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nlpredci

非线性回归预测置信区间

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[Ypred，delta]=nlpredci（modelfun，X，beta，R，'Covar'，CovB）
[Ypred，delta]=nlpredci（modelfun，X，beta，R，'Covar'，CovB，Name，Value）
(Ypredδ)= nlpredci (modelfun X,β,R,雅可比矩阵,J)
[Ypred，delta]=nlpredci（modelfun，X，beta，R，'Jacobian'，J，Name，Value）

描述

实例

[伊普雷德,δ]=nlpredci(modelfun,X,β,R"Covar",，冠状病毒)收益预测,伊普雷德，和95%置信区间半宽度，δ，为非线性回归模型modelfun在输入值处X．在调用之前nlpredci,使用非线性回归适合modelfun然后得到估计系数，β残差,R，和方差-协方差矩阵，冠状病毒．

实例

[伊普雷德,δ]=nlpredci(modelfun,X,β,R"Covar",，冠状病毒,名称、值)使用由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。

实例

[伊普雷德,δ]=nlpredci(modelfun,X,β,R“雅可比矩阵”,J)收益预测,伊普雷德，和95%置信区间半宽度，δ，为非线性回归模型modelfun在输入值处X．在调用之前nlpredci,使用非线性回归适合modelfun然后得到估计系数，β残差,R，和雅可比，J．

如果您使用一个健壮的选项非线性回归，那么你应该使用科瓦尔语法而不是雅可比语法。方差协方差矩阵，冠状病毒，需要适当考虑坚固的配件。

实例

[伊普雷德,δ]=nlpredci(modelfun,X,β,R“雅可比矩阵”,J,名称、值)使用由一个或多个名称-值对参数指定的其他选项。

例子

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打开生活的脚本

加载示例数据。

S =负载(“反应”)；X=S.反应物；y=S.速率；beta0=S.β；

拟合Hougen-Watson模型到速率数据使用的初值beta0．

[β,R, J] = nlinfit (X, y, @hougen beta0);

获得平均反应物水平下曲线值的预测响应和95%置信区间半宽度。

[ypred，delta]=nlpredci（@hougen，平均值（X），β，R，“雅可比”, J)
ypred=5.4622
δ=0.1921

计算曲线值的95%置信区间。

[ypred delta，ypred+delta]
ans=1×25.2702 - 5.6543
打开生活的脚本

加载示例数据。

S =负载(“反应”)；X=S.反应物；y=S.速率；beta0=S.β；

拟合Hougen-Watson模型到速率数据使用的初值beta0．

[β,R, J] = nlinfit (X, y, @hougen beta0);

获得反应物水平新观测的预测响应和95%预测间隔半宽度[100,100,100]．

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,“雅可比”J．．.“预选择”,“观察”)
ypred = 1.8346
δ=0.5101

计算新观测值的95%预测区间。

[ypred delta，ypred+delta]
ans=1×21.3245 2.3447
打开生活的脚本

从非线性回归模型生成样本数据 Y = B 1. + B 2. ⋅ E x P { B 3. x } + ϵ 哪里 B 1. , B 2. , B 3. 为系数，误差项为正态分布，平均值为0，标准偏差为0.5。

modelfun = @ (b, x) (b (1) + (2) * exp (- b (3) * x));rng (“默认”)%为了再现性b = [1; 3; 2);x = exprnd (2100 1);Y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

使用稳健拟合选项拟合非线性模型。

opts=statset(“nlinfit”); opts.RobustWgtFun=“bisquare”；beta0 = (2; 2; 2);[β,R, J, CovB, MSE) = nlinfit (x, y, modelfun beta0,选择);

绘制拟合回归模型和同步95%置信限。

xrange = min (x): . 01:马克斯(x);(ypredδ)= nlpredci (modelfun xrange,β,R,“科瓦尔”，CovB，．．.“MSE”，MSE，“SimOpt”,“开”）;low = ypred - delta;上面= ypred + delta;图()图(x, y,“柯”)%观测数据持有在情节(xrange ypred,“k”,“线宽”2)图(xrange(低;上),“r——”,“线宽”,1.5)

