主要内容GydF4y2Ba

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多因子方差分析GydF4y2Ba

多因子方差分析の绍介GydF4y2Ba

关节GydF4y2BaanovanGydF4y2Baを使用すると，GydF4y2Ba多因子ANOVAを実行できます。一连のデータの平均が复数因子のグループ（レベル）に关して异なるかどうかを判别するには，多因子ANOVAを使用します。GydF4y2Ba既定の设定では，GydF4y2BaanovanGydF4y2Baはすべてのグループ化変数を固定効果として扱います。変量効果がある方差分析の例については,GydF4y2Ba変量效果のある分散分析（ANOVA）GydF4y2Baを参照してください。反复测定については，GydF4y2BafitrmGydF4y2BaとGydF4y2Ba朗诺GydF4y2Baを参照してください。GydF4y2Ba

多因子ANOVAは2因子ANOVAの泛化です。GydF4y2Baたとえば，因子が3つあるモデルは次のように记述できます。GydF4y2Ba

yGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba μGydF4y2Ba +GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba +GydF4y2Ba βGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba +GydF4y2Ba γGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba +GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba +GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba +GydF4y2Ba （GydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba +GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba +GydF4y2Ba εGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba

ここでGydF4y2Ba

  • yGydF4y2BaijkrGydF4y2Baは応答変数の観測値です。一世は因子 A のグループ i を表します (i = 1, 2, ..., I)。j は因子 B のグループ j を表します (j = 1, 2, ..., J)。k は因子 C のグループ k を表します。r は複製数を表します (r = 1, 2, ..., R)。定数 R について観測値の総数は N = I*J*K*R ですが、観測値の数は因子のグループの各組み合わせについて同じである必要はありません。

  • μは全体の平均です。GydF4y2Ba

  • αGydF4y2Ba一世GydF4y2Baは，因子甲に起因する，全体の平均μに対する因子甲のグループの偏差です.αGydF4y2Ba一世GydF4y2Baの合计は0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • βGydF4y2BaĴGydF4y2Baは，因子乙に起因する，全体の平均μに対する因子乙のグループの偏差です.βGydF4y2BaĴGydF4y2Baの合计は0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba jGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • γGydF4y2BaK.GydF4y2Baは,因子Cに起因する,全体の平均μに対する因子Cのグループの偏差です。γGydF4y2BaK.GydF4y2Baの合计は0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba γGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • （αβ）GydF4y2BaIJGydF4y2Baは，因子甲および乙の间の交互作用项です。（αβ）GydF4y2BaIJGydF4y2Baをいずれかのインデックスについて合計すると0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba σ.GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba jGydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • （αγ）GydF4y2Ba我知道GydF4y2Baは，因子甲およびÇの间の交互作用项です。（αγ）GydF4y2Ba我知道GydF4y2Baをいずれかのインデックスについて合計すると0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba σ.GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • （βγ）GydF4y2BaJKGydF4y2Baは，因子乙およびÇの间の交互作用项です。（βγ）GydF4y2BaJKGydF4y2Baをいずれかのインデックスについて合計すると0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba jGydF4y2Ba （GydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba σ.GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • （αβγ）GydF4y2BaIJKGydF4y2Baは，因子A，BおよびÇの间の3次交互作用项です.αβγ（GydF4y2BaIJKGydF4y2Ba）をいずれかのインデックスについて合计すると0になります。GydF4y2Ba

    σ.GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba σ.GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba jGydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba σ.GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

  • εGydF4y2BaijkrGydF4y2Baはランダム外乱です。これらは，独立，正规分布，および一定の分散になっていると仮定されます。GydF4y2Ba

3因子方差分析では,因子A, B, Cの効果と応答変数yに対する交互作用に関する仮説を検定します。因子一个の各グループにおける平均応答の等価性について,仮説は次のようになります。GydF4y2Ba

HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba =GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是不同的GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

因子Bの各グループにおける平均応答の等価性について,仮説は次のようになります。GydF4y2Ba

HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba =GydF4y2Ba βGydF4y2Ba jGydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba βGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 是不同的,GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba jGydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

因子Cの各グループにおける平均応答の等価性について,仮説は次のようになります。GydF4y2Ba

HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba =GydF4y2Ba γGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba γGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba 是不同的GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

