整数编程

整数编程算法最小化或最大化符合平等，不等式和整数约束的函数。整数约束限制了优化问题中的一些或全部变量，仅占用整数值。这使得能够准确建模涉及离散数量的问题（例如股票的股票）或者是 - 或者没有决定。当只有一些变量有整数约束时，问题称为混合整数程序（MIP）。示例整数编程问题包括投资组合优化在能源生产中的金融，最佳调度（单位承诺），设计优化在工程和调度和运输和供应链应用中的调度和路由。

整数编程是查找要最小化函数的向量\（X \）的数学问题：

\ [\ min_x f（x）\]

受限制：

\ [\ begin {eqnarray} g（x）\ leq 0＆quad＆\ text {（不等式约束）} \\ h（x）= 0＆\ quad＆\ text {（平等约束）} \\ x_i \在\ mathbb {z}＆\ quad＆\ text {（整数约束）} \ neg {eqnarray} \]

这是最常见的整数编程形式，称为混合整数非线性程序（MINLP）。

只有线性目标和约束可以配制许多问题。在这种情况下，整数程序称为混合整数线性程序（MILP），并编写为：

\ [\ min_ {x} \ left \ {f ^ {\ mathsf {t}} x \ rick \} \]

受限制：

\ [\ begin {eqnarray} ax \ leq b＆\ quad＆\ text {（不等式约束）} \\ a_ {eq} x = b_ {eq}＆\ quad＆\ text {（平等约束）} \\ lb\ LEQ X \ LEQ UB＆quad＆\ text {（绑定约束）} \\ x_i \ in \ mathbb {z}＆\ quad＆\ text {（整数约束）} \ neg {eqnarray} \]

整数编程算法可以用诸如MATLAB的软件中实现^®。解决MILLS通常需要使用技术的组合来缩小解决方案空间，找到整数可行的解决方案，并丢弃不包含更好整数可行解决方案的解决方案空间的部分。万博 尤文图斯整数编程的常用技术包括：

• 切割平面图：为减少搜索空间的问题添加其他约束。
• 启发式：搜索整数可行的解决方案。万博 尤文图斯
• 分支和绑定：系统地搜索最佳解决方案。算法解决了线性规划放宽具有整数变量可能值的受限范围。

优化工具箱™中的MILP求解器实现了这些技术。

通过将这些整数编程技术适应非线性功能或通过线性化，可以通过线性化的非线性函数来解决一些MINLP并解决MILLS。当非线性函数只能在积分点评估时，需要其他技术。适用于这些类型整数程序的两种算法在全局优化工具箱中实现：

• 遗传算法：模仿自然选择过程，反复修改限制为整体值的单个解决方案的群体。万博 尤文图斯
• 代理优化：自动构建一个可以放松的问题的代理模型，然后通过将MILP技术对MINLP的改编来解决。

有关整数编程的更多信息，请参阅优化工具箱和全局优化工具箱。