mvncdf

多元正态分布累积分布函数

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句法

P = mvncdf（X）
P = mvncdf（X，μ，西格马）
P = mvncdf（XL，戌，μ，西格马）
P = mvncdf（___，选项）
[P，ERR] = mvncdf（___）

描述

例

p= mvncdf（X）返回具有零均值和协方差同一性矩阵多元正态分布的累积分布函数（CDF），在每行评价X。欲了解更多信息，请参阅多元正态分布。

例

p= mvncdf（X，亩，西格玛）返回均值多元正态分布的CDF亩和协方差西格玛中，在每行计算X。

指定[]对于亩当你想只指定要使用的零它的默认值西格玛。

例

p= mvncdf（XL，许，亩，西格玛）返回在多维矩形多元正态分布CDF与由定义的上限和下限XL和许， 分别。

例

p= mvncdf（___，选项）指定的控制参数用来计算数值积分p使用任何在前面的语法输入参数组合。创建选项参数使用statset与参数的任何组合的功能'TolFun'，'MaxFunEvals'和'显示'。

例

[p，呃] = mvncdf（___）另外返回错误的估计p。欲了解更多信息，请参阅算法。

例子

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开立真实脚本

评估标准四维多元正态分布在点CDF在每一个维度增加坐标。

创建一个矩阵X与增加的坐标五四维穴。

firstDim =（-2：2）';X = repmat（firstDim，1,4）
X =5×4-2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2

评估在点CDFX。

P = mvncdf（X）
p =5×10.0000 0.0006 0.0625 0.5011 0.9121

该CDF值增加，因为该点的坐标中的每一个层面都在增加。

开立真实脚本

计算并绘制二元正态分布的CDF。

定义均值向量亩和协方差矩阵西格玛。

亩= [1 -1];西格玛= [0.9 0.4;0.4 0.3]。

创建625个间隔均匀点在二维空间中的网格。

[X1，X2] = meshgrid（linspace（-1,3,25） 'linspace（-3,1,25）'）;X = [X1（:) X2（:)];

评估在网格点正态分布的CDF。

P = mvncdf（X，μ，西格马）;

画出CDF值。

Z =重塑（P，25,25）;冲浪（X1，X2，Z）

开立真实脚本

计算在二元正态分布的单位正方形的可能性，并且创建的结果的等高线图。

定义二元正态分布参数亩和西格玛。

亩= [0 0];西格玛= [0.25 0.3;0.3 1];

计算在单位正方形的概率。

P = mvncdf（[0 0]，[1 1]，μ，西格马）
p值= 0.2097

为了显现的结果，首先创建的均匀间隔开的点在二维空间的网格。

X1 = -3：0.2：3;X2 = -3：0.2：3;[X1，X2] = meshgrid（X1，X2）;X = [X1（:) X2（:)];

然后，评估在网格点正态分布的PDF文件。

Y = mvnpdf（X，μ，西格马）;Y =重塑（Y，长度（×2），长度（X1））;

最后，创建多元正态分布，其包括单位正方形的等高线图。

轮廓（X1，X2，Y，[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]）xlabel（'X'）ylabel（'Y'）线（[0 0 1 1 0]，[1 0 0 1 1]，“线型”，' - '，'颜色'，数k）

计算多元累积概率需要比计算单变量概率显著更多的工作。默认情况下，mvncdf函数计算值，以小于全机的精度，并返回错误的估计作为可选的第二输出。查看在这种情况下错误估计。

[P，ERR] = mvncdf（[0 0]，[1 1]，μ，西格马）
p值= 0.2097
ERR = 1.0000e-08
开立真实脚本

评估在随机点多变量正态分布的累积分布函数，并显示与该CDF计算相关联的误差的估计。

从平均向量五维多元正态分布生成四个随机点亩和协方差矩阵西格玛。

亩= [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];标准差= 0.5 *眼（5）;RNG（'默认'）％用于重现X = mvnrnd（亩，西格玛，4）;

找到CDF值p在点X和相关的误差估计呃。显示数值计算的摘要。

[P，ERR] = mvncdf（X，μ，西格玛，statset（'显示'，'最后'））
0.0001在8650功能评估成功满足误差容限。0.0001在8650功能评估成功满足误差容限。0.0001在8650功能评估成功满足误差容限。0.0001在8650功能评估成功满足误差容限。
p =4×10.1520 0.0407 0.0002 0.1970
ERR =4×110-16×0 0.0496 0.0012 0.5949

