nlinfit

非线性回归

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语法

beta=nlinfit（X，Y，modelfun，beta0）

β= nlinfit (X, Y, modelfun、beta0选项)

β= nlinfit (＿＿＿、名称、值)

[beta、R、J、CovB、MSE、ErrorModelInfo]=nlinfit(＿＿＿）

描述

例子

β= nlinfit (<一个href="#btk7ign-X" class="intrnllnk">X，<一个href="#btk7ign-Y" class="intrnllnk">Y，<一个href="#btk7ign-modelfun" class="intrnllnk">模型乐趣，<一个href="#btk7ign-beta0" class="intrnllnk">beta0）中响应的非线性回归估计系数的向量Y在预测中X使用指定的模型模型乐趣.使用迭代最小二乘法估计系数，初始值由beta0．

例子

β= nlinfit (<一个href="#btk7ign-X" class="intrnllnk">X，<一个href="#btk7ign-Y" class="intrnllnk">Y，<一个href="#btk7ign-modelfun" class="intrnllnk">模型乐趣，<一个href="#btk7ign-beta0" class="intrnllnk">beta0，<一个href="#btk7ign-options" class="intrnllnk">选择权）利用算法对结构中的控制参数进行非线性回归拟合选择权．可以返回前面语法中的任何输出参数。

例子

β= nlinfit (＿＿＿，<一个href="#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">名称,值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。例如，可以指定观察权重或非恒定错误模型。可以使用前面语法中的任何输入参数。

例子

［<一个href="#btk7ign-beta" class="intrnllnk">β，<一个href="#btk7ign-R" class="intrnllnk">R，<一个href="#btk7ign-J" class="intrnllnk">J，<一个href="#btk7ign-CovB" class="intrnllnk">CovB，<一个href="#btk7ign-MSE" class="intrnllnk">微卫星，<一个href="#btk7ign-ErrorModelInfo" class="intrnllnk">ErrorModelInfo]=nlinfit(＿＿＿）另外返回残差，R的雅可比矩阵模型乐趣，J，估计系数的方差-协方差矩阵，CovB，估计误差项的方差，微卫星，以及包含错误模型详细信息的结构，ErrorModelInfo．

例子

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使用默认选项的非线性回归模型

打开生活的脚本

加载示例数据。

S=荷载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

拟合Hougen-Watson模型到速率数据使用的初值beta0．

β= nlinfit (X, y, @hougen beta0)

贝塔=5×11.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914

使用稳健选项的非线性回归

打开生活的脚本

从非线性回归模型生成样本数据 $y ＝ b_{1} + b_{2} \cdot e x p ｛ - b_{3.} x ｝ + ϵ$ 哪里 $b_{1}$ ， $b_{2}$ , $b_{3.}$ 为系数，误差项为正态分布，平均值为0，标准偏差为0.1。

modelfun = @ (b, x) (b (1) + (2) * exp (- b (3) * x));rng (“默认”）%的再现性b=[1；3；2]；x=exprnd（2100,1）；y=modelfun（b，x）+normrnd（0,0.1100,1）；

设置可靠的装配选项。

选择= statset (“nlinfit”）;选择。RobustWgtFun =“bisquare”；

使用稳健拟合选项拟合非线性模型。

beta0 = (2; 2; 2);β= nlinfit (x, y, modelfun beta0,选择)

贝塔=3×11.0041 3.0997 2.1483

使用观测权重的非线性回归

打开生活的脚本

加载示例数据。

S=荷载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

指定已知观测权重的向量。

W = [8 2 1 6 12 9 12 10 10 12 2 10 8]';

使用指定的观测权值拟合Hougen-Watson模型到速率数据。

[beta，R，J，CovB]=nlinfit（X，y，@hougen，beta0，“重量”, W);β

贝塔=5×12.2068 0.1077 0.0766 0.1818 0.6516

显示系数标准误差。

√诊断接头(CovB))

ans =5×12.5721 0.1251 0.0950 0.2043 0.7735

使用权重函数处理的非线性回归

打开生活的脚本

加载示例数据。

S=荷载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

为观察权值指定一个函数句柄。该函数接受模型拟合值作为输入，并返回一个权重向量。

a=1；b=1；权重=@（yhat）1./（（a+b*abs（yhat））。^2）；

使用指定的观测权函数拟合Hougen-Watson模型到速率数据。

[beta，R，J，CovB]=nlinfit（X，y，@hougen，beta0，“重量”、重量);β

贝塔=5×10.8308 0.0409 0.0251 0.0801 1.8261

显示系数标准误差。

√诊断接头(CovB))

ans =5×10.5822 0.0297 0.0197 0.0578 1.2810

使用非常数误差模型的非线性回归

打开生活的脚本

加载示例数据。

S=荷载(“反应”）;X = S.reactants;y = S.rate;beta0 = S.beta;

