covarianceParameters

类:LinearMixedModel

提取线性mixed-effects模型的协方差参数

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语法

ψ= covarianceParameters (lme)

(psi, mse) = covarianceParameters (lme)

[psi、mse、统计]= covarianceParameters (lme)

(psi、mse、统计)= covarianceParameters (lme、名称、值)

描述

例子

ψ= covarianceParameters (lme三个月)返回的先验协方差协方差参数估计,参数化随机效应。

例子

(ψ,均方误差)= covarianceParameters (lme三个月)还返回一个剩余方差的估计。

例子

(ψ,均方误差,统计数据)= covarianceParameters (lme三个月)还返回一个单元阵列,统计数据,包含协方差参数和相关的统计数据。

例子

(ψ,均方误差,统计数据)= covarianceParameters (lme三个月,名称,值)返回协方差参数和相关统计数据统计数据由一个或多个指定附加选项名称,值对参数。

例如,您可以指定协方差参数的置信区间的置信水平。

输入参数

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`lme三个月`- - - - - -线性mixed-effects模型
`LinearMixedModel`对象

指定为一个线性mixed-effects模型LinearMixedModel对象构造使用fitlme或fitlmematrix。

名称-值参数

指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。

R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。

`α`- - - - - -显著性水平
0.05(默认)|标量值范围在0到1

显著性水平,指定为逗号分隔组成的“α”和一个标量值在0到1之间。α值的置信水平是100 *(1-α)%。

例如,对于99%的置信区间,你可以指定如下的信心水平。

例子:“阿尔法”,0.01

数据类型:单|双

输出参数

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`ψ`——协方差估计的参数
单元阵列

估计的协方差参数,参数化随机效应的先验协方差,作为细胞返回数组的长度R,这样psi {r}包含随机效应与分组变量的协方差矩阵g_r,r= 1,2,…,R。分组变量的顺序是相同的订单时输入模型。

`均方误差`——剩余方差估计
标量值

剩余方差估计,作为标量值返回。

`统计数据`——协方差参数估计和相关统计数据
单元阵列

协方差参数估计和相关统计数据,作为细胞返回数组的长度(R+ 1)包含数据集包含下面列的数组。

`集团`	分组变量名
`Name1`	第一个预测变量的名称
`Name2`	第二个预测变量的名称
`类型`	`性病`(标准偏差),如果`Name1`和`Name2`都是一样的 `相关系数`(相关性),如果`Name1`和`Name2`是不同的
`估计`	标准偏差的随机效应与预测有关`Name1`或`Name2`,如果`Name1`和`Name2`都是一样的与预测相关的随机效应之间的相关性`Name1`和`Name2`,如果`Name1`和`Name2`是不同的
`较低的`	95%置信区间的下限协方差参数
`上`	95%置信区间的上限协方差参数

统计{r}数组是一种数据集包含统计协方差参数rth分组变量,r= 1,2,…,R。统计{R + 1}包含剩余标准差的统计数据。残差的数据数组字段集团,的名字,估计,较低的,上。

例子

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对拦截两个随机的条款

打开生活的脚本

加载示例数据。

负载(“fertilizer.mat”);

数据数组从裂区试验,包括数据在土壤分为三个街区基于土壤类型:桑迪,粉砂和肥沃的。每一块分为五块,五个不同类型的番茄植物(樱桃,传家宝,葡萄,葡萄,李子)随机分配到这些情节。情节的番茄然后分为次要情节,其中每个次要情节由四种肥料处理。这是模拟数据。

将数据存储在一个数据集称为数组ds为实用目的,并定义番茄,土壤,肥料作为分类变量。

ds =肥料;ds。Tomato = nominal(ds.Tomato); ds.Soil = nominal(ds.Soil); ds.Fertilizer = nominal(ds.Fertilizer);

适合一个线性mixed-effects模型,肥料是固定后果变量,平均收益率不同的块(土壤类型),和情节在块独立(番茄类型土壤类型)。这个模型对应于

$y_{我 j k} = β_{0} + \sum_{j = 2}^{5} β_{2 j} 我 (T]_{我 j} + b_{0 j k} (年代 * T)_{j k} + ϵ_{我 j k},$

