您可以使用统计和机器学习工具箱™功能GÿdF4y2BaanovanGÿdF4y2Ba
去表演GÿdF4y2BañGÿdF4y2Ba-WAY ANOVA。用GÿdF4y2BañGÿdF4y2Ba三通ANOVA以确定在一组数据中的装置相对于基团的多种因素(水平)差异。默认,GÿdF4y2BaanovanGÿdF4y2Ba
将所有分组变量作为固定效应。对于ANOVA的随机效果的例子,见GÿdF4y2Ba方差分析与随机效应GÿdF4y2Ba。对于重复测量,看GÿdF4y2BafitrmGÿdF4y2Ba
和GÿdF4y2Ba朗诺GÿdF4y2Ba
。GÿdF4y2Ba
ñGÿdF4y2Ba往来港澳ANOVA是双向的方差分析的推广。对于三个因素,例如,该模型可被写为GÿdF4y2Ba
哪里GÿdF4y2Ba
ÿGÿdF4y2BaijkrGÿdF4y2Ba是响应变量的观察。GÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba代表组GÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba因素GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba= 1,2,...,GÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba代表组GÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba因素GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba= 1,2,...,GÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba,GÿdF4y2BaķGÿdF4y2Ba代表组GÿdF4y2BaķGÿdF4y2Ba因子C,和GÿdF4y2Ba[RGÿdF4y2Ba表示复制次数,GÿdF4y2Ba[RGÿdF4y2Ba= 1,2,...,GÿdF4y2Ba[RGÿdF4y2Ba。对于恒GÿdF4y2Ba[RGÿdF4y2Ba,共有的是GÿdF4y2BañGÿdF4y2Ba=GÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba*GÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba*GÿdF4y2BaķGÿdF4y2Ba*GÿdF4y2Ba[RGÿdF4y2Ba观测,但观测值的数目不必为的因素组的每个组合是相同的。GÿdF4y2Ba
μGÿdF4y2Ba是总体平均。GÿdF4y2Ba
αGÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba是因子组的偏差GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba从整体平均值GÿdF4y2BaμGÿdF4y2Ba由于因素GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba。值GÿdF4y2BaαGÿdF4y2Ba一世GÿdF4y2Ba总和为0。GÿdF4y2Ba
βGÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba在因子组的偏差GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba从整体平均值GÿdF4y2BaμGÿdF4y2Ba由于因素GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba。值GÿdF4y2BaβGÿdF4y2BaĴGÿdF4y2Ba总和为0。GÿdF4y2Ba
γGÿdF4y2BaķGÿdF4y2Ba在因子组的偏差GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba从整体平均值GÿdF4y2BaμGÿdF4y2Ba由于因素GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba。值GÿdF4y2BaγGÿdF4y2BaķGÿdF4y2Ba总和为0。GÿdF4y2Ba
(GÿdF4y2BaαβGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJGÿdF4y2Ba是因素之间的相互作用,术语GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba。(GÿdF4y2BaαβGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJGÿdF4y2Ba总和为0以上任一索引。GÿdF4y2Ba