使用组合误差模型将霍根-沃森模型与速率数据拟合。

[beta，R，J，CovB，MSE，ErrorModelInfo]=nlinfit（X，y，@hougen，beta0，“ErrorModel”，“合并”)；贝塔

贝塔=5×11.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914

显示错误模型信息。

ErrorModelInfo

ErrorModelInfo =结构体字段:ErrorModel:“组合”ErrorParameters:[0.1517 5.6783e-08]ErrorVariance:[function_handle]MSE:1.6245 ScheffeSimPred:6 WeightFunction:0 FixedWeights:0 RobustWeightFunction:0

输入参数

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`X`- - - - - -预测变量
矩阵

预测变量为非线性回归函数，指定为矩阵。通常情况下,X是预测值（自变量）的设计矩阵，其中每个值对应一行<一个href="#btk7ign-Y" class="intrnllnk">Y，每个预测值对应一列。但是，X可以是任何数组吗<一个href="#btk7ign-modelfun" class="intrnllnk">模型乐趣可以接受。

数据类型：单一的|双重的

`Y`- - - - - -响应值
矢量

拟合非线性回归函数的响应值(因变量)，指定为具有相同行数的向量<一个href="#btk7ign-X" class="intrnllnk">X．

数据类型：单一的|双重的

`模型乐趣`- - - - - -非线性回归模型函数
函数处理

非线性回归模型函数，指定为函数句柄。模型乐趣必须接受两个输入参数，一个系数向量和一个数组X-，并返回一个拟合响应值向量。

例如，要指定<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/hougen.html">hougen非线性回归函数，使用函数句柄@hougen．

数据类型：function_handle

`beta0`- - - - - -最初的系数值
矢量

最小二乘估计算法的初始系数值，指定为向量。

请注意

较差的起始值可能导致存在较大残余误差的解决方案。

数据类型：单一的|双重的

`选择权`- - - - - -估计算法的选择
结构使用`斯塔塞特`

评估算法选项，指定为您使用创建的结构<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/statset.html">斯塔塞特．以下斯塔塞特参数适用于nlinfit．

`德里夫斯特普`-有限差分梯度的相对差分
`eps ^ (1/3)`(默认)|正标量值|向量

有限差分梯度计算的相对差分，指定为一个正标量值，或一个大小相同的向量<一个href="#btk7ign-beta" class="intrnllnk">β.使用向量为每个系数指定不同的相对差。

`展示`-输出显示级别
`“关闭”`（默认）|`“通路”`|`“决赛”`

在估计期间的输出显示电平，指定为之一“关闭”，“通路”或“决赛”．如果您指定“通路”，输出将在每次迭代时显示。如果您指定“决赛”，则在最后一次迭代之后显示输出。

`欢乐支票`—是否检查无效值的指标
`“上”`（默认）|`“关闭”`

指示是否检查无效值的指示器，例如南或正从目标函数，指定为“上”或“关闭”．

`麦克斯特`-最大迭代次数
`One hundred.`（默认值）|正整数

估计算法的最大迭代次数，指定为正整数。迭代将继续，直到估计值在收敛公差范围内，或达到由指定的最大迭代次数麦克斯特是达到了。

`RobustWgtFun`-权函数
字符向量|字符串标量|函数句柄|`[]`

用于稳健拟合的权重函数，指定为有效的字符向量、字符串标量或函数句柄。

请注意

RobustWgtFun必须有价值[]当你使用观察权重时，W．

下表描述了可能的字符向量和字符串标量。让r表示归一化残差和w表示健壮的权重。指标功能I[x= 1，如果表达式x为真，否则为0。

权函数	方程	默认调优常数
`＇＇`（默认）	没有健壮的拟合	- - - - - -
`“安德鲁”`	$w ＝我［ \| r \| < π ］ \times 罪（ r ） / r$	1.339
`“bisquare”`	$w ＝我［ \| r \| < 1 ］ \times {（ 1 - r^{2} ）}^{2}$	4.685
`“柯西”`	$w ＝ \frac{1}{（ 1 + r^{2} ）}$	2.385
`“公平”`	$w ＝ \frac{1}{（ 1 + \| r \| ）}$	1.400
`“休伯”`	$w ＝ \frac{1}{马克斯（ 1 ， \| r \| ）}$	1.345
`“物流”`	$w ＝ \frac{双曲正切（ r ）}{r}$	1.205
`“塔尔瓦”`	$w ＝我［ \| r \| < 1 ］$	2.795
`“welsch”`	$w ＝经验值｛ - r^{2} ｝$	2.985