在哪里 $我$ = 1,2,…,60 corresponds to the observations, $j$ = 2,…,5相关系数esponds to the tomato types, and $k$ = 1,2,3对应块(土壤)。 ${年代}_{k}$ 代表了 $k$ th土壤类型, $(年代 * T)_{j k}$ 代表了 $j$ th番茄中嵌套类型 $k$ 土壤类型。 $我 (T]_{我 j}$ 哑变量代表的水平吗 $j$ 番茄的类型。

随机效应和观测误差的先验分布如下: $b_{0 k} \sim N (0, σ_{年代}^{2})$ , $b_{0 j k} \sim N (0, σ_{年代 * T}^{2})$ , $ϵ_{我 j k} \sim N (0, σ^{2})$ 。

lme = fitlme (ds,的收益~化肥+(1 |土壤)+(1 |土壤:番茄));

计算协方差参数估计(估计 $σ_{年代}^{2}$ 和 $σ_{年代 * T}^{2}$ )的随机项。

ψ= covarianceParameters (lme)

ψ=2×1单元阵列{[3.8000 e-17]} {[352.8481]}

计算剩余方差( $σ^{2}$ )。

(~,mse) = covarianceParameters (lme)

mse = 151.9007

潜在的相关随机项

打开生活的脚本

加载示例数据。

负载(“weight.mat”);

重量包含数据从一个纵向研究,20受试者被随机分配到4锻炼项目,和他们的体重记录超过6时间2周。这是模拟数据。

将数据存储在一个数据数组。定义主题和程序作为分类变量。

ds =数据集(InitialWeight、程序、主题周,y);ds。年代ubject = nominal(ds.Subject); ds.Program = nominal(ds.Program);

适合线性mixed-effects模型的初始重量,类型的计划,周,周之间的交互和类型的程序固定效果。拦截和周不同的主题。

为“参考”哑变量编码,fitlme使用程序引用和创建必要的虚变量 $我 (。]$ 。这个模型对应于

$\begin{array}{rrl} y_{我米} & = & β_{0} + β_{1} 我 W_{我} + β_{2} 周_{我} + β_{3} 我 (P B]_{我} + β_{4} 我 (P C]_{我} \\ + β_{5} 我 (P D]_{我} + b_{0 米} + b_{1 米} 周_{我米} + ϵ_{我米} \end{array}$

在哪里 $我$ 对应于观测数, $我 = 1, 2, 。。。, 120$ , $米$ 对应的数量, $米 = 1, 2, 。。。, 20$ 。 $β_{j}$ 是固定后果系数, $j = 0, 1, 。。。, 8$ , $b_{0 米}$ 和 $b_{1 米}$ 随机效应。 $我 W$ 初始重量和代表 $我 (。]$ 是一个哑变量代表的一种程序。例如, $我 (P B]_{我}$ 哑变量代表计划B。

随机效应和观测误差的先验分布如下:

$(\begin{array}{c} b_{0 米} \\ b_{1 米} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{0}^{2} & σ_{0, 1} \\ σ_{0, 1} & σ_{1}^{2} \end{array}))$

和

$ϵ_{我米} \sim N (0, σ^{2}) 。$

lme = fitlme (ds,“y ~ InitialWeight +项目+(周|主题));

计算协方差的估计参数的随机效应。

[psi、mse、统计]= covarianceParameters (lme)

ψ=1 x1单元阵列{2 x2双}

mse = 0.0105

统计=2×1单元阵列{3 x7 classreg.regr.lmeutils。titleddataset} {1 x5 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}

均方误差估计剩余方差。这是估计的 $σ^{2}$ 。

看到的协方差参数估计随机术语( $σ_{0}^{2}$ , $σ_{1}^{2}$ , $σ_{0, 1}$ ),索引ψ。

psi {1}

ans =2×20.0572 0.0490 0.0490 0.0624

随机效应的方差的估计的拦截, $σ_{0}^{2}$ ,是0.0572。随机效应的方差的估计一周, $σ_{1}^{2}$ ,是0.0624。估计的协方差的随机效应方面拦截和周 $σ_{0, 1}$ ,是0.0490。