因子の交互作用について,仮説は次のようになります。GydF4y2Ba

HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≠GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ≠GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba （GydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba （GydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ≠GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba HGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ：GydF4y2Ba 最后一个GydF4y2Ba （GydF4y2Ba αGydF4y2Ba βGydF4y2Ba γGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ≠GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

この表记法では，（αβ）GydF4y2BaIJGydF4y2Baのように2つの添字があるパラメーターは2つの因子の交互作用效果を表します。パラメーター（αβγ）GydF4y2BaIJKGydF4y2Baは，3次交互作用を表します.ANOVAモデルは，パラメーターの完全なセットまたは任意のサブセットをもつことができますが，それらの因子にのより単纯な项を含まない限り，复雑な交互作用项を一般には含みません。たとえば，通常はすべての2次相互项を含まないときは3次相互项は含みません。GydF4y2Ba

多因子方差分析用データの準備GydF4y2Ba

的anovalGydF4y2BaおよびGydF4y2Baanova2GydF4y2Baと異なり,GydF4y2BaanovanGydF4y2Baではデータが表形式になっている必要はありません。代わりに，応答観测値のベクトルと各因子に対応する値を含む别々のベクトル（あるいはテキスト配列）を要求します。この入力データ形式は，2因子より多いとき，あるいは因子の组み合せあたりの観测値が一定でないときには，行列よりも便利です。GydF4y2Ba

yGydF4y2Ba =GydF4y2Ba [GydF4y2Ba yGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba yGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba yGydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba yGydF4y2Ba 4.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba yGydF4y2Ba 五GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba yGydF4y2Ba N.GydF4y2Ba ]GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba ↑GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba B.GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba B.GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba }GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba [GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ]GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 你好GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 中GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 低的GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 中GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 你好GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba ⋯GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba 低的GydF4y2Ba 'GydF4y2Ba }GydF4y2Ba

多因子方差分析の実行GydF4y2Ba

ライブスクリプトを开くGydF4y2Ba

この例では，自动车データに対して多因子方差分析を実行する方法を示します。データには，1970年〜1982年年に制造された406台の自动车に关する燃费などの情报が含まれています。GydF4y2Ba

標本データを読み込みます。GydF4y2Ba

加载GydF4y2BacarbigGydF4y2Ba

この例の4つの変数に注目します。GydF4y2BaMPG.GydF4y2Baは，406种类の自动车の1ガロンあたりのマイル数です（GydF4y2Ba南GydF4y2Baと记述されている欠损値を含むものもあります）。その他の3つの変数は，GydF4y2BaCYL4GydF4y2Ba（4気筒が搭载された车かどうか），GydF4y2Baorg.GydF4y2Ba（ヨーロッパ，日本，米国制），GydF4y2Ba什么时候GydF4y2Ba（期间の前期，中期，后期に制造）の3つの因子です。GydF4y2Ba

3次交互作用と类型3の二乘和を要求して，完全なモデルに当てはめます。GydF4y2Ba

varnames = {GydF4y2Ba'起源'GydF4y2Ba;GydF4y2Ba'4CYL'GydF4y2Ba;GydF4y2Ba'生产日期'GydF4y2Ba};anovan（MPG，{ORG CYL4时}，3,3，varnames）GydF4y2Ba

图n路ANOVA包含类型uicontrol的对象。GydF4y2Ba

ans =.GydF4y2Ba7×1GydF4y2Ba0.0000 0.0000的NaN 0.0001 0.7032 0.2072 0.6990GydF4y2Ba

多くの項に,フルランクでないことを示す#という記号が付けられ,それらのうち1つは自由度がゼロで,GydF4y2BaP.GydF4y2Ba値が欠落しています。これは，因子の组み合せが失われていたり，モデルが高次项をもつときに発生することがあります。この场合，下记のクロス集计により，期间の初期にヨーロッパで制造された4気筒以外の自动车は存在しないことがGydF4y2BaTBL（2,1,1）GydF4y2Baの0からわかります。GydF4y2Ba

(资源描述,chi2 p factorvals] =交叉表(org, cyl4)GydF4y2Ba
TBL = TBL (:，: 1) = 82 75 25 0 4 3 3 3 4 TBL (:，: 2) = 12 22 38 23 26 17 12 25 32GydF4y2Ba
chi2 = 207.7689GydF4y2Ba
P = 8.0973e-38GydF4y2Ba
factorvals =GydF4y2Ba3×3单元阵列GydF4y2Ba{ 'USA'} { '早期'} { '其他'} { '欧洲'} { '中'} { '四大'} { '日本'} { '晚'} {为0x0双}GydF4y2Ba

