帽子矩阵和杠杆

帽子矩阵

目的

帽子矩阵提供了杠杆的衡量标准。它对于调查一个或多个观察是非常偏不及的是有用的X值，因此可能会过度影响回归结果。

定义

帽子矩阵也被称为投影矩阵因为它将观测的向量投射到预测的向量上， $\hat{y}$ ，从而将“帽子”放在Y上。帽子矩阵H在数据矩阵方面定义X：

H=X（X^T.X）^-1X^T.

并确定以来的拟合值或预测值

$\hat{y} = H y = X B. 。$

对角线元素H那H_II，称为利用和满足

$\begin{array}{l} 0. \leq. H_{一世一世} \leq. 1 \\ {σ.}_{一世 = 1}^{N} H_{一世一世} = P. 那 \end{array}$

在哪里P.是系数的数量，和N是观察人数（行X）在回归模型中。Hatmatrix.是一个N-经过-N矩阵在诊断桌子。

如何

获得拟合模型后，说，MDL.，使用Fitlm.或者步骤行程，你可以：

显示Hatmatrix.通过使用点表示法向属性索引
```
mdl.diagnostics.hatmatrix.
```
什么时候N很大，Hatmatrix.可能是计算昂贵的。在这些情况下，您可以直接获取对角线值，使用
```
mdl.diagnostics.leverage.
```

杠杆作用

目的

由于该观察在输入的空间中的位置，杠杆率是对回归预测的特定观察效果的衡量标准。一般来说，越远的是来自输入空间的中心，它的杠杆越多。因为杠杆值的总和是P.，观察一世如果其杠杆大大超过平均杠杆值，可以被视为异常值，P./N例如，值大于2 *P./N。

定义

杠杆观察一世是值的价值一世对角线术语，H_II，帽子矩阵，H，在哪里

H=X（X^T.X）^-1X^T.。

对角线术语满足

$\begin{array}{l} 0. \leq. H_{一世一世} \leq. 1 \\ {σ.}_{一世 = 1}^{N} H_{一世一世} = P. 那 \end{array}$

在哪里P.是回归模型中的系数数量，以及N是观察人数。最小值H_II是1 /N对于具有恒定项的模型。如果拟合模型经过原点，则最小杠杆值为0用于观察X= 0。

可以表达拟合值， $\hat{y}$ ，由观察到的值，y，自从

$\hat{y} = H y = X B. 。$

因此，H_II表达了观察程度y_一世有影响了 ${\hat{y}}_{一世}$ 。一个大的价值H_II表示这一点一世Th case远离所有x值的中心N案例并更杠杆。杠杆作用是一个N- 1栏矢量诊断桌子。

如何

获得拟合模型后，说，MDL.，使用Fitlm.或者步骤行程，你可以：

显示杠杆作用矢量通过使用点表示法索引到属性中
```
mdl.diagnostics.leverage.
```
绘制模型使用的值的杠杆率
```
Plotdiagnostics（MDL）
```
看看plotdiagnostics.方法的方法linearmodel.课程有关详细信息。

确定高杠杆观察

打开直播脚本

此示例显示了如何计算杠杆作用价值观和评估高杠杆观察。加载样本数据并定义响应和独立变量。

加载医院y =医院。伯化压力（：，1）;x =双（医院（:,2：5））;

适合线性回归模型。

mdl = fitlm（x，y）;

绘制杠杆值。

Plotdiagnostics（MDL）

图包含轴。带有标题箱命令杠杆的轴包含2个类型的线。这些对象表示杠杆，参考线。

对于此示例，建议的阈值为2 * 5/100 = 0.1。没有迹象表明高杠杆观察结果。

也可以看看

Fitlm.|linearmodel.|plotdiagnostics.|步骤行程