(GÿdF4y2BaαγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2Ba我知道GÿdF4y2Ba是因素之间的相互作用,术语GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba。的值(GÿdF4y2BaαγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2Ba我知道GÿdF4y2Ba总和为0以上任一索引。GÿdF4y2Ba
(GÿdF4y2BaβγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaJKGÿdF4y2Ba是因素之间的相互作用,术语GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba。的值(GÿdF4y2BaβγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaJKGÿdF4y2Ba总和为0以上任一索引。GÿdF4y2Ba
(GÿdF4y2BaαβγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJKGÿdF4y2Ba是因素之间的三方交互项GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba和GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba。的值(GÿdF4y2BaαβγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJKGÿdF4y2Ba总和为0以上的任何索引。GÿdF4y2Ba
εGÿdF4y2BaijkrGÿdF4y2Ba是随机扰动。他们被认为是独立的,正态分布,并有恒定的变化。GÿdF4y2Ba
三因素方差分析测试有关的因素的影响假说GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba,GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba以及它们对响应变量相互作用GÿdF4y2BaÿGÿdF4y2Ba。关于均值响应的因素的群体平等的假设GÿdF4y2Ba一个GÿdF4y2Ba是GÿdF4y2Ba
对平均响应为要素的群体平等的假设GÿdF4y2Ba乙GÿdF4y2Ba是GÿdF4y2Ba
对平均响应为要素的群体平等的假设GÿdF4y2BaCGÿdF4y2Ba是GÿdF4y2Ba
有关的因素相互作用的假说是GÿdF4y2Ba
在此表示法参数具有两个下标,如(GÿdF4y2BaαβGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJGÿdF4y2Ba代表两个因素的相互作用效果。参数(GÿdF4y2BaαβγGÿdF4y2Ba)GÿdF4y2BaIJKGÿdF4y2Ba代表的交互三路。方差分析模型可以有全套的参数或任何子集,但通常不包括复杂的相互作用方面,除非它也包括了这些因素都简单来说。举例来说,一个一般不会包括但还包括所有双向交互的互动三路。GÿdF4y2Ba
不像GÿdF4y2Ba的anovalGÿdF4y2Ba
和GÿdF4y2Baanova2GÿdF4y2Ba
,GÿdF4y2BaanovanGÿdF4y2Ba
以表格形式并不指望数据。取而代之的是,它期望响应测量的包含对应于每个因素值的向量和一个单独的载体(或文本数组)。这个输入数据格式比矩阵更多方便当有两个以上的因子,或者当每因子组合测量的数目是不恒定的。GÿdF4y2Ba
这个例子说明如何在行驶里程和406辆汽车1970年和1982年之间进行的其他信息车数据进行N次单因素方差分析。GÿdF4y2Ba
加载样本数据。GÿdF4y2Ba
加载GÿdF4y2BacarbigGÿdF4y2Ba
这个例子主要论点集中在四个变量。GÿdF4y2BaMPGGÿdF4y2Ba
是(每加仑为每406个轿车里程数却也有缺失值编码GÿdF4y2Ba为NaNGÿdF4y2Ba
)。其他三个变量因素:GÿdF4y2BaCYL4GÿdF4y2Ba
(四缸汽车与否),GÿdF4y2Ba组织GÿdF4y2Ba
(汽车起源于欧洲,日本和美国),和GÿdF4y2Ba什么时候GÿdF4y2Ba
(车是在早期的时期建成,在此期间,还是在后期的周期的中间)。GÿdF4y2Ba
适合完整的模型,要求最多三个双向交互和3类资金-的平方。GÿdF4y2Ba
varnames = {GÿdF4y2Ba'起源'GÿdF4y2Ba;GÿdF4y2Ba'4CYL'GÿdF4y2Ba;GÿdF4y2Ba'生产日期'GÿdF4y2Ba};anovan(MPG,{ORG CYL4时},3,3,varnames)GÿdF4y2Ba
ANS =GÿdF4y2Ba7×1GÿdF4y2Ba0.0000 0.0000的NaN 0.0001 0.7032 0.2072 0.6990GÿdF4y2Ba
请注意,许多条款是通过#符号标记为没有满秩,其中一人的自由度为0,并且缺少GÿdF4y2BapGÿdF4y2Ba-值。当有缺失的要素组合和模型具有高阶项会发生这种情况。在这种情况下,交叉列表下面显示不存在具有比四个气缸以外的期间的早期部分期间,在欧洲制造的汽车,通过在0所指示的GÿdF4y2BaTBL(2,1,1)GÿdF4y2Ba