统计数据是一个2×1细胞数组。第一个单元格的统计数据包含的标准差的置信区间随机效应和随机效应之间的相关性拦截和星期。来显示他们,索引统计数据。

统计{1}

ans =协方差类型:FullCholesky集团Name1 Name2类型主题{(拦截)的}{(拦截)的}{“性病”}主题{‘周’}{(拦截)的}{“相关系数”}主题{‘周’}{‘周’}{“性病”}估计低上0.23927 0.14364 0.39854 0.81971 0.38662 0.95658 0.2497 0.18303 0.34067

显示器显示分组参数的名称(集团),随机变量(Name1,Name2),协方差参数的类型(类型),估计(估计为每个参数),和95%置信区间参数(较低的,上)。估计在这个表的估计有关ψ如下。

拦截的随机项的标准差是0.23927 = sqrt (0.0527)。同样,标准差0.2497周的随机效应项= sqrt (0.0624)。最后,之间的相关性随机拦截和周0.81971 = 0.0490 / (0.23927 * 0.2497)。

注意,这显示还显示了协方差模式时使用拟合模型。在这种情况下,协方差模式FullCholesky。改变的协方差模式随机项,您必须使用的“CovariancePattern”名称-值对参数拟合模型。

第二个单元格中统计数据包括剩余标准差的类似的统计数据。显示第二个单元格的内容。

统计{2}

ans =组名估计低上错误{“Res性病”}0.10261 0.087882 0.11981

剩余标准差的估计的平方根均方误差0.10261 = sqrt (0.0105)。

两个分组变量

打开生活的脚本

加载示例数据。

负载carbig

适合一个线性mixed-effects模型英里每加仑(MPG),固定效应的加速度和体重,可能相关的拦截和加速度分组的随机效应模型,和一个独立的随机影响体重,分组的起源的车。这个模型对应于

${英里/加仑}_{我米 k} = β_{0} + β_{1} {Acc}_{我} + β_{2} {重量}_{我} + b_{10 米} + b_{11 米} {Acc}_{我} + b_{21 k} {重量}_{我} + ϵ_{我米 k}$

在哪里 $米 = 1, 2, 。。。, 13$ 表示变量的水平Model_Year, $k = 1, 2, 。。。, 8$ 表示变量的水平起源。 $米 P G_{我米 k}$ 是第i个观察的英里每加仑,| |米th模型,和k | | th起源,对应于第i个观察。随机条件和观测误差先验分布如下:

$b_{1 米} = (\begin{array}{c} b_{10 米} \\ b_{11 米} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{10}^{2} & σ_{10, 11} \\ σ_{10, 11} & σ_{11}^{2} \end{array})),$

$b_{2 k} \sim N (0, σ_{2}^{2}),$

$ϵ_{我米 k} \sim N (0, σ^{2}) 。$

在这里,随机项 $b_{1 米}$ 代表第一个随机效应的水平 $米$ 第一个分组变量。随机项 $b_{10 米}$ 对应于第一个随机效应项(1)的拦截(0) $米$ th级别( $米$ )的第一个分组变量。同样的 $b_{11 米}$ 是水平 $米$ 第一次预测(1)在第(1)随机项。

同样的, $b_{2 k}$ 代表第二个随机effects-term水平 $k$ 第二个分组变量。

$σ_{10}^{2}$ 是随机项的方差的拦截, $σ_{11}^{2}$ 是随机效应的方差的预测加速度,然后呢 $σ_{10, 11}$ 协方差的随机拦截和预测加速度。 $σ_{2}^{2}$ 第二随机项的方差, $σ^{2}$ 是剩余方差。

首先,准备设计矩阵拟合线性mixed-effects模型。

X =((406 1)加速度的重量);Z ={((406 1)的加速度),(重量)};Model_Year =名义(Model_Year);起源=名义(起源);G = {Model_Year、起源};

适合使用设计矩阵模型。

MPG lme = fitlmematrix (X, Z, G,“FixedEffectPredictors”,…。{“拦截”,“加速”,“重量”},“RandomEffectPredictors”,…{{“拦截”,“加速”},{“重量”}},“RandomEffectGroups”,{“Model_Year”,“起源”});

计算协方差的估计参数的随机效应。

[psi、mse、统计]= covarianceParameters (lme)

