弗里德曼

弗里德曼的测试

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句法

P =弗里德曼（X，代表）
P =弗里德曼（X，代表，displayopt）
[P，TBL] =弗里德曼（___）
[P，TBL，统计] =弗里德曼（___）

描述

例

p=弗里德曼（X，代表）返回p-VALUE非参数弗里德曼的测试来比较双向布局列的效果。弗里德曼测试零假设列效果都反对这个替代方案，他们并不都是一样一样的。

p=弗里德曼（X，代表，displayopt）使ANOVA表显示时displayopt是'上'（默认）和抑制显示时displayopt是“关”。

[p，TBL] =弗里德曼（___）在单元阵列返回ANOVA表（包括列和行标签）TBL。

[p，TBL，统计] =弗里德曼（___）也返回结构统计你可以用它来进行后续的多次对比测试。

例子

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开立真实脚本

这个例子说明了如何测试在双向列效应布局采用弗里德曼的测试。

加载样本数据。

加载爆米花爆米花
爆米花=6×35.5000 4.5000 3.5000 5.5000 4.5000 4.0000 6.0000 4.0000 3.0000 6.5000 5.0000 4.0000 7.0000 5.5000 5.0000 7.0000 5.0000 4.5000

该数据来自爆米花品牌和波普式（霍格1987）的研究报告。矩阵的列爆米花是品牌（美食，国家，和通用）。该行是波普尔类型（油，气）。该研究弹出一个批次中的每个品牌，每个波普尔三次。值在爆米花的杯的产率。

用弗里德曼的测试，以确定爆米花品牌是否影响爆米花的产量。

P =弗里德曼（爆米花，3）

p值= 0.0010

小值P = 0.001表示爆米花品牌影响爆米花的产量。

输入参数

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对于假设检验的样本数据，指定为矩阵。的列X表示在因子A.行表示在一个块因子B.变化如果没有为因素的每个组合一个以上的观察的变化，输入代表表示重复的每个“细胞”，它必须是恒定的数目。

数据类型：单|双

每细胞复制，指定为正整数值的数量。

数据类型：单|双

ANOVA表显示选项，指定为“关”要么'上'。

如果displayopt是'上'， 然后弗里德曼显示示出的方差分析表的图，其将行列成两个或三个部分的可变性：

  • 到列效果之间的差异是由于变异

  • 由于行和列之间的相互作用的变化（如果代表比的缺省值1时）

  • 其余的变异没有任何系统的人士解释

方差分析表有六列：

  • 第一条显示变异性的来源。

  • 第二个显示平方和（SS）由于每个源。

  • 第三显示自由度（DF）的与每个源相关联。

  • 第四示出了均方（MS），其是比SS / DF。

  • 第五显示Friedman的卡方统计。

  • 第六显示了p为卡方统计量的值。

您可以ANOVA表的文本版本复制到被选择剪贴板复制文本来自编辑菜单。

输出参数

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p-VALUE试验，返回的范围的标量值[0,1]。p是观察检验统计量极端或比更加极端，在零假设下所观察到的值的概率。小值p在零假设的有效性产生怀疑。

方差分析表，包括列和行标签，返回为单元阵列。方差分析表有六列：

  • 第一条显示变异性的来源。

  • 第二个显示平方和（SS）由于每个源。

  • 第三显示自由度（DF）的与每个源相关联。

  • 第四示出了均方（MS），其是比SS / DF。

  • 第五显示Friedman的卡方统计。

  • 第六显示了p为卡方统计量的值。

您可以ANOVA表的文本版本复制到被选择剪贴板复制文本来自编辑菜单。

测试数据，返回的结构。弗里德曼评估假设该列效果都反对这个替代方案，他们并不都是一样一样的。然而，有时优选的是，执行测试以确定哪些对列效应是显著不同，哪些不是。您可以使用multcompare功能通过提供执行这样的测试统计作为输入值。

更多关于

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弗里德曼的测试

弗里德曼的测试类似于古典平衡的双向方差分析，但只调整可能排效果测试后列的效果。它不测试排效应或交互影响。弗里德曼的测试是在适当的时候列表示正在研究处理，并行表示滋扰效果（块）需要被考虑，但任何不感兴趣的。

的不同列X表示在因子A.不同的行表示在一个块因子B.变化如果没有为因素的每个组合一个以上的观察的变化，输入代表表示重复的每个“细胞”，它必须是恒定的数目。

下面的矩阵示出了用于一个建立，其中柱因子A具有三个级别，行因子B有两个层次的格式，并有两个重复（代表= 2）。下标分别表示行，列和复制。

[ X 111 X 121 X 131 X 112 X 122 X 132 X 211 X 221 X 231 X 212 X 222 X 232 ]

弗里德曼的测试假设形式的典范

X 一世 Ĵ ķ = μ + α 一世 + β Ĵ + ε 一世 Ĵ ķ

其中，μ是一个整体的位置参数， α 一世 表示列的效果， β Ĵ 表示该行的效果， ε 一世 Ĵ ķ 代表误差。该测试行列B的各等级内的数据，和试验用于跨答的水平的差异p那弗里德曼回报是p对于零假设值 α 一世 = 0 。如果p值接近零，这使人们对零假设怀疑。足够小p值表明，至少一列-采样位数比其它显著不同;即，存在一个主要影响是由于因子A.关键的选择p值来确定结果是否是“统计上显著”留给研究员。这是常见的申报结果，如果显著p值小于0.05或0.01。

弗里德曼的测试使有关数据如下假设X：

  • 所有数据来自从由于列和行的效果可能不同的位置处具有相同的连续分布，除了人口。

  • 所有的观察是相互独立的。

经典的双向ANOVA替换较强的假设数据来自正态分布的第一个假设。

参考

[1]霍格，R. V.，和J. Ledolter。工程统计。纽约：麦克米兰，1987年。

[2]霍兰德，M。和D. A.沃尔夫。非参数统计方法。新泽西州霍博肯市：John Wiley和Sons，Inc.，1999中。

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