解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba

此示例示出了如何通过使用MATLAB®和符号数学工具箱™求解微分代数方程（DAE的）。gydF4y2Ba

涉及函数或状态变量的微分代数方程，gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba]gydF4y2Ba$ 有形式gydF4y2Ba

$FgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$

哪里gydF4y2Ba $tgydF4y2Ba$ 是独立变量。方程的数量gydF4y2Ba $FgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {FgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba},gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {FgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba}]gydF4y2Ba$ 必须匹配状态变量的数量gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba]gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

由于大多数DAE系统不适合直接输入到MATLAB®求解器，例如gydF4y2Baode15igydF4y2Ba，首先使用Symbolic Math Toolbox™功能将它们转换为合适的形式。该功能将DAEs的微分指数(将系统降至ode所需的微分数)降低到1或0，然后将DAE系统转换为适合于MATLAB®求解器的数值函数处理。然后，使用MATLAB®求解器，如gydF4y2Baode15igydF4y2Ba,gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba，要么gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba，以解决DAEs。gydF4y2Ba

通过完成这些步骤来解决DAE系统。gydF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量gydF4y2Ba

下图显示了DAE工作流程通过解决DAE的一个钟摆。gydF4y2Ba

状态变量为:gydF4y2Ba

钟摆的水平位置gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$
摆的垂直位置gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$
防止钟摆飞离的力gydF4y2Ba $TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

的变量是：gydF4y2Ba

摆锤gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba$
摆长gydF4y2Ba $rgydF4y2Ba$
引力常数gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$

DAE方程组为:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \frac{xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} =gydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \frac{ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ggydF4y2Ba \\ xgydF4y2Ba {(gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba {(gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array}$

指定要使用的自变量和状态变量gydF4y2BaSYMSgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

SYMSgydF4y2Bax (t)gydF4y2Bay (t)gydF4y2BaT (T)gydF4y2Ba米gydF4y2BargydF4y2BaggydF4y2Ba

通过使用==操作符指定方程。gydF4y2Ba

eqn1 = M *的diff（X（t），2）== T（T）/ R * X（T）;式2 = M *的diff（Y（t）的，2）== T（T）/ R * Y（T） -  M *克;eqn3 = X（t）的^ 2 + Y（t）的^ 2 == R ^ 2;数学式= [eqn1式2 eqn3];gydF4y2Ba

将状态变量中的列向量。存储参考原始变量的数量。gydF4y2Ba

var = [x (t);y (t);T (T)];origVars =长度(var);gydF4y2Ba

步骤2:减少微分顺序gydF4y2Ba

2.1(可选)检查变量的关联gydF4y2Ba

这一步是gydF4y2Ba可选gydF4y2Ba。您可以检查其中的变量通过查看关联矩阵发生在DAE系统。这一步发现，不要在您输入的发生，可以从删除的所有变量gydF4y2Ba瓦尔gydF4y2Ba向量。gydF4y2Ba

显示关联矩阵使用gydF4y2BaincidenceMatrixgydF4y2Ba。输出gydF4y2BaincidenceMatrixgydF4y2Ba每个方程有一行，每个变量有一列。因为系统有三个方程和三个状态变量，gydF4y2BaincidenceMatrixgydF4y2Ba返回一个gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba矩阵。该矩阵具有gydF4y2Ba1gydF4y2BaS和gydF4y2Ba0gydF4y2Bas，其中gydF4y2Ba1gydF4y2Bas表示状态函数的出现。例如,gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在适当的位置gydF4y2Ba(2、3)gydF4y2Ba意味着第二方程包含第三状态变量gydF4y2BaT (T)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

M = incidenceMatrix(方程式,var)gydF4y2Ba

M =gydF4y2Ba3×3gydF4y2Ba1 1 1 1 1 1 1 1 1 0gydF4y2Ba

如果关联矩阵的列是所有gydF4y2Ba0gydF4y2Bas，则该状态变量不在DAE系统中出现，应该删除。gydF4y2Ba

2.2降阶微分gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba微分阶gydF4y2BaDAE系统的最高微分阶是其方程的最高微分阶。用MATLAB求解DAEs时，必须将其微分阶降为gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。这里，一阶和二阶方程有二阶导数gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba和gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba。因此，微分阶为gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

将系统简化为一个一阶系统gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba。的gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba函数用新的变量代替导数，例如gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba和gydF4y2BaDyt (t)gydF4y2Ba。表达式的右侧gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba是gydF4y2Ba0gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

