凸优化是将一个受凸约束的凸目标函数最小化或等价地将一个受凸约束的凹目标函数最大化的过程。对于许多凸优化问题，都能有效地找到满足局部最优性条件的点。由于局部最优点也是全局最优点，因此只要找到一个局部最优点就足以解决问题。非凸问题的凸逼近提供了最优目标值和近似解的边界。万博 尤文图斯
下图展示了凸和非凸优化问题的例子。
凸优化的应用在金融和工程领域，包括投资组合优化、设计优化、参数估计、信号处理和最优控制。例如，在风险和跟踪误差有上界的情况下，选择股票投资组合以使收益最大化的问题可以表述为凸优化问题。
凸优化是寻找使函数最小化的向量\(x\)的数学问题:
$ $ min_ f (x) $ $ {x}
主题:
\(g_i (x)≤0 \)(非线性不等式约束)
\(Ax≤b\)(线性不等式约束)
\(A_{eq} x=b_{eq})(线性等式约束)
\(lb≤x≤ub\)(约束条件)
其中\(g_i,i = 1，…，m\)是凸函数。
