非线性编程(NP)涉及最小化或最大化受约束约束,线性约束或非线性约束的非线性物镜函数,其中约束可以是不等式或相等的。工程中的示例问题包括分析设计权衡,选择最佳设计,计算最佳轨迹和投资组合优化计算金融中的模型校准。
不受约束的非线性编程是查找载体\(x \)的数学问题,它是非线性标量函数\(f(x)\)的局部最小值。无约束意味着没有限制\(X \)的范围
\ [\ min_x f(x)\]
以下算法通常用于无约束的非线性编程:
- Quasi-Newton:使用混合的二次和立方线搜索程序和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)公式来更新Hessian矩阵的近似值
- Nelder-Mead:使用仅使用功能值的直接搜索算法(不需要衍生物)并处理非光滑目标函数
- 信任区域:用于无限制的非线性优化问题,对于可以利用稀疏性或结构的大规模问题特别有用
约束的非线性编程是找到传染媒介\(x \)的数学问题,该载体\(x \)最小化受到一个或多个约束的非线性函数\(f(x)\)。
解决受限的非线性编程问题的算法包括:
- 内部点:对于具有稀疏性或结构的大规模非线性优化问题特别有用
- 顺序二次编程(SQP):解决所有迭代的一般非线性问题和荣誉界限
- 信任区域反思:解决束缚约束的非线性优化问题或仅限线性等分