您也可以指定一个函数句柄，该句柄接受一个标准化残差向量作为输入，并返回一个健壮权值向量作为输出。如果使用函数句柄，则必须提供<一个href="#d123e591485" class="intrnllnk">调优常数。

`调优`——调整常数
正标量值

用于鲁棒拟合的调谐常数，指定为一个正标量值。在应用鲁棒权函数之前，使用调谐常数对残差进行归一化。的默认调优常数取决于指定的函数<一个href="#d123e591310" class="intrnllnk">RobustWgtFun．

如果你使用函数句柄来指定RobustWgtFun，则必须为指定一个值调优．

`托尔芬`-残差平方和的终止公差
`1e-8`（默认值）|正标量值

残差平方和的终止公差，指定为一个正标量值。迭代继续，直到估计在收敛容忍范围内，或指定的最大迭代次数麦克斯特是达到了。

`TolX`-估计系数的终止容差
`1e-8`（默认值）|正标量值

估算系数的终止公差，β，指定为正标量值。迭代继续，直到估计在收敛容忍范围内，或指定的最大迭代次数麦克斯特是达到了。

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和价值为对应值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“ErrorModel”、“比例”,“ErrorParameters”,0.5指定比例误差模型，误差参数估计的初始值为0.5

`“ErrorModel”`- - - - - -误差项形式
`“常数”`（默认）|`“比例”`|`“合并”`

错误项的形式，指定为逗号分隔对，由“ErrorModel”和“常数”，“比例”或“合并”表示错误模型。每个模型都使用标准的均值-零和单位方差变量来定义误差e与独立组件组合:函数值f，以及一两个参数一个和b．

`“常数”`（默认）	$y ＝ f + 一个 e$
`“比例”`	$y ＝ f + b f e$
`“合并”`	$y ＝ f + （一个 + b \| f \| ） e$

使用时唯一允许的错误模型<一个href="#btk7ign-Weights" class="intrnllnk">权重是“常数”．

请注意

选项。RobustWgtFun必须有价值[]当使用错误模型而不是“常数”．

`“错误参数”`- - - - - -误差模型参数的初始估计
`1`或`[1]`（默认）|标量值|双元素向量

初始估计误差模型参数的选择<一个href="#btk7ign-ErrorModel" class="intrnllnk">ErrorModel，指定为逗号分隔的对，由“错误参数”和一个标量值或二元素向量。

误差模型	参数	默认值
`“常数”`	一个	`1`
`“比例”`	b	`1`
`“合并”`	一个，b	`[1]`

例如,如果“ErrorModel”的值“合并”，可以指定起始值1一个起始值是2b如下。

例子:“ErrorParameters”,[1,2]

你只能用“常数”使用时的误差模型<一个href="#btk7ign-Weights" class="intrnllnk">权重．

请注意

选项。RobustWgtFun必须有价值[]当使用错误模型而不是“常数”．

数据类型：双重的|单一的

`“重量”`- - - - - -观察权重
矢量|函数处理

观察权值，指定为逗号分隔的对，由“重量”和一个实数正权重向量或一个函数句柄。您可以使用观察权重来降低对拟合模型影响较小的观察值的权重。

如果W是一个向量，那么它的大小必须与<一个href="#btk7ign-Y" class="intrnllnk">Y．
如果W是一个函数句柄，则它必须接受预测响应值向量作为输入，并返回实际正权重向量作为输出。

请注意

选项。RobustWgtFun必须有价值[]当你使用观察权重时。

数据类型：双重的|单一的|function_handle

输出参数

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`β`-估计回归系数
矢量

估计的回归系数，返回为向量。元素的数量β等于元素的个数<一个href="#btk7ign-beta0" class="intrnllnk">beta0．

让 $f （ X_{我} ， b ）$ 表示所指定的非线性函数<一个href="#btk7ign-modelfun" class="intrnllnk">模型乐趣哪里 $x_{我}$ 预测因素是否可供观察我，我= 1,...,N, $b$ 为回归系数。系数向量返回β使加权最小二乘方程最小化，