输入参数

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评估点，指定为ñ-通过-d数字矩阵，其中ñ是正标量整数和d是一个单一的多元正态分布的尺寸。的行X对应于观测（或点），并且列对应于变量（或坐标）。

数据类型：单|双

多元正态分布的均值向量，指定为1-通过-d数值向量或标量数值，其中d是多元正态分布的尺寸。如果亩是一个标量，然后mvncdf复制标量匹配的大小X。

数据类型：单|双

多元正态分布的协方差矩阵，指定为d-通过-d对称，正定矩阵，其中d是多元正态分布的尺寸。如果协方差矩阵是对角，包含沿对角线方差和协方差为零关闭它，那么你还可以指定西格玛作为一个1-通过-d矢量仅包含对角项。

数据类型：单|双

矩形下限，指定为1-通过-d数字矢量。

数据类型：单|双

矩形上限，指定为1-通过-d数字矢量。

数据类型：单|双

数值积分选项，指定为结构。创建选项通过调用参数statset使用以下参数的任意组合功能：

  • 'TolFun'- 最大绝对误差容限。默认值是1E-8什么时候d<4，和1E-4什么时候d≥4。

  • 'MaxFunEvals'- 允许积评估的最大数量时，d4.≥默认值是1E7。该函数忽略'MaxFunEvals'什么时候d<4。

  • '显示'- 显示输出的电平。选择是“关”（缺省值），'ITER'和'最后'。该函数忽略'显示'什么时候d<4。

例：statset（ 'TolFun'，1E-7， '显示'， '最终'）

数据类型：结构

输出参数

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CDF值，返回为任一种ñ-通过-1数字向量，其中ñ是行的数量X或较矩形区域的概率的数值标量指定由XL和许。

绝对误差容限，返回为正数的标量。对于双变量和三变量的分布，默认的绝对误差容限1E-8。对于四个或更多的维度，默认的绝对误差容限1E-4。欲了解更多信息，请参阅算法。

更多关于

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多元正态分布

多元正态分布是单变量正态分布到两个或更多个变量的概括。它有两个参数，平均矢量μ和协方差矩阵Σ中，类似于单变量正态分布的均值和方差的参数。的对角线元素Σ包含每个变量的方差，和的非对角元素Σ包含变量之间的协方差。

的概率密度函数（pdf）d维多元正态分布是

ÿ = F （ X ， μ ， Σ ） = 1 | Σ | （2 π ） d EXP （ - 1 2 （ X - μ ） Σ -1 （ X - μ ）” ）

哪里X和μ是1逐d载体和Σ是d-通过-d对称的，正定矩阵。只要mvnrnd允许正半定Σ矩阵，其可以是单数。PDF格式不能在相同的形式Σ是单数。

在所评价的多元正态累积分布函数（CDF）X是一个随机向量的概率v中，半无限矩形与由定义的上限内分布为多元正态分布，谎言X：

镨 { v （ 1 ） ≤ X （ 1 ） ， v （ 2 ） ≤ X （ 2 ） ， ... ， v （ d ） ≤ X （ d ） } 。

虽然多元正常CDF没有一个封闭的形式，mvncdf可以用数值计算CDF值。

提示

  • 在一维情况下，西格玛是方差，而不是标准偏差。例如，mvncdf（1,0,4）是相同的normcdf（1,0,2），其中4是方差和2是标准偏差。

算法

对于双变量和三变量的分布，mvncdf采用自适应正交上的变换Ť密度的基础上，开发方法，通过Drezner和Wesolowsky[1][2]并通过GENZ[3]。对于四个或更多的维度，mvncdf使用基于由GENZ和Bretz开发的方法准蒙特卡洛积分算法[4][5]。

参考

[1] Drezner，Z.“的三变量通常积分的计算。”计算数学。卷。63，1994年，第289-294。

[2] Drezner，Z.，和G. O. Wesolowsky。“在二元正态积分的计算。”杂志统计计算与仿真。卷。35，1989，第101-107。

[3] GENZ，A.“矩形二元和三变量正常和叔概率的数值计算。”统计与计算。卷。14，第3号，2004年，第251-260。

[4] GENZ，A.，和F. Bretz。“多元t概率的数值计算与应用多个对比的功率计算。”杂志统计计算与仿真。卷。63，1999年，第361-378。

[5] GENZ，A.，和F. Bretz。“方法的多元t概率的计算的对比。”杂志计算和图形统计。卷。11，第4号，2002年，第950-971。

[6]科兹，S.，N.维文，和N. L.约翰逊。连续多变量分布：第1卷：模型及应用。第2版​​。纽约：John Wiley和Sons公司，2000。

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