周波数にはっきりした変化が含まれる正弦波で構成される非定常連続信号を読み込み，可視化します。ジャックハンマの振動と花火の音は，非定常連続信号の例です。信号はfsのレトでサンプリングされています。

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”，“X”，“fs”t =(0:长度(X)-1)/fs;情节(t, X)包含(“时间(s)”）

混合信号には異なる振幅と周波数値をも正弦波が含まれます。

ヒルベルトスペクトルプロットを作成するには，信号の固有モド関数(imf)が必要です。経験的モド分解を実行して，imfと信号の残差を計算します。信号が滑らかではないため，”pchipを内挿法として指定します。

[国际货币基金组织、残余信息]= emd (X,“插值”，“pchip”）;

コマンドウィンドウ内に生成されたテーブルは,生成された各IMFのふるい分け反復の数,相対許容誤差,およびふるい分け停止基準を示します。この情報は信息にも含まれます。名前と値のペア“显示”,0を追加してテブルを非表示にできます。

経験的モド分解を使用して取得した国际货币基金组织成分を使用してヒルベルトスペクトルプロットを作成します。

遗传性出血性毛细血管扩张症(imf, fs)

周波数対時間のプロットは,IMFの各点における瞬間エネルギーを示す垂直方向のカラーバーがあるスパースプロットです。このプロットは，元の混合信号から分解された各成分の瞬時周波数スペクトルを表します。プロットには1秒での周波数に明瞭な変化がある3のimfが表示されます。

この三角恒等式は，同じ物理量信号の2の異なるビュを示します。

$\frac{5}{2}\mathrm{cos2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}+\frac{1}{4}（\mathrm{cos2}\pi （{\mathit{f}}_1+{\mathit{f}}_2）t+\mathrm{cos2}\pi （{\mathit{f}}_1-{\mathit{f}}_2）t）＝（2+{\mathrm{因为}}^2\pi {\mathit{f}}_2\mathit{t}）\mathrm{cos2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}$．

2 ecommの正弦波年代およびzを生成します。年代は3の正弦波の和で，zは変調された振幅を持単一の正弦波です。これらの差の無限大ノルムを計算して，2 .の信号が等しいことを確認します。

t = 0:1e-3:10;ω= 2 *π* 100;₂= 2 *π* 20;s = 0.25 * cos ((omega1-omega2) * t) + 2.5 * cos(ω* t) + 0.25 * cos((ω+₂)* t);z = (2 + cos (omega2/2 * t) ^ 2)。* cos(ω* t);规范(s-z正)

ans = 3.2729 e-13

正弦波をプロットし，2秒目から始まる1秒区間を選択します。

Plot (t，[s' z']) xlim([2 3]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“信号”）

信号のスペクトログラムを取得します。スペクトログラムは，3の異なる正弦波成分を示しています。フリエ解析では，信号を正弦波の重ね合わせと見なします。

pspectrum(年代,1000,的谱图，“TimeResolution”4)

emdを使用して，信号の固有モド関数(imf)と追加の診断情報を計算します。既定では,この関数は各IMFのふるい分け反復の数,相対許容誤差,およびふるい分け停止基準を示すテーブルを出力します。経験的モド分解では，信号をzと見なします。

(国际货币基金组织(imf), ~,信息)= emd (s);

ゼロクロッシングと局所的極値の数は，最大で1だけ異なります。これは，信号がimfであるために必要な条件を満たしています。

信息。NumZerocrossing - info.NumExtrema

ans = 1

Imfをプロットし，2秒目から始まる0.5秒区間を選択します。emdは信号を振幅変調された信号として表示するため，imfはam信号です。

Plot (t,imf) xlim([2 2.5]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (国际货币基金组织的）

破損したベアリングの振動信号をシミュレトします。経験的モド分解を実行して、信号の IMF を可視化し、欠陥を調査します。

ピッチの直径が12 cmのベアリングは8。各回転要素の直径は2厘米です。内輪が1秒あたり25回駆動される間，外輪は静止状態を保ます。加速度計はベアリングの振動を10千赫でサンプリングします。

fs = 10000;f0 = 25;n = 8;d = 0.02;p = 0.12;

正常なベアリングの振動信号には，駆動点周波数の次数が複数含まれます。

t = 0:1 / fs: 10 - 1 / f;yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05] * sin(2 *π* f0 *(1 2 3 4 5]。* t) / 5;

共振は，測定プロセス中にベアリングの振動で励起されます。

yHealthy = (1 + 1. / (1 + linspace(-10、10、长度(yHealthy)) ^ 4)) * yHealthy;

共振によりベアリングの外輪に欠陥が生じることで，摩耗が進行します。欠陥があると,ベアリングの外輪転動体通過周波数(BPFO)で繰り返される一連の影響を引き起こします。

ここで， $$f_0$$は駆動レト， $$n$$は回転要素の数， $$d$$は回転要素の直径， $$p$$はベアリングのピッチの直径， $$\theta$$はベアリングの接触角です。接触角は15°と仮定してbpfoを計算します。

ca = 15;bpfo = n * f0/2 * (1 - d / p * cosd (ca));

