C,D)

sys = A = x1 x2 x3 x1 -0.313 56.7 0 x2 -0.0139 -0.426 0 x3 0 56.7 0 B = u1 x1 0.232 x2 0.0203 x3 0 C = x1 x2 x3 y1 0 01 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。

转换生成的状态空间模型sys与标准形式相伴。

Csys = canon(sys，“同伴”)

csys = A = x1 x2 x3 x1 0 0 -1.809e-16 x2 1 0 -0.9215 x3 0 1 -0.739 B = u1 x1 1 x2 0 x3 0 C = x1 x2 x3 y1 0 1.151 -0.6732 D = u1 y1 0连续时间状态空间模型。

坐标系的伴生规范形式是sys．

将状态空间模型转换为模态规范形式

这个例子使用了:

控制系统工具箱控制系统工具箱

打开实时脚本

pendulumCartSSModel.mat包含推车上倒立摆的状态空间模型，其中输出为推车位移x还有摆角 $θ$ ．控制输入u是推车上的水平力。

$\begin{array}{l} ［ \begin{array}{c} x_{}^{˙} \\ x_{}^{¨} \\ θ_{}^{˙} \\ θ_{}^{¨} \end{array} ］＝［ \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 0 ． 1 & 3. & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 0 ． 5 & 3. 0 & 0 \end{array} ］［ \begin{array}{c} x \\ x_{}^{˙} \\ θ \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］ + ［ \begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 0 \\ 5 \end{array} ］ u \\ y ＝［ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} ］［ \begin{array}{c} x \\ x_{}^{˙} \\ θ \\ θ_{}^{˙} \end{array} ］ + ［ \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} ］ u \end{array}$

首先，加载状态空间模型sys到工作区。

负载(“pendulumCartSSModel.mat”，“sys”）;

转换sys模态标准形式，并提取变换矩阵。

[csys,T] = canon(sys，“模态”)

csys = A = x1 x2 x3 x4 x1 00 00 x2 0 -0.05 00 x3 00 -5.503 0 x4 00 0 5.453 B = u1 x1 1.875 x2 6.298 x3 12.8 x4 12.05 C = x1 x2 x3 x4 y1 16 -4.763 -0.003696 0.003652 y2 0 0.003969 -0.03663 0.03685 D = u1 y1 0 y2 0连续时间状态空间模型。

T =4×40.0625 1.2500 -0.0000 -0.1250 0 4.1986 0.0210 -0.4199 0 0.2285 -13.5873 2.4693 0 -0.2251 13.6287 2.4995

坐标系的模态规范形式是sys,而T的状态向量之间的变换sys而且坐标系．

零极增益模型转换为模态规范形式

这个例子使用了:

控制系统工具箱控制系统工具箱

打开实时脚本

对于这个例子，考虑以下具有双极和近极集群的系统:

$年代 y 年代（年代) ＝ 100 \frac{（年代 - 1) （年代 + 1)}{年代（年代 + 10) （年代 + 10 ． 0001) {（年代 - （ 1 + 我))}^{2} {（年代 - （ 1 - 我))}^{2}}$

创建一个zpk模型，并使用字符串将其转换为模态规范形式“模态”．

sys = zpk([1],[0 -10 -10.0001 - 1 + 1我1-1i 1-1i 1 + 1], 100);Csys1 = canon(sys，“模态”）;csys1。一个

ans =7×70000 000 1.0000 1.0000 0000 0 -1.0000 1.0000 3.2459 0000 000 1.0000 1.0000 0000 000 -1.0000 1.0000 0000 0000 -10.0000 4.0571 0000 0000 0 -10.0001

csys1。B

ans =7×10.1600 -0.0052 0.0427 -0.0975 0.5319 0 4.0095

sys有一对杆子在年代＝－10而且年代＝-10.0001，和两个复极的多重性2年代＝1 +我而且年代＝我．因此，模态形式csys1状态空间模型的大小为2的两个极点是否接近年代＝－10，以及一个大小为4的复特征值块。