。GÿdF4y2Ba
[TBL,χ2,P,factorvals] =交叉(ORG的时候,CYL4)GÿdF4y2Ba
TBL = TBL(:,:,1)= 82 75 25 0 4 3 3 3 4 TBL(:,:,2)= 12 22 38 23 26 17 12 25 32GÿdF4y2Ba
χ2 = 207.7689GÿdF4y2Ba
P = 8.0973e-38GÿdF4y2Ba
factorvals =GÿdF4y2Ba3×3单元阵列GÿdF4y2Ba{ 'USA'} { '早期'} { '其他'} { '欧洲'} { '中'} { '四大'} { '日本'} { '晚'} {为0x0双}GÿdF4y2Ba
因此它是无法估计的三方互动效果,并在模型中包括三元相互作用项,使适合单数。GÿdF4y2Ba
即使使用方差分析表中提供的信息有限,你可以看到互动三方有GÿdF4y2BapGÿdF4y2Ba- 值0.699,因此它是不显著。GÿdF4y2Ba
只检查的双向交互。GÿdF4y2Ba
[P,TBL2,统计数据,术语] = anovan(MPG,{ORG CYL4时},2,3-,varnames);GÿdF4y2Ba
条款GÿdF4y2Ba
条款=GÿdF4y2Ba6×3GÿdF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1GÿdF4y2Ba
现在,所有条款都是难能可贵的。该GÿdF4y2BapGÿdF4y2Ba- 值对相互作用项4(GÿdF4y2Ba原产地* 4CYLGÿdF4y2Ba
)和交互项6(GÿdF4y2Ba4CYL * MfgDateGÿdF4y2Ba
)比为0.05的典型截止值大得多,表明这些术语不显著。你可以选择忽略这些条款和汇集其影响到的误差项。输出GÿdF4y2Ba条款GÿdF4y2Ba
可变返回码的矩阵,其中每一个是表示术语的位模式。GÿdF4y2Ba
从模型通过删除其条目方面省略GÿdF4y2Ba条款GÿdF4y2Ba
。GÿdF4y2Ba
术语([4 6],:) = []GÿdF4y2Ba
条款=GÿdF4y2Ba4×3GÿdF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1GÿdF4y2Ba
跑GÿdF4y2BaanovanGÿdF4y2Ba
再次,这一次供给得到的载体作为模型的参数。同时返回的因素多重比较所需的统计数据。GÿdF4y2Ba
[〜,〜,统计] = anovan(MPG,{ORG CYL4时},项,3,varnames)GÿdF4y2Ba
统计=GÿdF4y2Ba同场的结构:GÿdF4y2Ba源: 'anovan' 渣油:[1x406双] coeffs:[18×1双] RTR:[10×10双] rowbasis:为10x18双] DFE:388 MSE:14.1056 nullproject:[18x10双]术语:[4x3的双] NLEVELS:3X1双]连续:[0 0 0] vmeans:[3X1双] termcols:[5X1双] coeffnames:{18×1细胞}瓦尔:[18x3双] varnames:{3×1细胞} grpnames:{3×1细胞} vnested:[]EMS:[] DENOM:[] dfdenom:[] msdenom:[] varest:[] varci:[] txtdenom:[] txtems:[] rtnames:[]GÿdF4y2Ba
现在你有一个更简洁的模型,表明这些车的里程似乎与所有三个因素,那生产日期的效果取决于汽车被做在那里。GÿdF4y2Ba
执行对地和气缸多重比较。GÿdF4y2Ba
结果= multcompare(统计资料,GÿdF4y2Ba'尺寸'GÿdF4y2Ba,[1,2])GÿdF4y2Ba
结果=GÿdF4y2Ba15×6GÿdF4y2Ba1.0000 2.0000 -5.4891 -3.8412 -2.1932 0.0000 1.0000 3.0000 -4.4146 -2.7251 -1.0356 0.0001 1.0000 4.0000 -9.9992 -8.5828 -7.1664 0.0000 1.0000 5.0000 -14.0237 -12.4240 -10.8242 0.0000 1.0000 6.0000 -12.8980 -11.3080 -9.7180 0.0000 2.0000 3.0000 -0.7171 1.11602.9492 0.5085 2.0000 4.0000 -7.3655 -4.7417 -2.1179 0.0000 2.0000 5.0000 -9.9992 -8.5828 -7.1664 0.0000 2.0000 6.0000 -9.7464 -7.4668 -5.1872 0.0000 3.0000 4.0000 -8.5396 -5.8577 -3.1757 0.0000⋮GÿdF4y2Ba
的anovalGÿdF4y2Ba
|GÿdF4y2BaanovanGÿdF4y2Ba
|GÿdF4y2BaKruskal-Wallis检验GÿdF4y2Ba
|GÿdF4y2BamultcompareGÿdF4y2Ba