ψ=2×1单元阵列{2 x2双}{[6.6779 e-08]}

mse = 9.0750

统计=3×1单元阵列{3 x7 classreg.regr.lmeutils。titleddataset} {1 x7 classreg.regr.lmeutils。titleddataset} {1 x5 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}

残差方差均方误差是9.0755。ψ是一个2×1单元阵列,统计数据是一个3×1细胞数组。看到的内容,你必须索引这些细胞阵列。

首先,索引的第一个细胞ψ。

psi {1}

ans =2×28.2648 -0.8699 -0.8699 0.1158

第一个单元格的ψ包含相关的协方差参数随机效应进行拦截 $σ_{10}^{2}$ 8.5160、加速度 $σ_{11}^{2}$ 为0.1087。协方差的估计随机项的拦截和加速度 $σ_{10, 11}$ 是-0.8387。

现在,指数的第二个单元格ψ。

psi {2}

ans = 6.6779 e-08

第二个单元格中ψ包含随机项的方差的估计重量 $σ_{2}^{2}$ 。

索引的第一个细胞统计数据。

统计{1}

ans =协方差类型:FullCholesky集团Name1 Name2类型Model_Year{“拦截”}{“拦截”}{“性病”}Model_Year{“加速度”}{“拦截”}{“相关系数”}Model_Year{“加速度”}{“加速度”}{“性病”}估计低上2.8749 1.0481 7.8854 -0.88939 -0.98663 -0.32528 0.34023 0.19356 0.59804

此表显示了随机条件标准差估计拦截和加速度。注意,标准偏差估计的平方根是对角元素的第一个细胞ψ。具体来说,2.9182 = sqrt(8.5160)和0.32968 (12 (0.1087)。协方差的相关性是一个函数的拦截和加速度,以及拦截的标准差和加速度。的协方差拦截和加速度是psi的第一个细胞中的非对角的值,-0.8387。相关性是-.8387 / (0.32968 * 2.92182)= -0.87。

为拦截和加速度是分组变量Model_Year。

指数的第二个单元格统计数据。

统计{2}

ans =协方差类型:FullCholesky集团Name1 Name2类型估计起源{“重量”}{“重量”}{“性病”}上9.0892 e-05 0.0007347低0.00025842

第二个单元格中统计数据标准偏差估计和95%置信区间随机项的标准差重量。分组变量起源。

指数进入第三单元统计数据。

统计{3}

ans =组名估计低上错误{“Res性病”}3.0125 2.8024 3.2383

第三单元统计数据包含剩余标准差的估计和95%的置信区间。剩余标准差的估计的平方根均方误差,sqrt (9.0755) = 3.0126。

构造协方差参数的置信区间为99%。

[~,~,统计]= covarianceParameters (lme,“α”,0.01);统计{1}

ans =协方差类型:FullCholesky集团Name1 Name2类型Model_Year{“拦截”}{“拦截”}{“性病”}Model_Year{“加速度”}{“拦截”}{“相关系数”}Model_Year{“加速度”}{“加速度”}{“性病”}估计低上2.8749 0.76334 10.827 -0.88939 -0.9932 0.0022898 0.34023 0.16213 0.714

统计{2}

ans =协方差类型:FullCholesky集团Name1 Name2类型估计起源{“重量”}{“重量”}{“性病”}上6.5453 e-05 0.0010202低0.00025842

统计{3}

ans =组名估计低上错误{“Res性病”}3.0125 2.7395 3.3127

另请参阅

LinearMixedModel|比较|fixedEffects|randomEffects

covarianceParameters

语法

描述

输入参数

lme三个月- - - - - -线性mixed-effects模型LinearMixedModel对象

名称-值参数

α- - - - - -显著性水平0.05(默认)|标量值范围在0到1

输出参数

ψ——协方差估计的参数单元阵列

均方误差——剩余方差估计标量值

统计数据——协方差参数估计和相关统计数据单元阵列

例子

对拦截两个随机的条款

潜在的相关随机项

两个分组变量

另请参阅

`lme三个月`- - - - - -线性mixed-effects模型
`LinearMixedModel`对象

`α`- - - - - -显著性水平
0.05(默认)|标量值范围在0到1

`ψ`——协方差估计的参数
单元阵列

`均方误差`——剩余方差估计
标量值

`统计数据`——协方差参数估计和相关统计数据
单元阵列