广义帕累托分发 - Matlab＆Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

广义帕累托分布

定义

具有形状参数的广义静脉分布的概率密度函数K≠0，比例参数σ.和阈值参数θ.，是

$Y = F (x | K, σ., θ.) = (\frac{1.}{σ.}) {(1. + K \frac{(x - θ.)}{σ.})}^{- 1. - \frac{1.}{K}}$

对于θ.<x，什么时候K>0，或θ.<x<θ.–σ./K什么时候K< 0.

对于K=0，则密度为

$Y = F (x | 0, σ., θ.) = (\frac{1.}{σ.}) E^{- \frac{(x - θ.)}{σ.}}$

对于θ.<x.

如果K=0和θ.=0，广义帕累托分布等价于指数分布。如果K>0及θ.=σ./K广义帕累托分布等价于尺度参数为的帕累托分布σ./K和形状参数等于1/K.

背景

与指数分布一样，广义帕累托分布通常用于模拟另一个分布的尾部。例如，您可能有来自制造过程的垫圈。如果过程中的随机影响导致垫圈尺寸的差异，则可以使用标准概率分布（如正态分布）对这些尺寸进行建模。然而，虽然正态分布可能是接近其模式的良好模型，但它可能不适合尾部的真实数据，可能需要更复杂的模型来描述整个数据范围。另一方面，仅记录大于（或小于）某个阈值的垫圈尺寸意味着您可以将单独的模型与这些尾部数据相匹配，这些尾部数据称为超标. 您可以通过这种方式使用广义帕累托分布，以便很好地拟合复杂数据的极端情况。

广义帕累托分布允许连续的可能形状范围，包括指数分布和帕累托分布作为特例。您可以使用这两种分布中的任何一种来为特定的超标数据集建模。广义帕累托分布允许您“让数据决定”哪个分布是合适的。

广义帕累托分布有三种基本形式，每种形式对应于不同类别基础分布的超越数据的极限分布。

尾部的分布呈指数级（例如正常）导致零的广义帕累托形状参数。
作为多项式减少的分布，例如学生T，导致正形参数。
尾部是有限的分布，例如β，导致负形状参数。

广义的帕吻O分布用于分配适合物体的尾部帕累托病目的。

参数

如果您从学生的T5个自由度的分布，然后丢弃所有小于2的，你可以将广义帕累托分布拟合到这些超标。

RNG.违约重复性的％t=trnd（55000,1）；y=t（t>2）-2；参数=gpfit（y）

paramests =1×20.1445 0.7225

请注意，形状参数估计值（第一个元素）为正，这是基于学生的图形的超标情况所期望的T分配。

历史（y+2,2.25:.5:11.75）；h=findobj（gca，“类型”,“补丁”); h、 FaceColor=[8.81]；xgrid=linspace（2,121000）；线（X轴网，.5*长度（y）*...GPPDF（Xgrid，Paramests（1），Paramests（2），2））;

图中包含一个轴。轴包含2个类型为面片、线的对象。

例子

计算广义帕累托分布

打开直播脚本

计算三个广义帕累托分布的pdf。第一个具有形状参数k=-0.25，第二个有k=0，而第三个k=1.

x = linspace（0,10,1000）;y1 = gppdf（x， - 。25,1,0）;Y2 = GPPDF（x，0,1,0）;Y3 = GPPDF（x，1,1,0）;

绘制同一图中的三个PDF。

图形图（x，y1，'-'，x，y2，'--'，x，y3，'：'） 传奇（{“K<0”“K=0”“K>0”});

图包含轴。轴包含3个类型的线。这些对象表示k <0，k = 0，k> 0。

参考

[1] Horthechts，P.，C.Klüppelberg和Mikosch。保险和金融的极值事件建模.纽约：斯普林斯，1997年。

[2] 科茨和S。纳达拉亚。极值分布：理论与应用. 伦敦：帝国理工学院出版社，2000年。

另见

广义分布

广义帕累托分布

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计算广义帕累托分布

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