党卫军
状态空间模型
描述
状态空间模型是物理系统作为一阶微分方程相关的输入、输出和状态变量的集合的数学表示。状态变量定义输出变量的值。的党卫军模型对象可以表示连续时间或离散时间下的SISO或MIMO状态空间模型。
在连续时间下，状态空间模型为:
在这里,x，u和y表示状态的输入和输出分别，而一个，B，C和D是状态空间矩阵。的党卫军对象表示在MATLAB一个状态空间模型®存储一个，B，C和D以及其他信息，如样本时间、名称和特定于输入和输出的延迟。
您可以通过直接指定状态、输入和输出矩阵，或者通过转换另一种类型的模型(例如传递函数模型)来创建状态空间模型对象特遣部队），以状态空间形式。有关更多信息，请参见状态空间模型．你可以用党卫军模型对象:
进行线性分析
表示线性时变（LTI）模型来进行控制设计
与其他LTI模型结合，表示更复杂的系统
创建
句法
描述
输入参数
输出参数
属性
对象功能
下面列出包含您可以使用该功能的子集代表党卫军模型对象。一般来说，任何函数都适用于动态系统模型适用于党卫军对象。
例子
状态空间模型的输出
创建由下列状态空间矩阵定义的SISO状态空间模型：
指定A, B, C和D矩阵，并创建状态空间模型。
一个= [-1.5,2;1,0];B = (0.5; 0);C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
(1) C (2) y (1) 0 (1) D (1) y (1) 0 (1)
创建离散时间状态空间模型
创建具有0.25秒的采样时间和以下状态空间矩阵的状态空间模型：
指定状态空间矩阵。
A = [0 1;- 1];B = [0; 3);C = [0 1];D = 0;
指定示例时间。
t = 0.25;
创建状态空间模型。
sys = ss (A, B, C, D, Ts);
连续时间MIMO状态空间模型
对于这个例子，考虑一个用惯性张量绕其角旋转的立方体J还有一个阻尼力F0.2级。系统的输入是驱动力矩，而角速度是输出。立方体的状态空间矩阵为:
指定一个，B，C和D矩阵，并创建连续时间状态空间模型。
J = [8 -3 -3;3 8 3;3 3 8];F = 0.2 *眼(3);= - j \ F;B =发票(J);C =眼(3);D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
sys=A=x1x2x3x1-0.04545-0.02727-0.02727x2-0.02727-0.04545-0.02727x3-0.02727-0.02727-0.04545b=u1u2u3x10.22730.136430.136430.1364x30.136440.2273c=x1x2x30y10y20y20y20y20d=u1u2u3y0y0y0y0y0y0连续时间空间模型。
sys是MIMO，因为系统包含3个输入和从基质观察到的3个输出C和D．有关MIMO状态空间模型的更多信息，请参见天线系统状态空间模型．
离散时间MIMO状态空间模型
使用下列带有样本时间的离散时间、多输入、多输出状态矩阵创建状态空间模型TS = 0.2秒：
指定状态空间矩阵和创建的离散时间MIMO状态空间模型。
a = [-7,0; 0，-10];B = [5,0; 0.2];c = [1，-4; -4,0.5];d = [0，-2; 2,0];ts = 0.2;sys = ss (A, B, C, D, ts)
C = x1 x2 y1 1 -4 y2 -4 0.5 D = u1 u2 y1 0 -2 y2 2 0采样时间:0.2秒
为状态空间模型指定状态和输入名称
创建状态空间矩阵并指定采样时间。
A = [0 1;- 1];B = [0; 3);C = [0 1];D = 0;t = 0.05;
创建状态空间模型，使用名称值对指定状态和输入名称。
sys = ss (A, B, C, D, Ts,“StateName”, {“位置”'速度'},．..“InputName”，'力量'）;
状态和输入名称的数量必须与的维度一致一个，B，C， 和D．
与MIMO系统响应曲线打交道时命名输入和输出可以是有用的。
步骤(系统)
注意输入名力在阶跃响应曲线的称号。
具有继承属性的状态空间模型
对于此示例，创建具有与另一状态空间模型继承的同一时间和输入单元属性的状态空间模型。考虑以下国家空间模型：
首先，创建一个状态空间模型sys1与TimeUnit和InputUnit属性设置为'分钟'。
A1=[-1.5，-2；1,0]; B1=[0.5；0]; C1=[0,1]；D1=5；sys1=ss（A1，B1，C1，D1，“时间单位”，“分钟”，“InputUnit”，“分钟”）;
验证时间和输入单位的属性sys1设置为'分钟'。
