主要内容
基于二维小波分析的数据压缩
这个例子的目的是展示如何使用二维小波分析压缩图像。压缩是小波最重要的应用之一。与去噪一样，压缩过程包含三个步骤:
分解:选择一个小波，选择一个电平N，计算N级信号的小波分解。
阈值细节系数:对于从1到N的每一级，都选择一个阈值，并对细节系数进行硬阈值处理。
重构:利用第N层的原始逼近系数和1到N层的修正细节系数计算小波重构。
与去噪过程的区别在步骤2中被发现。有两种可用的压缩方法:
第一种方法是对信号进行小波展开，并保留最大的绝对值系数。在这种情况下，可以设置全局阈值、压缩性能或相对平方范数恢复性能。因此，只需要选择一个参数。
第二种方法是应用可视确定的水平相关阈值。
加载一个图像
让我们检查一个真实的例子，压缩给定的和未优化的小波选择，产生一个几乎完全的平方范数恢复的图像。
负载女人；加载原始图像图像(X)标题(原始图像的) colormap(地图)
x = x (100:200,100:200);%选择ROI
方法1:全局阈值设置
给定小波基的压缩特征主要与信号小波域表示的相对稀缺性有关。压缩背后的概念是基于这样一个概念，即规则信号分量可以使用以下元素精确地近似:少量的近似系数(在适当选择的水平)和一些细节系数。
n = 5;%分解水平w =“sym8”；近对称子波[c、l] = wavedec2 (x, n, w);多电平二维小波分解
在第一种方法中，WDENCMP函数对小波分解结构进行压缩处理[c、l]的形象。
选择=gbl(的；%全局阈值用力推= 20;%的阈值sorh =“h”；%硬阈值keepapp = 1;不能设定近似系数的阈值[xd, cxd lxd、perf0 perfl2] = wdencmp(选择c l, w, n,用力推,sorh, keepapp);图像(x)标题(原始图像的) colormap(地图)
图图像(xd)标题('压缩图像-全局阈值= 20') colormap(地图)
压缩的分数(%)
perf0
perf0 = 74.3067
L2-norm复苏(%)
perfl2
perfl2 = 99.9772
当前分解稀疏矩阵的密度为:
cxd =稀疏(cxd);cxd_density = nnz (cxd) /元素个数(cxd)
cxd_density = 0.2569
方法2:分级依赖阈值
WDENCMP功能还允许水平和方向相关的阈值。在这种情况下，近似不变。水平、对角线和垂直三个方向的水平相关阈值如下:
选择=“lvd”；%等级相关阈值Thr_h = [17 18];%的水平阈值Thr_d = [19 20];%对角阈值Thr_v = [21 22];%垂直阈值THR = [thr_h;thr_d;thr_v];
在第二个示例中，请注意WDENCMP函数对图像执行压缩处理x．
[xd2, cxd2 lxd2、perf02 perfl22] = wdencmp(选择,x, w, 2,用力推,sorh);图像(x)标题(原始图像的) colormap(地图)
图图像(xd2)标题(“压缩图像-等级相关阈值”) colormap(地图)
压缩的分数(%)
perf02
perf02 = 77.3435
L2-norm复苏(%)
perfl22
perfl22 = 99.6132
当前分解稀疏矩阵的密度为:
cxd2 =稀疏(cxd2);cxd2_density = nnz (cxd2) /元素个数(cxd2)
cxd2_density = 0.2266
总结
采用水平相关阈值方法，小波分解密度降低3%，l2范数恢复率提高3%。如果小波表示过于密集，可以在小波包框架中使用类似的策略来获得更稀疏的表示。然后，您可以根据适当选择的类熵标准确定最佳分解，该标准对应于所选的目的(去噪或压缩)。
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