その结果，3次交互作用の影响を推定することは不可能で，3次交互作用项をモデルに含めると，近似が特异になります。GydF4y2Ba

ANOVA表から得られる限られた情报でも，3次交互作用がGydF4y2BaP.GydF4y2Ba値0.699をもち,有意でないことがわかります。GydF4y2Ba

2次交互作用のみを调べます。GydF4y2Ba

[p,tbl2,stats,terms] = anovan(MPG，{org cyl4 when}，2,3,varnames);GydF4y2Ba

图n路ANOVA包含类型uicontrol的对象。GydF4y2Ba

术语GydF4y2Ba
条款=GydF4y2Ba6×3GydF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1GydF4y2Ba

これですべての項を見積もることができます。交互作用項 4 (GydF4y2Ba原产地* 4CYLGydF4y2Ba）と交互作用项6（GydF4y2Ba4CYL * MfgDateGydF4y2Ba）に対するGydF4y2BaP.GydF4y2Ba値は，典型的なカットオフ値0.05よりもかなり大きく，これらの项が有意でないことを示しています。これらの项を省略し，影响を误差の项に集めることができます。出力変数GydF4y2Ba术语GydF4y2Baは，それぞれが项を表すビットパターンであるコードの行列を出力します。GydF4y2Ba

术语GydF4y2Baから项の入力を削除して，モデルから项を省略します。GydF4y2Ba

术语（〔4 6]，:) = []GydF4y2Ba
条款=GydF4y2Ba4×3GydF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1GydF4y2Ba

anovanGydF4y2Baを再度実行します。このときは結果のベクトルをモデル引数として指定します。因子の多重比較に必要な統計量も返されます。GydF4y2Ba

[〜，〜，统计] = anovan（MPG，{ORG CYL4时}，项，3，varnames）GydF4y2Ba

图n路ANOVA包含类型uicontrol的对象。GydF4y2Ba

统计=GydF4y2Ba同场的结构：GydF4y2Ba源： 'anovan' 渣油：[1x406双] coeffs：[18×1双] RTR：[10×10双] rowbasis：为10x18双] DFE：388 MSE：14.1056 nullproject：[18x10双]术语：[4x3的双] NLEVELS：3X1双]连续：[0 0 0] vmeans：[3X1双] termcols：[5X1双] coeffnames：{18×1细胞}瓦尔：[18x3双] varnames：{3×1细胞} grpnames：{3×1细胞} vnested：[]EMS：[] DENOM：[] dfdenom：[] msdenom：[] varest：[] varci：[] txtdenom：[] txtems：[] rtnames：[]GydF4y2Ba

ここでは，これらの车の燃费が3つすべての因子に关连し，制造日の影响が车の制造场所に依存することを示すより単纯なモデルを得ることができました。GydF4y2Ba

生产国と気筒について多重比较を実行します。GydF4y2Ba

结果= multcompare（统计资料，GydF4y2Ba'尺寸'GydF4y2Ba，[1,2]）GydF4y2Ba

图多重的人口边际均值比较包含一个轴。要测试与标题点击该组的轴载型线13级的对象。GydF4y2Ba

结果=GydF4y2Ba15×6GydF4y2Ba1.0000 2.0000 -5.4891 -3.8412 -2.1932 0.0000 1.0000 3.0000 -4.4146 -2.7251 -1.0356 0.0001 1.0000 4.0000 -9.9992 -8.5828 -7.1664 0 1.0000 5.0000 -14.0237 -12.4240 -10.8242 0 1.0000 6.0000 -12.8980 -11.3080 -9.7180 0 2.0000 3.0000 -0.7171 1.1160 2.9492 0.5085 2.0000 4.0000 -7.3655 -4.7417 -2.1179 0.0000 2.0000 5.0000 -9.9992 -8.5828 -7.1664 0 2.00006.0000 -9.7464 -7.4668 -5.1872 0.0000 3.0000 4.0000 -8.5396 -5.8577 -3.1757 0.0000⋮GydF4y2Ba

参考GydF4y2Ba

|GydF4y2Ba|GydF4y2Ba|GydF4y2Ba

关连する例GydF4y2Ba

详细GydF4y2Ba

统计和机器学习工具箱ドキュメンテーションGydF4y2Ba

サポートGydF4y2Ba

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