库克距离- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

库克的距离

目的

库克距离是拟合值的缩放变化，这对于识别模型中的异常值很有用X值(预测变量的观察结果)。库克距离表示每个观测值对拟合响应值的影响。如果库克距离大于平均库克距离的三倍，则可能是一个异常值。

定义

每个元素都在库克的距离内D是由于删除观测值而使拟合响应值发生的归一化变化。库克的观察距离我是

$D_{我} ＝ \frac{\sum_{j ＝ 1}^{n} {（ {\overset{＾}{y}}_{j} - {\overset{＾}{y}}_{j （我）} ）}^{2}}{p 米年代 E} ，$

在哪里

${\overset{＾}{y}}_{j}$ 是j拟合响应值。
${\overset{＾}{y}}_{j （我）}$ 是j拟合的响应值，其中拟合不包括观测值我。
均方误差是均方误差。
p是回归模型中的系数数。

库克距离在代数上等价于以下表达式:

$D_{我} ＝ \frac{r_{我}^{2}}{p 米年代 E} （ \frac{h_{我我}}{{（ 1 - h_{我我} ）}^{2}} ），$

在哪里r_我是我残差，和h₂是我杠杆价值。

如何

拟合模型后mdl，例如，你可以用fitlm或stepwiselm:

通过使用点表示法在属性中建立索引来显示库克距离值。
```
mdl.Diagnostics.CooksDistance
```
CooksDistance是一个n的-by-1列向量诊断表格LinearModel对象。
绘制库克距离值。
```
plotDiagnostics (mdl cookd)
```
详细信息请参见plotDiagnostics的功能LinearModel对象。

使用库克距离确定离群值

打开实时脚本

这个例子展示了如何使用库克距离来确定数据中的异常值。

加载示例数据并定义独立变量和响应变量。

负载医院X = double(医院(:，2:5));y = hospital.血压(:，1);

拟合线性回归模型。

mdl = fitlm(X,y);

绘制库克距离值。

plotDiagnostics (mdl“cookd”）

图中包含一个轴对象。Cook’s distance Case order plot的坐标轴对象包含2个类型为line的对象。这些物体代表库克的距离，参考线。

图中的虚线对应的是建议的阈值，3 *意味着(mdl.Diagnostics.CooksDistance)。图中有一些Cook距离值大于阈值的观测值，本例中的阈值为3*(0.0108)= 0.0324。特别是，有两个库克距离值相对高于其他值，超过了阈值。您可能希望从数据中找到并删除这些内容，然后重新构建模型。

找出Cook距离值超过阈值的观测值。

找到((mdl.Diagnostics.CooksDistance) > 3 *意味着(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

ans =10×12 13 28 44 58 70 71 84 93 95

找出Cook距离值相对大于其他Cook距离超过阈值的观测值的观测值。

找到((mdl.Diagnostics.CooksDistance) > 5 *意味着(mdl.Diagnostics.CooksDistance))

ans =2×12 84年

参考文献

[1]内特，J.， M. H.库特纳，C. J.纳赫茨海姆和W.沃瑟曼。应用线性统计模型。第四版，芝加哥:欧文出版社，1996年版。

另请参阅

LinearModel|fitlm|stepwiselm|plotDiagnostics

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