関数pulstranを使用して，影響を5ミリ秒の正弦波の周期列としてモデル化します。3千赫の各正弦波に，フラットトップウィンドウによってウィンドウが適用されます。べき乗則を使用して，ベアリング振動信号に進行する摩耗を導入します。

fImpact = 3000;tImpact = 0:1 / fs: 5 e-3-1 / fs;wImpact = flattopwin(长度(tImpact)) / 10;xImpact =罪(2 *π* fImpact * tImpact)。* wImpact;tx = 0:1 / bpfo: t(结束);tx = [tx;1.3。^ tx-2];nWear = 49000;nSamples = 100000;yImpact = pulstran (t, tx”、xImpact fs) / 5; yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

正常な信号に影響を追加してBPFO振動信号を生成します。信号をプロットし,5.0秒目から始まる0.3秒区間を選択します。

yBPFO = yImpact + yHealthy;xLimLeft = 5.0;xLimRight = 5.3;yMin = -0.6;yMax = 0.6;yBPFO情节(t)在[limLeft,limRight] = meshgrid([xLimLeft xLimRight]，[yMin yMax]);情节(limLeft limRight,“——”)举行从

選択した区間にズムンして，影響の効果を可視化します。

xlim ([xLimLeft xLimRight])

ホワ邮箱トガウスノ邮箱ズを信号に付加します。 $$1/150^2$$のノ邮箱ズ分散を指定します。

rn = 150;yGood = yHealthy + randn(size(yHealthy))/rn;yBad = yBPFO + randn(size(yHealthy))/rn;plot(t,yGood,t,yBad) xlim([xLimLeft xLimRight])传说(“健康”，“受损”）

emdを使用して，正常なベアリング信号の経験的モド分解を実行します。最初の5の固有モド関数(imf)を計算します。名前と値のペア“显示”を使用して,各IMFのふるい分け反復の数,相対許容誤差,およびふるい分け停止基準を示すテーブルを表示します。

imfGood = emd (yGood“MaxNumIMF”5,“显示”1);

当前IMF | #Sift Iter |相对Tol | Stop Criterion Hit 1 | 3 | 0.017132 | SiftMaxRelativeTolerance 2 | 3 | 0.12694 | SiftMaxRelativeTolerance 3 | 6 | 0.14582 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.011082 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.03463 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止，因为提取了最大数量的本应模函数。

emdを出力引数なしで使用し，最初の3のモドと残差を可視化します。

emd (yGood“MaxNumIMF”5)

欠陥のあるベアリング信号のimfを計算および可視化します。最初の経験的モドでは，高周波数に影響が見られます。この高周波数モドでは，摩耗が進行するにが増加します。3番目のモドは，振動信号の共振を示します。

imfBad = emd (yBad“MaxNumIMF”5,“显示”1);

当前IMF | #Sift Iter |相对Tol | Stop Criterion Hit 1 | 2 | 0.041274 | SiftMaxRelativeTolerance 2 | 3 | 0.16695 | SiftMaxRelativeTolerance 3 | 3 | 0.18428 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.037177 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.095861 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止，因为提取了最大数量的内在模函数。

emd (yBad“MaxNumIMF”5)

解析の次の手順は，抽出されたimfのヒルベルトスペクトルを計算することです。詳細にいては，振動信号のヒルベルトスペクトルの計算の例を参照してください。

周波数にはっきりした変化が含まれる正弦波で構成される非定常連続信号を読み込み，可視化します。ジャックハンマの振動と花火の音は，非定常連続信号の例です。信号はfsのレトでサンプリングされています。

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”，“X”，“fs”t =(0:长度(X)-1)/fs;情节(t, X)包含(“时间(s)”）

混合信号には異なる振幅と周波数値をも正弦波が含まれます。

経験的モド分解を実行して，固有モド関数と信号の残差をプロットします。信号が滑らかではないため，”pchipを内挿法として指定します。

emd (X,“插值”，“pchip”，“显示”, 1)

当前的国际货币基金组织(IMF) | #筛Iter | |停止准则的相对托尔触及0.026352 1 | 2 | | SiftMaxRelativeTolerance 2 | 2 | 0.0039573 | SiftMaxRelativeTolerance 3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance 6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance 7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance 8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance 9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止因为的数量剩余信号中的极值值小于'MaxNumExtrema'值。

emdは，元の信号，最初の3のimf，残差信号を含む対話型プロットを生成します。コマンドウィンドウ内に生成されたテーブルは,生成された各IMFのふるい分け反復の数,相対許容誤差,およびふるい分け停止基準を示します。名前と値のペア“显示”を削除するか，これを0と指定することによって，テブルを非表示にできます。

プロット内の空白を右クリックし，[imfセレクタ]ウィンドウを開きます。[imfセレクタ]を使用して，生成されたimf，元の信号，および残差を選択的に表示します。

リストから表示するimfを選択します。プロットに元の信号と残差を表示するかどうかを選択します。

これで選択したimfがプロットに表示されます。

プロットを使用して，残差と共に元の信号から分解された個々の成分を可視化します。残差はimfの総数に対して計算され，[imfセレクタ]ウィンドウで選択されたimfによって変化はしないことに注意してください。