整数编程算法最小化或最大化符合平等，不等式和整数约束的函数。整数约束限制了优化问题中的一些或全部变量，仅占用整数值。这使得能够准确建模涉及离散数量的问题（例如股票的股票）或者是 - 或者没有决定。当只有一些变量有整数约束时，问题称为混合整数程序（MIP）。示例整数编程问题包括投资组合优化在金融领域，能源生产中发电机组的优化调度（机组组合），设计优化工程、运输和供应链应用中的调度和路线。
整数规划是寻找使函数最小化的向量\（x\）的数学问题：
\[\min\u x f（x）\]
受以下限制：
\ [\ begin {eqnarray} g（x）\ leq 0＆quad＆\ text {（不等式约束）} \\ h（x）= 0＆\ quad＆\ text {（平等约束）} \\ x_i \在\ mathbb {z}＆\ quad＆\ text {（整数约束）} \ neg {eqnarray} \]
这是整数规划的最一般形式，称为混合整数非线性规划（MINLP）。
许多问题只能用线性目标和约束来描述。在这种情况下，整数规划称为混合整数线性规划（MILP），其编写方式如下：
\[\min{x}\left\{f^{\mathsf{T}}x\right\}\]
受以下限制：
\[\begin{eqnarray}Ax\leq b&\quad&\text{（不等式约束）}\\A{eq}x=b{eq}&\quad&\text{（等式约束）}\\lb\leq x\leq ub&\quad&\text{（绑定约束）}\\x\u i\in\mathbb{Z}&\quad&\text{（整数约束）}\end{eqnarray}]