图中包含一个轴对象。轴对象包含4个类型为line的对象。

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加载示例数据。

S =负载(“反应”)；X=S.反应物；y=S.速率；beta0=S.β；

为观察权值指定一个函数句柄，然后使用指定的观察权函数将Hougen-Watson模型拟合到速率数据。

a=1；b=1；权重=@（yhat）1./（（a+b*abs（yhat））。^2）；[beta，R，J，CovB]=nlinfit（X，y，@hougen，beta0，“重量”，重量）；

用反应物水平计算新观测值的95%预测区间[100,100,100]使用观察权重函数。

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,“雅可比”J．．.“预选择”,“观察”,“重量”，重量）；[ypred delta，ypred+delta]
ans=1×21.5264 2.1033
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加载示例数据。

S =负载(“反应”)；X=S.反应物；y=S.速率；beta0=S.β；

使用组合误差方差模型拟合Hougen-Watson模型到速率数据。

[β,R, J, CovB, MSE, S] = nlinfit (X, y, @hougen beta0,“错误模型”,“合并”）;

用反应物水平计算新观测值的95%预测区间[100,100,100]使用拟合误差方差模型。

(ypredδ)= nlpredci (@hougen,[100100100],β,R,“雅可比”J．．.“预选择”,“观察”,“ErrorModelInfo”，S）；[ypred delta，ypred+delta]
ans=1×21.3245 2.3447

输入参数

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非线性回归模型函数，指定为函数句柄。modelfun必须接受两个输入参数，一个系数向量和一个数组X-并返回拟合响应值的向量。

例如，要指定厚根非线性回归函数，使用函数句柄@hougen．

数据类型：功能手柄

预测的输入值，指定为一个矩阵。nlpredci对每行数据中的协变量进行预测X.表格中应该有一列X对于模型中的每个系数。

数据类型：单|双重的

估计回归系数，指定为前一次调用返回的拟合系数向量非线性回归．

数据类型：单|双重的

适合的残差modelfun，指定为前一个调用返回的残差向量非线性回归．

拟合系数的估计方差-协方差矩阵，β，指定为上一次调用返回的方差协方差矩阵非线性回归．

非线性回归模型的估计雅可比矩阵，modelfun，指定为前一次调用返回的雅可比矩阵非线性回归．

名称值参数

指定可选的逗号分隔的字符对名称、值论据。的名字是参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数名称1，值1，…，名称，值．

例子：'α'，0.1，'PredOpt'，'observation'指定新观测值的90%预测间隔。

置信区间的显著性级别，指定为逗号分隔的对，由“α”和范围（0,1）内的标量值。如果阿尔法有价值α然后nlpredci返回100×(1 -α) %的信心水平。

默认置信水平为95%(α= 0.05).

例子：“阿尔法”,0.1

数据类型：单|双重的

有关错误模型拟合的信息，指定为逗号分隔对，由“ErrorModelInfo”以及上一次调用返回的结构非线性回归．

ErrorModelInfo仅在以下情况下对返回的预测间隔有影响：预先选择有价值“观察”.如果您不使用ErrorModelInfo然后nlpredci假设误差方差模型为“不变”．

返回的错误模型结构非线性回归有以下字段:

ErrorModel 选择误差模型
误差参数 估计误差参数
误差方差 接受N-借-P矩阵,X，并返回N-使用估计误差模型的误差方差的by-1向量
微卫星 均方误差
谢夫西姆普雷德 使用估计误差模型时同步预测区间的Scheffé参数
权函数 逻辑与价值真正的中使用的自定义权重函数非线性回归
FixedWeights 逻辑与价值真正的如果以前在中使用了固定权重非线性回归
RobustWeightFunction 逻辑与价值真正的如果以前在中使用过稳健拟合非线性回归

拟合非线性回归模型的均方误差（MSE），指定为逗号分隔对，包括“MSE”以及上一次调用返回的MSE值非线性回归．

如果您使用一个健壮的选项非线性回归，则必须在预测新观测值时指定MSE，以正确考虑稳健拟合。如果未指定MSE，则nlpredci根据残差计算MSE，R，并且不考虑稳健拟合。

例如，如果微卫星返回的MSE值是非线性回归，则可以指定MSE, MSE．

数据类型：单|双重的

要计算的预测间隔，指定为逗号分隔对组成“预选择”或者“曲线”或“观察”．

  • 如果指定该值“曲线”然后nlpredci返回观测值处估计曲线（函数值）的置信区间X．

  • 如果指定该值“观察”然后nlpredci返回新观测值的预测时间间隔X．

如果您指定“观察”在使用具有非线性回归，则还必须指定的值微卫星提供均方误差的稳健估计。

例子：“预选择”，“观察”

