回归

多元线性回归

折叠所有页面

句法

B =回归（Y，X）
并[b，宾特] =回归（Y，X）
并[b，宾特，R] =回归（Y，X）
并[b，宾特，R，RINT] =回归（Y，X）
并[b，宾特，R，RINT，统计] =回归（Y，X）
[___] =回归（Y，X，阿尔法）

描述

例

b=回归（ÿ，X）返回一个矢量b的系数估计用于在载体中的响应的多元线性回归ÿ在基质中的预测X。为了计算系数估计用于与常数项（截距）的模型，包括那些在矩阵的列X。

[b，宾特] =回归（ÿ，X）也返回一个矩阵宾特95％的置信区间系数估计。

[b，宾特，[R] =回归（ÿ，X）还返回一个附加矢量[R的残留物。

例

[b，宾特，[R，RINT] =回归（ÿ，X）也返回一个矩阵RINT的可用于诊断异常值的时间间隔。

例

[b，宾特，[R，RINT，统计] =回归（ÿ，X）也返回一个向量统计包含[R2统计中，Ft-统计和其p- 值，误差方差的估计。矩阵X必须包括构成的列的软件，正确计算模型的统计数据。

例

[___] =回归（ÿ，X，α）使用100 *（1-α）％的置信水平计算宾特和RINT。指定任何在前面的语法的输出参数的组合。

例子

全部收缩

开立真实脚本

加载carsmall数据集。识别重量和马力作为预测和里程作为响应。

加载carsmallX1 =重量;X2 =马力;％包含数据的NaNY = MPG;

计算回归系数用于与交互项的线性模型。

X = [酮（大小（X1））X1 X2 X1 * X2。];B =回归（Y，X）％移除了数据的NaN
b =4×160.7104 -0.0102 -0.1882 0.0000

图中的数据和模型。

scatter3（X1，X2，Y，'填充'）保持上x1fit =分钟（X1）：100：MAX（X1）;x2fit =分钟（2次）：10：最大（2次）;[X1FIT，X2FIT] = meshgrid（x1fit，x2fit）;YFIT = B（1）+ B（2）* + X1FIT B（3）* + X2FIT B（4）* * X1FIT X2FIT。目（X1FIT，X2FIT，YFIT）xlabel（'重量'）ylabel（'马力'）zlabel（'MPG'）视图（50,10）保持离

开立真实脚本

加载examgrades数据集。

加载examgrades

使用最后的考试成绩作为应答数据与前两个考试成绩的预测数据。

Y =等级（：，5）;X = [酮（大小（等级（：，1）））等级（：，1：2）];

执行与阿尔法= 0.01多重线性回归。

[〜，〜，R，RINT] =回归（Y，X，0.01）;

