用MATLAB求解ode

1:欧拉，ODE1ODE1实现了欧拉方法。它介绍了ODE的数值方法和ODE求解器的MATLAB套件。以指数增长和复利为例。

2:中点法，ODE2ODE2实现了一个中点方法，每个步骤有两个函数求值。这种方法比欧拉方法准确两倍。定义正弦函数的非线性方程提供了一个例子。练习包括执行梯形方法。

3:经典龙格库塔，ODE4ODE4实现了经典的龙格-库塔方法，这是过去100年ODE4中最广泛使用的数值方法。它的主要缺点是缺乏误差估计。一个简单的火焰生长模型就是一个例子。

4:顺序，命名约定MATLAB ODE求解器名称中的数字反映了它的顺序和结果的精度。如果将步长减半可以将一步中的误差降低到2的p+1次方，那么这种方法就是p阶的。

5:估计误差，ODE23ODE23比较2阶和3阶方法，自动选择步长并保持精度。它是具有自动误差估计和连续插补功能的最简单的MATLAB求解器。ODE23适用于粗精度要求。

6:数值ODE45通常是ODE求解器中选择的函数。它比较了四阶和五阶方法来估计误差和确定步长。

7:刚度，ODE23s, ODE15s如果一个问题的解变化缓慢，但附近有快速变化的解，我们就说这个问题是刚性的，所以数值方法必须采取小步骤才能得到满意的结果。万博 尤文图斯火焰模型展示了刚性。

第8课:方程组将包含高阶导数的ODE重写为只包含一阶导数的向量系统。以经典的范德波尔非线性振荡器为例。随着参数的增加，VdP方程变得僵硬。

9: MATLAB ODE套件MATLAB文档提供了两个图表，总结了MATLAB ODE套件中七个函数中的每个函数的特性。

10:翻滚箱把一个边有三种不同长度的矩形盒子扔向空中。你可以让盒子绕着它的最长轴或最短轴稳定地转动。但是如果你试着让它绕着中轴旋转，你会发现这个运动不稳定。

11:捕食者-猎物方程捕食者-猎物竞争的经典Lotka-Volterra模型是一个由两个方程组成的非线性系统，其中一个物种在没有另一个物种的情况下呈指数增长，另一个物种则呈指数衰退。“predprey”程序研究这个模型。

第12集:洛伦兹吸引子和混沌洛伦兹混沌吸引子是由爱德华·洛伦兹在1963年发现的，当时他正在研究一个简化的大气对流模型。它是一个由三个微分方程组成的非线性方程组。“lorenzgui”程序研究了这个模型。