$\sum_{我＝ 1}^{N} w_{我} ［ y_{我} - f （ x_{我} ， b ）］^{2} ．$

对于未加权非线性回归，所有权重项均等于1。

`R`-残差
矢量

拟合模型的残差，返回为矢量。

如果使用名称-值对参数指定观察权值<一个href="#btk7ign-Weights" class="intrnllnk">权重,然后R包含<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlinfit.html" class="intrnllnk">加权残值．
如果指定的错误模型不是“常数”使用名称-值对参数<一个href="#btk7ign-ErrorModel" class="intrnllnk">ErrorModel，那么你就不能再翻译了R作为模型拟合残差。

`J`-雅可比
矩阵

非线性回归模型的雅可比矩阵，<一个href="#btk7ign-modelfun" class="intrnllnk">模型乐趣，返回为N——- - - - - -p矩阵,N观察的次数是多少p为估计系数的个数。

如果使用名称-值对参数指定观察权值<一个href="#btk7ign-Weights" class="intrnllnk">权重,然后J是<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlinfit.html" class="intrnllnk">加权模型函数雅可比矩阵．
如果指定的错误模型不是“常数”使用名称-值对参数<一个href="#btk7ign-ErrorModel" class="intrnllnk">ErrorModel，那么你就不能再翻译了J作为模型函数的雅可比矩阵。

`CovB`-估计方差-协方差矩阵
矩阵

拟合系数的估计方差-协方差矩阵，<一个href="#btk7ign-beta" class="intrnllnk">β，返回为p——- - - - - -p矩阵,p为估计系数的个数。如果模型雅可比矩阵，<一个href="#btk7ign-J" class="intrnllnk">J，具有全列秩，则CovB =发票(J‘*)* MSE哪里<一个href="#btk7ign-MSE" class="intrnllnk">微卫星为均方误差。

`微卫星`-均方误差
标量值

拟合模型的均方误差(MSE)，返回为标量值。MSE是误差项方差的估计。如果模型雅可比矩阵，<一个href="#btk7ign-J" class="intrnllnk">J，具有全列秩，则MSE = (R ' * R) /(阻燃剂)哪里N是观察次数，以及p为估计系数的个数。

`ErrorModelInfo`-错误模型拟合信息
结构

关于错误模型拟合的信息，返回为具有以下字段的结构:

`ErrorModel`	选择误差模型
`ErrorParameters`	估计误差参数
`ErrorVariance`	函数的句柄N——- - - - - -p矩阵，`X`，并返回N-by-1的误差方差向量，使用估计误差模型
`微卫星`	均方误差
`ScheffeSimPred`	使用估计误差模型时同步预测区间的Scheffé参数
`WeightFunction`	逻辑与价值`真正的`中使用的自定义权重函数`nlinfit`
`FixedWeights`	逻辑与价值`真正的`如果以前在中使用了固定权重`nlinfit`
`RobustWeightFunction`	逻辑与价值`真正的`如果你之前使用了稳健拟合`nlinfit`

提示

要生成预测的错误估计，请使用可选的输出参数R，J，CovB或微卫星作为输入,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlpredci.html">nlpredci．
为了对估计系数产生误差估计，β，使用可选的输出参数R，J，CovB或微卫星作为输入,<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlparci.html">nlparci．
如果使用“稳健拟合”选项，<一个href="#d123e591310" class="intrnllnk">RobustWgtFun，你必须使用CovB-而且可能需要微卫星——输入nlpredci或nlparci确保置信区间适当地考虑了鲁棒拟合。

算法

nlinfit对待南价值观<一个href="#btk7ign-Y" class="intrnllnk">Y或modelfun (beta0 X)表示缺失数据，忽略相应的观测值。
nonrobust估计,nlinfit使用Levenberg-Marquardt非线性最小二乘算法<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlinfit.html" class="intrnllnk">［1］．
稳健估计,nlinfit采用<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/robust-regression-reduce-outlier-effects.html" class="a">迭代加权最小二乘法（<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlinfit.html" class="intrnllnk">［2］，<一个href="//www.tianjin-qmedu.com/help/stats/nlinfit.html" class="intrnllnk">［3］)．在每次迭代时，根据前一次迭代的每个观测值的残差重新计算鲁棒权值。这些权重降低了离群值，从而降低了离群值对拟合的影响。迭代继续，直到权值收敛。
当您为观测权重指定函数柄时，权重取决于拟合模型。在这种情况下,nlinfit采用迭代广义最小二乘算法拟合非线性回归模型。