指定同步边界的指示符，指定为逗号分隔对，由“SimOpt”或者“关”或“开”.使用值“关”计算非同步边界，以及“开”用于同时边界。

观察权重，指定为逗号分隔对，由“重量”一个正标量值的向量或者一个函数句柄。默认值是没有权重。

  • 如果指定一个权重向量，那么它必须具有与观测值(行)相同的元素数量X．

  • 如果为权重指定函数句柄，则它必须接受预测响应值向量作为输入，并返回实际正权重向量作为输出。

给定权重，W,nlpredci估计观测时的误差方差我通过mse * (1 / W (i))哪里微卫星是否使用均方误差值指定微卫星．

例子：“权重”，@WFun

数据类型：双重的|单|功能手柄

输出参数

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预测响应，返回为与。相同行数的向量X．

置信区间半宽，返回为具有相同行数的向量X.默认情况下，δ包含非同时95%置信区间的半宽度modelfun观察到X．您可以计算置信区间的上下限为伊普雷德三角洲和Ypred +δ分别地

如果“预选择”有价值“观察”然后δ包含中值处新观测值预测间隔的半宽度X．

更多关于

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可估计预测的置信区间

当估计的模型雅可比矩阵不是满秩时，可能无法在所有预测点构造合理的置信区间。在这种情况下,，nlpredci仍然试图构造任意的置信区间值得尊重的预测点。

例如，假设您拟合线性函数 F ( x 我 , β ) = β 1. x 我 1. + β 2. x 我 2. + β 3. x 我 3. 在设计矩阵的点上

X = ( 1. 1. 0 1. 1. 0 1. 1. 0 1. 0 1. 1. 0 1. 1. 0 1. ) ．

估计的雅可比矩阵在 X 是设计矩阵本身， J = X ． 因此，雅可比矩阵不是满秩的：

rng (“默认”)%为了再现性y=randn（6,1）；linfun=@（b，x）x*b；beta0=[1；1；1]；x=[repmat（[1,10]，3,1）；repmat（[1,1]，3,1）]；[beta，R，J]=nlinfit（x，y，linfun，beta0）；
警告：解决方案中的雅可比矩阵是病态的，某些模型参数可能无法很好地估计（它们无法识别）。在进行预测时请谨慎。>nlinfit中283处

在这个例子中，nlpredci只能在满足线性关系的点处计算预测间隔

x 我 1. = x 我 2. + x 我 3. ．

如果您试图计算不可识别点预测的置信区间，nlpredci返回楠对应的间隔半宽:

xpred=[11；01-1；211]；[ypred，delta]=nlpredci（linfun，xpred，beta，R，“雅可比”, J)
ypred=-0.0035 0.0798-0.0047 delta=NaN 3.8102 3.8102
这里，第一个元素δ是楠因为第一排xpred不满足要求的线性相关性，因此不是可估计的对比度。

提示

  • 要计算复杂参数或数据的置信区间，需要将问题分解为实部和虚部非线性回归:

    1. 定义参数向量β作为原始参数向量的实部和虚部的串联。

    2. 连接响应向量的实部和虚部Y作为单个向量。

    3. 修改模型函数modelfun接受X和纯实参数向量，并返回拟合值的实部和虚部的串联。

    用这种方式表述问题，非线性回归计算真实的估计，置信区间是可行的。

算法

  • nlpredci对待楠残差中的值，R，或者雅可比矩阵，J，作为缺少的值，并忽略相应的观察值。

  • 如果雅可比矩阵,J，没有完整的列秩，则某些模型参数可能无法识别。在这种情况下,，nlpredci试图构建可估计预测的置信区间,并返回楠对于那些不是。

工具书类

[1] 多重回归中的同时置信区间美国统计学家第48卷，第4期，1994年，第315-321页。

[2] Seber、G.A.F.和C.J.Wild。非线性回归．霍博肯:Wiley-Interscience, 2003。

另见

||

之前介绍过的R2006a

统计和机器学习工具箱文档

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掌握机器学习：用MATLAB逐步指导

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