(方程式,var) = reduceDifferentialOrder(方程式,var)gydF4y2Ba

数学式=gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

瓦尔=gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

第3步：检查并降低差指数gydF4y2Ba

3.1检查系统的微分指标gydF4y2Ba

使用以下命令检查DAE系统的微分索引gydF4y2BaisLowIndexDAEgydF4y2Ba。如果索引为gydF4y2Ba0gydF4y2Ba要么gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,然后gydF4y2BaisLowIndexDAEgydF4y2Ba返回逻辑gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2Ba真正gydF4y2Ba)，你可以跳过第3.2步，进入第4步。将DAE系统转换为MATLAB函数句柄。在这里,gydF4y2BaisLowIndexDAEgydF4y2Ba返回逻辑gydF4y2Ba0gydF4y2Ba(gydF4y2Ba假gydF4y2Ba），这意味着差分索引大于gydF4y2Ba1gydF4y2Ba并且必须减少。gydF4y2Ba

isLowIndexDAE(方程式,var)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba逻辑gydF4y2Ba0gydF4y2Ba

3.2减小微分指数gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba

为减少微分指数，则gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba函数添加新的方程，由输入方程导出，然后用新的变量替换高阶导数。如果gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba失败并发出警告，然后使用替代函数gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba如工作流中所述gydF4y2Ba解决半线性DAE系统gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

减少所描述的DAE的的差动指数gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba和gydF4y2Ba瓦尔gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

[拓扑,DAEvars] = reduceDAEIndex(方程式,var)gydF4y2Ba

个标志性=gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {DXTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba {DXTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {{DXTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {{DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba Dxt1tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba Dxt1tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

DAEvars =gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ {DXTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ {DYTgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ Dxt1tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

如果gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba中描述的可选工作流程gydF4y2Ba解决半线性DAE系统gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

经常，gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba引入可以消除的冗余方程和变量。消除多余的方程和变量使用gydF4y2BareduceRedundanciesgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

[拓扑,DAEvars] = reduceRedundancies(拓扑,DAEvars)gydF4y2Ba

个标志性=gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ \frac{ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba -gydF4y2Ba TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ 2gydF4y2Ba DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba {DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

DAEvars =gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

检查新系统的差分指数。现在，gydF4y2BaisLowIndexDAEgydF4y2Ba返回逻辑gydF4y2Ba1gydF4y2Ba(gydF4y2Ba真正gydF4y2Ba)，表示系统的微分指标为gydF4y2Ba0gydF4y2Ba要么gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

isLowIndexDAE模块（DAE，DAEvars）gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba逻辑gydF4y2Ba1gydF4y2Ba

步骤4:将DAE系统转换为MATLAB函数句柄gydF4y2Ba

此步骤创建的MATLAB®ODE求解函数处理gydF4y2Baode15igydF4y2Ba，是一个通用求解器。使用专门的质量矩阵求解器，如gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba和gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba,请参阅gydF4y2Ba解决DAE的使用质量矩阵的解算器gydF4y2Ba和gydF4y2Ba选择一个ODE求解gydF4y2Ba（MATLAB）。gydF4y2Ba

reduceDAEIndexgydF4y2Ba输出方程的向量gydF4y2BaDAE的gydF4y2Ba一个变量的向量gydF4y2BaDAEvarsgydF4y2Ba。要使用gydF4y2Baode15igydF4y2Ba，您需要一个描述DAE系统的函数句柄。gydF4y2Ba

首先，方程gydF4y2BaDAE的gydF4y2Ba可以包含未在变量的向量所指定的符号参数gydF4y2BaDAEvarsgydF4y2Ba。找到这些参数通过使用gydF4y2BasetdiffgydF4y2Ba关于gydF4y2BasymvargydF4y2Ba从gydF4y2BaDAE的gydF4y2Ba和gydF4y2BaDAEvarsgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

pDAEs = symvar模块（DAE）;pDAEvars = symvar（DAEvars）;extraParams = setdiff（pDAEs，pDAEvars）gydF4y2Ba

extraParams =gydF4y2Ba
                  $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} ggydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba & rgydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

你需要指定额外的参数是质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,半径gydF4y2BargydF4y2Ba，引力常数gydF4y2BaggydF4y2Ba。gydF4y2Ba

使用。创建函数句柄gydF4y2BadaeFunctiongydF4y2Ba。指定额外的象征性参数的额外的输入参数gydF4y2BadaeFunctiongydF4y2Ba。gydF4y2Ba

F = daeFunction（泽斯DAEvars，G，M，R）;gydF4y2Ba

工作流的其余部分是纯数字的。设置参数值并创建函数句柄gydF4y2Baode15igydF4y2Ba。gydF4y2Ba

G = 9.81;M = 1;R = 1;F = @（T，Y，YP）F（T，Y，YP，G，M，R）;gydF4y2Ba

步骤5:找到求解器的初始条件gydF4y2Ba

的gydF4y2Baode15igydF4y2Ba求解器需要在函数处理所有变量的初始值。通过使用MATLAB找到满足方程的初始值gydF4y2BadecicgydF4y2Ba函数。gydF4y2BadecicgydF4y2Ba接受对初始条件的猜测(可能不满足方程)，并试图利用这些猜测找到令人满意的初始条件。gydF4y2BadecicgydF4y2Ba可能会失败，在这种情况下，你必须手动为您的问题提供一致的初始值。gydF4y2Ba