propValues1 = [sys1.TimeUnit sys1.InputUnit]
propValues1 =1x2细胞{“分钟”}{“分钟”}
使用继承自的属性创建第二个状态空间模型sys1．
A2 = [7, 1, 0, 2];B2 = (0.85; 2);C2 = (10, 14);D2 = 2;sys2 = ss (A2, B2, C2, D2, sys1);
验证时间和输入单位sys2遗传自sys1．
propValues2 = [sys2.TimeUnit sys2.InputUnit]
propValues2 =1x2细胞{“分钟”}{“分钟”}
MIMO静态增益状态空间模型
在本例中，您将创建静态增益MIMO状态空间模型。
考虑以下两输入两输出静态增益矩阵米：
指定增益矩阵，并创建静态增益状态空间模型。
D=[2,4；3,5]; sys1=ss（D）
sys1 = D = u1 u2 y1 2 4 y2 3 5静态增益。
将传递函数转换为状态空间模型
计算以下传递函数的状态空间模型:
创建传递函数模型。
H = [tf([1 1]，[1 3 3 2]);Tf ([1 0 3]，[1 1 1])];
将此模型转换为状态空间模型。
sys = ss (H);
检查状态空间模型的大小。
大小（SYS）
状态空间模型，有2个输出，1个输入，5个状态。
状态数等于中SISO条目的累积顺序H（年代）．
获得最小的实现H（年代),输入
SYS = SS（H，“最低”）;大小（SYS）
状态空间模型，有2个输出，1个输入，3个状态。
生成的模型有三个数量级，这是需要表示的最小状态数H（年代）．要查看这些状态的数量，请重构H（年代)为一阶系统和二阶系统的乘积。
从识别模型中提取状态空间模型
对于这个例子，提取一个被识别的多项式模型的测量和噪声成分到两个独立的状态空间模型中。
加载Box-Jenkins多项式模型ltiSys在识别模型．
负载('IdentiedModel.mat'，“ltiSys”）;
ltiSys为已识别的离散时间模型，其形式为:
,在那里
表示测量的组件和
的噪声成分。
提取测量和噪声分量作为状态空间模型。
sysMeas = ss (ltiSys,“测量”）
sysMeas = A = X1 X2 X1 1.575 -0.6115×2 1 0 B = U1 X1 X2 0.5 0 C = X1 X2 Y1 -0.2851 0.3916 d = U1 Y1 0输入延迟（采样周期）：2采样时间：0.04离散时间状态-space模型。
结合sysNoise = ss (ltiSys,“噪音”）
SYSNOISE = A = X1 X2 X3 X1 1.026 -0.26 0.3899×2 1 0 0×3 0 0.5 0 B = V @ Y1 X1 X2 0.25 0 0 X3 C = X1 X2 X3 Y 1 0.319 -0.04738 0.07106 d = V Y1 @ Y1 0.04556输入组：名称通道噪声1采样时间：0.04离散时间状态空间模型。
被测分量可以作为被测对象的模型，而噪声分量可以作为控制系统设计的扰动模型。
描述符状态空间模型的显式实现
创建描述符状态空间模型(E≠我）．
A = [2 -4;4 2];B = [-1;0.5];C = [-0.5，-2];d = [-1];E = [1 0;-3 0.5];SYSD = DSS（A，B，C，d，E）;
计算系统的显式实现(E＝我）．
syse = ss（sysd，“明确”）
syse = a = x1 x2 x1 2 -4 x2 20 -20 b = u1 x1 -1 x2 -5 c = x1 x2 y1 -0.5 -2 d = u1 y1 -1连续时间状态空间模型。
确认描述符和显式实现具有等效动态。
bodeplot (sysd syse,“g——”）
创建具有固定和可调参数的状态空间模型
这个例子展示了如何创建状态空间雄鸡模型具有固定和可调参数。
在哪里一个和b是可调参数，其初始值是-1和3.,分别。
创建使用可调参数雷阿尔卑．
一个= realp (“一个”1);b = realp (“b”，3）;
用矩阵的代数表达式定义一个广义矩阵一个和b．
A=[1 A+b；0a*b]；
一个广义矩阵是谁的阻碍属性包含一个和b．的初始值一个是(1 2; 0 3)的初始值一个和b．
创建固定值的状态空间矩阵。
B = [-3.0, 1.5];C = [0.3 0];d = 0;
使用党卫军以创建状态空间模型。
sys = ss (A, B, C, D)
SYS =具有1个输出，1个输入，2个状态的广义连续时间 - 空间模型，以及以下块：A：Scalar参数，2个出现。B：标量参数，2个出现。键入“ss（sys）”以查看当前值，“get（sys）”以查看所有属性，以及“sys.blocks”与块交互。