通过发现残留的间隔诊断异常值RINT不包含0。

contain0 =（RINT（：，1）<0＆RINT（：，2）> 0）;IDX =查找（contain0 ==假）
IDX =2×153 54

意见53和54有可能的异常值。

创建残差的散点图。填写对应离群点。

保持上散射（Y，R）散射（Y（IDX）中，r（IDX），'B'，'填充'）xlabel（“最后的考试成绩”）ylabel（“残差”）保持离

开立真实脚本

加载哈尔德数据集。用热作为响应变量和配料作为预测数据。

加载哈尔德Y =热;X1 =配料;X1 =酮（大小（X1,1），1）;X = [X1 X1];％包括那些列

进行多元线性回归和生成模型的统计数据。

[〜，〜，〜，〜，统计] =回归（Y，X）
统计=1×40.9824 111.4792 0.0000 5.9830

由于 [R 2 的价值0.9824接近1，并且P-的价值0.0000小于0.05的默认显着性水平，响应之间存在显著线性回归关系ÿ并预测变量X。

输入参数

全部收缩

响应数据，指定为ñ×1数值向量。行ÿ对应于不同的观测。ÿ必须具有相同的行数为X。

数据类型：单|双

预测数据，指定为ñ-通过-p数字矩阵。行X对应于观察，列对应于预测变量。X必须具有相同的行数为ÿ。

数据类型：单|双

显着性水平，指定为正标量。α必须在0和1之间。

数据类型：单|双

输出参数

全部收缩

系数估计多元线性回归，返回为数值向量。b是p×1向量，其中p是预测的在数X。如果列X是线性相关的，回归设置的元件的最大数b零。

数据类型：双

下和系数估计值上的置信区间，返回一个数字矩阵。宾特是p-by-2矩阵，其中p是预测的在数X。第一列宾特包含每个系数估计的较低的置信界限;第二列包含上置信区间。如果列X是线性相关的，回归返回零在元件宾特对应于所述非零元素b。

数据类型：双

残差，返回一个数值向量。[R是一个ñ×1向量，其中ñ是观察，或行的数目，在X。

数据类型：单|双

间隔诊断异常，返回一个数字矩阵。RINT是一个ñ-by-2矩阵，其中ñ是观察，或行的数目，在X。如果间隔RINT（I，:)观察一世不包含零，相应的残留较大比预期100 *（1-α）％的新的观察结果，这意味着一个异常。欲了解更多信息，请参阅算法。

数据类型：单|双

模型统计，返回一个数字载体包括[R2统计中，Ft-统计和其p- 值，误差方差的估计。

  • X必须包括构成的列，因此模型包含常数项。该Ft-统计和其p- 值在此假设下计算的，并不适用机型不正确的常数。

  • 该Ft-统计是的检验统计F- 测试的回归模型。该F-test验看响应变量和预测器变量之间显著线性回归关系。

  • 该[R2统计可以是用于模型负而不恒定，表明该模型不适合的数据。

数据类型：单|双

提示

  • 回归对待为NaN价值观X要么ÿ为缺失值。回归遗漏观察从回归拟合缺失值。

算法

全部收缩

剩余间隔

在一个线性模型，观察到的值ÿ和它们的残差是随机变量。残差具有零均值，但与在预测的不同的价值观不同的方差的正态分布。为了把残留在可比的规模，回归“Studentizes”残差。那是，回归可以通过标准偏差的估计是独立于它们的值的分割的残差。学生化残差有Ť-distributions与已知的自由度。该时间间隔在返回RINT是的转变100 *（1-α）这些％置信区间Ť-distributions，居中在残差。

另类功能

回归当你只需要简单函数的输出参数，当你想在循环中重复的模型多次拟合是非常有用的。如果您需要进一步调查拟合回归模型，建立一个线性回归模型对象线性模型通过使用fitlm要么stepwiselm。一个线性模型对象提供了比更多的功能回归。

  • 使用的属性线性模型调查拟合线性回归模型。对象属性包括关于系数的估计，汇总统计，拟合方法，和输入数据信息。

  • 使用的目标函数线性模型预测响应和修改，评估和可视化的线性回归模型。

  • 不像回归中，fitlm功能不需要那些在输入数据的列。通过创建一个模型fitlm总是包括截距项，除非您指定不使用包括它'截距'名称 - 值对的参数。

  • 您可以在输出信息回归使用特性和对象的功能线性模型。

    输出回归 在等效值线性模型
    b 查看估计的列系数属性。
    宾特 使用coefCI功能。
    [R 查看生的的列残差属性。
    RINT 不支持。万博1manbetx相反，使用学生化残差（残差属性）和观察诊断（诊断属性）发现异常。
    统计 请参见在命令窗口中的模型显示。您可以在模型属性的统计（MSE和Rsquared），并通过使用方差分析功能。

参考

[1] Chatterjee的，S.，和A. S.哈迪。“有影响力的意见，高杠杆点，与粗线性回归。”统计科学。卷。1，1986年，第379-416。

也可以看看

||||

话题

R2006a前推出

统计和机器学习工具箱文档
万博1manbetx
掌握机器学习：有步骤，分步指南与MATLAB

掌握机器学习：有步骤，分步指南与MATLAB

下载电子书