首先，检入变量gydF4y2BaDAEvarsgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

DAEvarsgydF4y2Ba

DAEvars =gydF4y2Ba
                 
                   $(gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DXTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DYTgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DyttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba (gydF4y2Ba tgydF4y2Ba)gydF4y2Ba \end{array})gydF4y2Ba$

在这里,gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba是一阶导数gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba迪特(t)gydF4y2Ba是的二阶导数gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba，等等。有一个7个变量gydF4y2Ba7gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。因此，猜测对变量初始值和它们的衍生物也必须是gydF4y2Ba7gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。gydF4y2Ba

假设摆的初始角位移为30度或gydF4y2BaPI / 6gydF4y2Ba，坐标的原点在摆的悬挂点处。已知我们用了半径gydF4y2BargydF4y2Ba的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba中，初始水平位置gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba是gydF4y2BaR * SIN（PI / 6）gydF4y2Ba。初始垂直位置gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba- r * cos(π/ 6)gydF4y2Ba。在向量中指定这些变量的初始值gydF4y2Bay0estgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

任意设置剩余变量的初始值及其导数为gydF4y2Ba0gydF4y2Ba。这些都不是很好的猜测。然而，它们足以解决这个问题。在你的问题中，如果gydF4y2BadecicgydF4y2Ba错误，然后提供更好的猜测和参考gydF4y2BadecicgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

y0 = [r * sin(π/ 6);- r * cos(π/ 6);0;0;0;0;0);yp0est =零（7,1）;gydF4y2Ba

创建指定数值搜索的数值公差的选项集。gydF4y2Ba

选择= odeset (gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7));gydF4y2Ba

查找变量和使用一致的初始值及其衍生物gydF4y2BadecicgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

[Y0，YP0] = decic（F，0，y0est，[]，yp0est，[]，优化）gydF4y2Ba

y0 =gydF4y2Ba7×1gydF4y2Ba0.4771 -0.8788 -8.6214 0 0.0000 -2.2333 -4.1135gydF4y2Ba

YP0 =gydF4y2Ba7×1gydF4y2Ba0 0.0000 0 0 -2.2333 0 0gydF4y2Ba

第六步:用香皂解决问题gydF4y2Ba`ode15igydF4y2Ba`

解决系统在时间跨度内的积分问题gydF4y2Ba0gydF4y2Ba≤gydF4y2BatgydF4y2Ba≤gydF4y2Ba0.5gydF4y2Ba。将网格线和图例添加到情节中。gydF4y2Ba

[tSol,ySol] = ode15i(F，[0 0.5]，y0,yp0,opt);情节(tSol ySol (: 1: origVars),gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba, 2)gydF4y2Ba为gydF4y2BaK = 1：origVarsŠ{ķ} = CHAR（DAEvars（K））;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传说（S，gydF4y2Ba'位置'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba）网格gydF4y2Ba上gydF4y2Ba

通过设置新值，重新生成函数句柄和初始条件，解决系统对不同参数值的问题。gydF4y2Ba

集gydF4y2BargydF4y2Ba至gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和再生功能句柄和初始条件。gydF4y2Ba

r = 2;F = @ (t, Y, YP) F (t、Y, YP, g、m r);y0 = [r * sin(π/ 6);- r * cos(π/ 6);0;0;0;0;0);[y0, yp0] = decic (F, 0, y0, [], yp0est,[],选择);gydF4y2Ba

求解新的参数值的系统。gydF4y2Ba

[tSol,y] = ode15i(F，[0 0.5]，y0,yp0,opt);情节(tSol, y (: 1: origVars),gydF4y2Ba'行宽'gydF4y2Ba, 2)gydF4y2Ba为gydF4y2BaK = 1：origVarsŠ{ķ} = CHAR（DAEvars（K））;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传说（S，gydF4y2Ba'位置'gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba）网格gydF4y2Ba上gydF4y2Ba

解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量gydF4y2Ba

步骤2:减少微分顺序gydF4y2Ba

第3步：检查并降低差指数gydF4y2Ba

步骤4:将DAE系统转换为MATLAB函数句柄gydF4y2Ba

步骤5:找到求解器的初始条件gydF4y2Ba

第六步:用香皂解决问题gydF4y2Ba`ode15igydF4y2Ba`

相关话题gydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模符号数学工具箱gydF4y2Ba

解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量gydF4y2Ba

步骤2:减少微分顺序gydF4y2Ba

第3步：检查并降低差指数gydF4y2Ba

步骤4:将DAE系统转换为MATLAB函数句柄gydF4y2Ba

步骤5:找到求解器的初始条件gydF4y2Ba

第六步:用香皂解决问题gydF4y2Baode15igydF4y2Ba

相关话题gydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

数学建模符号数学工具箱gydF4y2Ba

第六步:用香皂解决问题gydF4y2Ba`ode15igydF4y2Ba`