sys是广义LTI模型（雄鸡)和可调参数一个和b．
具有输入和输出延迟的状态空间模型
对于这个例子，考虑一个由以下状态空间矩阵定义的SISO状态空间模型:
考虑输入延迟为0.5秒，输出延迟为2.5秒，创建状态空间模型对象来表示a, B, C, D矩阵。
一个= [-1.5,2;1,0];B = (0.5; 0);C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D,“InputDelay”, 0.5,'OutputDelay'，2.5）
SYS = A = X1 X2 X1 -1.5 -2×2 1 0 B = U1 X1 X2 0.5 0 C = X1 X2 Y1 0 1 d = U1 Y1 0输入的延迟（秒）：0.5输出延迟（秒）：2.5连续时间状态空间模型。
你也可以用the得到命令以显示MATLAB对象的所有属性。
获取（sys）
[2 x2双]B: [2 x1双]C: [0 1] D: 0 E:[]扩展:0 StateName: {2 x1细胞}StateUnit: {2 x1细胞}InternalDelay: [0 x1双]InputDelay: 0.5000 OutputDelay: 2.5000 Ts: 0 TimeUnit:“秒”InputName: {"} InputUnit: {"} InputGroup: [1 x1 struct] OutputName: {"} OutputUnit: {"} OutputGroup: [1 x1 struct]指出:[0 x1字符串]用户数据:[]名称:“SamplingGrid: [1x1 struct]”
有关为LTI模型指定时间延迟的详细信息，请参阅指定时间延迟．
状态空间系统的稳定性分析
对于这个示例，考虑表示以下状态矩阵的状态空间系统对象：
创建一个状态空间对象sys使用党卫军命令。
a = [-1.2，-1.6,0; 1,0,0; 0,1,0];b = [1; 0; 0];c = [0,0.5,1.3];D = 0;sys = ss（a，b，c，d）;
然后，计算一个单位负增益的闭环状态空间模型，求出闭环状态空间系统对象的极点sysFeedback．
sysFeedback=反馈（sys，1）；P=极点（系统反馈）
P =3×1复杂-0.2305+1.3062i-0.2305-1.3062i-0.7389+0.0000i
单位增益的反馈回路是稳定的，因为所有极点都有负实部。检查闭环极点提供了稳定性的二元评估。在实践中，了解稳定性的鲁棒性（或脆弱性）更为有用。鲁棒性的一个指标是在失去稳定性之前，环路增益可以改变多少。您可以使用根轨迹图来估计k循环是稳定的值。
rlocus（系统）
循环增益的变化仅是稳定稳定性的一个方面。通常，不完美的工厂建模意味着两个增益和阶段都不完全知道。由于建模误差具有靠近增益交叉频率（开环增益为0dB的频率）附近最有害的效果，因此还可以在此频率容忍多相变化。
您可以在Bode图上显示增益和相位裕度，如下所示。
波德(sys)网格
有关更详细的例子，请参阅评估增益和相位裕度．
使用状态空间模型进行控制设计
针对本例，为如下矩阵表示的系统设计一个目标带宽为0.75 rad/s的二自由度PID控制器:
创建一个状态空间对象sys使用党卫军命令。
A = [-0.5，-0.1; 1,0];B = [1; 0];C = [0, 1];D = 0;sys = ss (A, B, C, D)
SYS = A = X1 X2 X1 -0.5 -0.1×2 1 0 B = U1 X1 X2 1 0 C = X1 X2 Y1 0 1 d = U1 Y1 0连续时间状态空间模型。
使用目标带宽，使用Pidtune.生成一个二自由度控制器。
wc = 0.75;C2 = pidtune (sys,“PID2”wc)
C2 = 1 u = Kp (b*r-y) + Ki——(r-y) + Kd*s (c*r-y) s，具有Kp = 0.513, Ki = 0.0975, Kd = 0.577, b = 0.344, c = 0并联形式的连续二自由度PID控制器。
使用类型“PID2”原因Pidtune.生成一个二自由度控制器，表示为apid2对象。显示器证实了这个结果。显示屏上也显示了这一点Pidtune.调整所有控制器系数，包括设定点权重b和c，以平衡性能和健壮性。
对于在现场编辑器互动PID自整定，见调整PID控制器住编辑任务。这个任务让您交互式设计一个PID控制器，并自动生成MATLAB代码为您的生活脚本。
对于独立应用程序中的交互式PID调优，请使用PID调谐器．看到PID控制器的设计快速参考跟踪有关使用应用程序设计控制器的示例。
在反馈循环中连接状态空间模型的特定输入和输出
