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老鼠

有理分数近似(连分数)

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语法

R =鼠(X)

老鼠(R = X, tol)

[N、D] =鼠(＿＿＿）

＿＿＿=鼠(＿＿＿、名称、值)

描述

R=鼠(X）的有理分式近似X在默认容忍范围内，1. e-6 *规范(X (:), 1)．近似是一个字符数组，包含简单连分数与有限的条款。

R=鼠(X，托尔）接近X在容忍范围内，托尔．

［N，D) =鼠(＿＿＿）返回两个数组,N和D,这样n / D接近X．您可以将此输出语法与前面的任何输入语法一起使用。

＿＿＿=鼠(＿＿＿，名称,值）使用一个或多个指定的附加选项名称,值对参数进行近似X．

例子

求无理数的有理逼近

打开生活的脚本

声明无理数 $\sqrt{3.}$ 作为一个符号数字。

X =√符号(3))

X =
                       $\sqrt{3.}$

求这个数的有理分式近似(截断连分式)。得到的表达式是一个字符向量。

R =鼠(X)

R = ' 2 + 1 /(4 + 1 /(4 + 1 /(4 + 1 /(4 + 1 /(4)))))”

显示来自字符向量的符号公式R．

displayFormula ([" X的合理近似是"；R])


                       $X的有理逼近是$

                     
                      
                        $2 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4}}}}}$

不同精度的π近似值

打开生活的脚本

表示数学量 $π$ 作为一个象征性的常数。常数 $π$ 是无理数。

X =符号(π)

X =
                       $π$

使用vpa表示…的十进制表示 $π$ 有12位有效数字。

Xdec = vpa (X, 12)

Xdec =
                       $3.14159265359$

求的有理分数近似 $π$ 使用老鼠函数具有默认容忍度。得到的表达式是一个字符向量。

R =鼠(信谊(π))

R = '3 + 1/(7 + 1/(16))'

使用str2sym将字符向量转换为单个小数。

Q = str2sym(右)

Q =
                      
                        $\frac{355}{113}$

显示小数的十进制表示 $3. 55 / 11 3.$ ．这个近似符合 $π$ 到小数点后6位。

Qdec = vpa (Q, 12)

Qdec =
                       $3.14159292035$

你可以在近似中为额外的精度指定一个公差。

R =鼠(信谊(π),1 e-8)

R = '3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)) '

Q = str2sym(右)

Q =
                      
                        $\frac{104348}{33215}$

结果近似, $104 3. 48 / 3. 3. 215$ ,同意 $π$ 到小数点后9位。

Qdec = vpa (Q, 12)

Qdec =
                       $3.14159265392$

方程近似解

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解方程 $因为（ x ） + x^{2} + x ＝ 42$ 使用vpasolve．解以十进制形式返回。

信谊x(cosx + x^2 + x = 42)

索尔=
                       $5.9274875551262136192212919837749$

将解近似为连分数。

R =鼠(sol)

R = '6 + 1/(-14 + 1/(5 + 1/(-5)) '

为了求连分式分母上的系数，你可以用正则表达式函数并将它们转换为字符数组。

S = char(正则表达式(R,“(- * \ d +”，“匹配”））

S =3 x4 char数组'(-14') '(5 ') '(-5 ')

以符号数组的形式返回结果。

多项式系数=符号(S(:, 2:结束))

多项式系数=
                      
                        $（ \begin{array}{c} - 14 \\ 5 \\ - 5 \end{array} ）$

使用str2sym转连分数R变成一个小数。

Q = str2sym(右)

Q =
                      
                        $\frac{1962}{331}$

的两个输出参数也可以返回有理近似的分子和分母老鼠函数。

[N、D] =鼠(sol)

N =
                       $1962$

D =
                       $331$

找到黄金比例的合理近似

打开生活的脚本

定义黄金比例 $X ＝（ 1 + \sqrt{5} ） / 2$ 作为一个符号数字。

X = (sym(1) +根号5)/ 2

X =
                      
                        $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$

求的有理近似 $X$ 在一定范围内1的军医．

1 R =鼠(X,军医)

R =“2 + 1 /(3 + 1 /(3 + 1 /(3 + 1 /(3 + 1 /(3)))))”

要返回10个系数的有理近似，设置“长度”选项10．此选项忽略近似中指定的公差。

R10 =鼠(X, 1的军医,“长度”, 10)

R10 = ' 2 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 )))))))))'

为了返回所有正系数的有理逼近，设置“积极”选项真正的．

rpo =鼠(X, 1的军医,“积极”,真正的)

rpo = ' 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 ))))))))))'

输入参数

`X`- - - - - -输入
数量|向量|矩阵|数组|象征性的数量|象征性的数组

输入，指定为数字、向量、矩阵、数组、符号数字或符号数组。

数据类型:单|双|信谊
复数的支持:万博1manbetx是的

`托尔`- - - - - -宽容
标量

公差，指定为标量。N和D近似X,这样n /D - X < tol．默认容忍度为1 e-6 *规范(X (:), 1)．

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“长度”5“积极”,真的

`长度`- - - - - -的系数
正整数

连续分数的系数或项的数目，指定为正整数。指定此选项将覆盖容忍参数托尔．

例子:5

`积极的`- - - - - -选择返回正数系数
逻辑`0`（`假`）(默认)|逻辑值

选项返回正系数，指定为逻辑值(布尔值)。如果您指定真正的,然后老鼠返回一个正则的连分式展开，分母中包含所有正整数。

例子:真正的

输出参数

`R`——连分数
字符数组

连分式，作为字符数组返回。

如果X是米元素和所有元素都是实数R以字符数组的形式返回米行。
如果X是米包含复数的元素R以字符数组的形式返回2米＋1行。第一个米行R表示的实部的连分式展开X,紧随其后的是' +i*…'在（米+1）-第一行和最后一行米行表示的是的虚部的连分式展开X．

`N`——分子
数字|向量|矩阵|数组|符号数字|符号数组

分子，返回为数字、向量、矩阵、数组、符号数字或符号数组。n / D接近X．

`D`——分母
数字|向量|矩阵|数组|符号数字|符号数组

分母，作为数字、向量、矩阵、数组、符号数字或符号数组返回。n / D接近X．

限制

您只能指定名称,值参数,如“长度”5“积极”,真的，如果数组X的符号数或数据类型X是信谊．

更多关于

简单连分数

的老鼠函数近似的每个元素X通过一个简单的连分数形式

$R ＝ \frac{N}{D} ＝ {一个}_{1} + \frac{1}{{一个}_{2} + \frac{1}{⋱ + \frac{1}{{一个}_{k}}}}$

只有有限数量的整数项 ${一个}_{1} ， {一个}_{2} ，．.. ， {一个}_{k}$ ．有理近似的精度随项数的增加而增加。

另请参阅

格式|vpa|信谊

介绍了R2020a

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