参考文献

G. A. F. Seber和C. J. Wild。非线性回归．霍博肯:Wiley-Interscience, 2003。

杜穆谢尔，W. H.和F. L. O'Brien。将一个健壮的选项集成到多元回归计算环境中。计算机科学与统计:第21届界面学术研讨会论文集弗吉尼亚州亚历山大：美国统计协会，1989年。

荷兰，P. W.和R. E.韦尔什。“使用迭代加权最小二乘的稳健回归”统计学通讯:理论与方法，A6， 1977，第813-827页。

另请参阅

fitnlm|nlintool|nlparci|nlpredci

主题

非线性回归

之前介绍过的R2006a

nlinfit

语法

描述

例子

使用默认选项的非线性回归模型

使用稳健选项的非线性回归

使用观测权重的非线性回归

使用权重函数处理的非线性回归

使用非常数误差模型的非线性回归

输入参数

X- - - - - -预测变量矩阵

Y- - - - - -响应值矢量

模型乐趣- - - - - -非线性回归模型函数函数处理

beta0- - - - - -最初的系数值矢量

选择权- - - - - -估计算法的选择结构使用斯塔塞特

德里夫斯特普-有限差分梯度的相对差分eps ^ (1/3)(默认)|正标量值|向量

展示-输出显示级别“关闭”（默认）|“通路”|“决赛”

欢乐支票—是否检查无效值的指标“上”（默认）|“关闭”

麦克斯特-最大迭代次数One hundred.（默认值）|正整数

RobustWgtFun-权函数字符向量|字符串标量|函数句柄|[]

调优——调整常数正标量值

托尔芬-残差平方和的终止公差1e-8（默认值）|正标量值

TolX-估计系数的终止容差1e-8（默认值）|正标量值

名称-值对的观点

“ErrorModel”- - - - - -误差项形式“常数”（默认）|“比例”|“合并”

“错误参数”- - - - - -误差模型参数的初始估计1或[1]（默认）|标量值|双元素向量

“重量”- - - - - -观察权重矢量|函数处理

输出参数

β-估计回归系数矢量

R-残差矢量

J-雅可比矩阵

CovB-估计方差-协方差矩阵矩阵

微卫星-均方误差标量值

ErrorModelInfo-错误模型拟合信息结构

更多关于

加权残差

加权模型函数雅可比矩阵

提示

算法

参考文献

另请参阅

主题

统计和机器学习工具箱文档

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掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

`X`- - - - - -预测变量
矩阵

`Y`- - - - - -响应值
矢量

`模型乐趣`- - - - - -非线性回归模型函数
函数处理

`beta0`- - - - - -最初的系数值
矢量

`选择权`- - - - - -估计算法的选择
结构使用`斯塔塞特`

`德里夫斯特普`-有限差分梯度的相对差分
`eps ^ (1/3)`(默认)|正标量值|向量

`展示`-输出显示级别
`“关闭”`（默认）|`“通路”`|`“决赛”`

`欢乐支票`—是否检查无效值的指标
`“上”`（默认）|`“关闭”`

`麦克斯特`-最大迭代次数
`One hundred.`（默认值）|正整数

`RobustWgtFun`-权函数
字符向量|字符串标量|函数句柄|`[]`

`调优`——调整常数
正标量值

`托尔芬`-残差平方和的终止公差
`1e-8`（默认值）|正标量值

`TolX`-估计系数的终止容差
`1e-8`（默认值）|正标量值

`“ErrorModel”`- - - - - -误差项形式
`“常数”`（默认）|`“比例”`|`“合并”`

`“错误参数”`- - - - - -误差模型参数的初始估计
`1`或`[1]`（默认）|标量值|双元素向量

`“重量”`- - - - - -观察权重
矢量|函数处理

`β`-估计回归系数
矢量

`R`-残差
矢量

`J`-雅可比
矩阵

`CovB`-估计方差-协方差矩阵
矩阵

`微卫星`-均方误差
标量值

`ErrorModelInfo`-错误模型拟合信息
结构