考虑一个状态空间工厂G具有五个输入、四个输出和一个状态空间反馈控制器K有三个输入和两个输出。1, 3，和4的产量G必须连接控制器吗K输入，控制器输出到设备的输入4和2。
对于此示例，请考虑两个连续时间状态空间模型G和K由以下一组矩阵表示：
AG) = [3, 0.4, 0.3, -0.5, -2.8, -0.8, 0.2, 0.8, 3];BG = [0.4, 0, 0.3, 0.2, 0; -0.2,, 0.1, -0.9, -0.5, 0.6, 0.9, 0.5, 0.2, 0];CG =[0、-0.1、1;0,-0.2,1.6,-0.7,1.5,1.2,-1.4,-0.2,0];DG = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0.4, -0.7, 0, 0.9, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0);sysG = ss (AG)、BG、CG DG)
sysg = a = x1 x2 x3 x1 -3 0.4 0.3 x2 -0.5 -2.8 -0.8 x 3 0.2 0.8 -3 b = u1 u2 u3 u4 u5 x1 0.4 0 0.3 0.2 0 x 2 -0.2 -1 0.1 -0.9 -0.5 x3 0.6 0.90.5 0.2 0 C = X1 X2 X3 Y1 0-0.1 -1 Y2 0 -0.2 1.6 Y3 -0.7 1.5 1.2 Y4 -1.4 -0.2 0 D = U1 U2 U3 U4 U5 Y1 0 0 0 0 -1 Y2 0 0.4 -0.7 00.9 Y3 0 0.3 0 0 0 Y4 0.2 0 0 0 0连续时间状态空间模型。
正义与发展党= (-0.2,2.1,0.7,-2.2,-0.1,-2.2,-0.4,2.3,-0.2);BK = (-0.1, -2.1, -0.3, -0.1, 0, 0.6; 1, 0, 0.8);CK = [1, 0, 0, -0.4, -0.2, 0.3);DK = [0, 0, 0, 0, 0, -1.2);sysK = ss (AK, BK, CK, DK)
sysK = = (x1, x2) x3 x1 x2 -0.2 2.1 0.7 -2.2 -0.1 -2.2 x3 -0.4 2.3 -0.2 B = u1, u2 u3 x1 0.6 -0.1 -0.1 -2.1 -0.3 x2 0 x3 1 0 x1 0.8 C = x3 y1 1 0 0 y2 -0.4 -0.2 0.3 D = u1, u2 u3 y1 0 0 0 y2 0 0 -1.2连续时间状态空间模型。
定义进料和feedin基于输入和输出连接在反馈回路中的向量。
Feedin = [4 2];Feedout = [1 3 4];sys =反馈(sysG sysK、feedin feedout, 1)
sys = = (x1, x2) x3 x4 x5 x6 x1 3 0 0 x2 1.18 -2.56 -0.8 0.4 0.3 0.2 -1.3 -1.312 - 0.584 -0.2 - 0.3 x3 3 x4 -0.27 0.56 - 0.18 2.948 -2.929 -2.42 -2.2 -0.84 -0.11 0.1 -2.2 -0.1 -0.452 1.974 0.889 x5 x6 1 -1.12 -0.26 -0.4 2.3 -0.2 B = u1, u2 u3 u4 u5 x1 0.4 0 1 0.1 -0.9 -0.5 -0.44 0.3 - 0.2 0 x2 x3 0.816 0.9 0.5 0.2 0 x4 -0.2112 - -0.63 0 0 0.1 x5 0.12 0 0 00。1x60。16000 -1 C = x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 0 -0.1 -1 0 0 0 y2 -0.672 -0.296 1.6 0.16 0.08 -0.12 y3 -1.204 1.428 1.2 0.12 0.06 -0.09 y4 -1.4 -0.2 0 0 0 0 D = u1 u2 u3 u4 u5 y1 0 0 0 0 -1 y2 0.096 0.4 -0.7 0 0.9 y3 0.072 0.3 0 0 0 y4 0.2 0 0 0 0 Continuous-time state-space model.
大小（SYS）
有4个输出，5个输入，6个状态的状态空间模型。
sys是通过连接指定的输入和输出而获得的结果闭环状态空间模型G和K．
另请参阅
在R2006A之前介绍
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