现在，把两根杆子分开年代＝－10通过增加块对角化变换的条件数。使用值为1 e10汽油对于这个例子。

Csys2 = canon(sys，“模态”1 e10);csys2。一个

ans =7×70000 0000 1.0000 1.0000 0000 0 -1.0000 1.0000 3.2459 0000 000 1.0000 1.0000 0000 000 -1.0000 1.0000 0000 0000 -10.0000 0000 0000 0 -10.0001

格式shortEcsys2。B

ans =7×10.000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.6267 1.6267

的一个矩阵的csys2包括相邻极点的独立对角线元素年代＝－10．中的一些非常大的值会导致条件数的增加B矩阵。

将系统转换为伴生规范形式

打开实时脚本

该文件icEngine.mat包含一个以0.04秒的采样率收集的1500个输入输出样本的数据集。输入u (t)是电压(V)控制旁通空气阀(BPAV)，和输出y (t)为发动机转速(RPM/100)。

使用的数据icEngine.mat创建具有可识别参数的状态空间模型。

负载icEngine.matZ = iddata(y,u,0.04);Sys = n4sid(z,4，“InputDelay”2);

转换标识的状态空间模型sys与标准形式相伴。

Csys = canon(sys，“同伴”）;

通过运行对模型参数的零迭代更新来获得结果表单的协方差。

opt = ssestOptions;opt.SearchOptions.MaxIterations = 0;Csys = ssest(z, Csys,opt);

比较的频率响应置信限sys来坐标系．

H = bodeploy (sys,csys，“r”。）;showConfidence (h)

图中包含2个轴对象。从:u1到:y1的轴对象1包含2个line类型的对象。这些对象表示sys, csys。坐标轴对象2包含2个line类型的对象。这些对象表示sys, csys。

频率响应置信限相同。

输入参数

全部折叠

`sys`- - - - - -动态系统
动态系统模型

动态系统，指定为SISO或MIMO动态系统模型。您可以使用的动态系统包括:

连续时间或离散时间数值LTI模型，例如特遣部队(控制系统工具箱)，zpk(控制系统工具箱)，党卫军(控制系统工具箱),或pid(控制系统工具箱)模型。
广义的或不确定的LTI模型，如一族(控制系统工具箱)或号航空母舰(鲁棒控制工具箱)模型。(使用不确定模型需要鲁棒控制工具箱™软件。)
由此产生的规范状态空间模型假设
- 可调控制设计块的可调组件的当前值。
- 不确定控制设计块的标称模型值。
确定的LTI模型，例如idtf，中的难点，idproc，idpoly,idgrey模型。

不能使用频响数据模型，例如的朋友(控制系统工具箱)模型。

`类型`- - - - - -转换类型
`“模态”`(默认)|`“同伴”`

转换类型，指定为任意一种“模态”或“同伴”．如果类型则未指定佳能默认情况下将指定的动态系统模型转换为模态规范形式。

伴生标准形式与可观测标准形式相同。有关可控和可观察规范形式的信息，请参见规范的状态空间实现．

模态形式
在模态形式中，一个是一个块对角矩阵。对于实特征值，块大小通常是1乘1，对于复特征值，块大小通常是2乘2。但是，如果存在重复的特征值或附近特征值的集群，块大小可以更大。
例如，对于一个具有特征值的系统 $（ λ_{1} ， σ \pm j ω ， λ_{2})$ ，模态一个矩阵是这样的

$［ \begin{matrix} λ_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & σ & ω & 0 \\ 0 & - ω & σ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & λ_{2} \end{matrix} ］$
同伴的形式
在相应的实现中，系统的特征多项式显式地出现在最右边的列中一个矩阵。对于具有特征多项式的系统

$P （年代) ＝ {年代}^{n} + α_{1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{n - 1} 年代 + α_{n}$

相应的同伴一个矩阵是

$一个＝［ \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{n} \\ - α_{n - 1} \\ - α_{n - 2} \\ - α_{n - 3.} \\ ⋮ \\ - α_{1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix} ］$

伴随变换要求系统从第一个输入开始是可控的。转换到伴生形式是基于可控性矩阵，几乎总是数值奇异的中等阶。因此，尽可能避免使用它。
伴生标准形式与可观测标准形式相同。有关可观察和可控规范形式的更多信息，请参见规范的状态空间实现．