线形回帰モデルのあてはめ

行列入力データセットである汽车舞データセットを読み込みます。

load汽车舞X = [Weight,Horsepower,Acceleration];

fitlmを使用して、線形回帰モデルをあてはめます。

lm = fitlm(X,MPG)

lm = Linear regression model: y ~ 1 + x1 + x2 + x3 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue __________ _________ _________ __________ (Intercept) 47.977 3.8785 12.37 4.8957e-21 x1 -0.0065416 0.0011274 -5.8023 9.8742e-08 x2 -0.042943 0.024313 -1.7663 0.08078 x3 -0.011583 0.19333 -0.059913 0.95236 Number of observations: 93, Error degrees of freedom: 89 Root Mean Squared Error: 4.09 R-squared: 0.752, Adjusted R-Squared: 0.744 F-statistic vs. constant model: 90, p-value = 7.38e-27

モデルの表示は，モデル式、推定された係数、およびモデルの要約統計が含まれています。

この表示の式y ~ 1 + x1 + x2 + x3は， $\mathit{y}={\beta }_0+{\beta }_1{\mathit{X}}_1+{\beta }_2{\mathit{X}}_2+{\beta }_3{\mathit{X}}_3+ϵ$に対応し。

モデルの表示は，系数sプロパティに格納されている、推定された係数が示されています。系数sプロパティを表示します。

lm.Coefficients

ans=4×4桌Estimate SE tStat pValue __________ _________ _________ __________ (Intercept) 47.977 3.8785 12.37 4.8957e-21 x1 -0.0065416 0.0011274 -5.8023 9.8742e-08 x2 -0.042943 0.024313 -1.7663 0.08078 x3 -0.011583 0.19333 -0.059913 0.95236

系数プロパティには、以下の列が含まれています。

モデルの要約統計は以下のとおりです。

分散分析

モデルの分散分析 (ANOVA) を実行します。

方差分析(lm,'概括')

ans=3×5表SUMSQ DF MENEQ F PVALUE ______ ______________________________________________________________________________________________________________________6.6型型号451型45.3型号451型45.3 7.98 7.387.77.389.97. 7.387.77.37. 7.387.389.77.389.97.Sright-1-1-1-1-1-1例一下

この方差分析では,以下が表示されます。

回帰モデル高いの项がある，，方差分析はモデルSumSqをそのでされる部分と以外部分に分割し。対応するF统计量と次数の项有意性を别のグループグループとして検定検定するためための。

データにある场合，同じ予测子値复数の测定がある场合，方差分析は誤差SumSqを繰り返し部分とそれ以外の部分に分割します。対応するF統計量は、複製について計算されたモデルに依存しない分散の推定値とモデルの残差を比較することにより不適合を検定するためのものです。

ANOVA の表を分解し、モデル項を抽出します。

方差分析(lm)

ans=4×5桌SumSq DF MeanSq F pValue ________ __ ________ _________ __________ x1 563.18 1 563.18 33.667 9.8742e-08 x2 52.187 1 52.187 3.1197 0.08078 x3 0.060046 1 0.060046 0.0035895 0.95236 Error 1488.8 89 16.728

この方差分析を実行，次ように表示れ。。。

系数の信頼区间

系数の信頼区间を表示します。

coefCI(lm)

ans =4×240.2702 55.6833 -0.0088 -0.0043 -0.0913 0.0054 -0.3957 0.3726

各行の値はそれぞれ、係数の既定の 95% 信頼区間の下限と上限です。たとえば、1 行目は切片 $${\beta }_0$$の下限と上限 (40.2702 と 55.6833) を表しています。同様に、2 行目は $${\beta }_1$$の下限をています。各行も同様です。信頼区间区间により线形回帰回帰系数のの推定推定推定の $$100(1-\alpha )\%$$の信頼区間は、対応する回帰係数が $$100(1-\alpha )\%$$の信頼度で含まれる範囲を与えます。

信頼度を変更することもできます。係数に対する 99% 信頼区間を求めます。

coefCI(lm,0.01)

ans =4×237.7677 58.1858 -0.0095 -0.0036 -0.1069 0.0211 -0.5205 0.4973

係数に対する仮説検定

1つのつの系数がががでないでないと仮说，，予测子変数系数系数はすべてすべてすべてすべてすべてすべてであるであるであるであるであるという说说说を

[p,F,d] = coefTest(lm)

p = 7.3816e-27

F = 89.9874

d = 3

ここでcoefTest1つつつ回帰系ががゼロという说说说说说说说说说说说说说仮基本基本的的的的的的なな说说说说说说说说说说说说说说说说に対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してに対してF検定を実行します。これにより、 $$p$$(p値)、F(F統計量)、d(分子の自由度) が返されます。このモデルでは、F統計量およびp値は线形表示および方差分析におけるもの同じ。モデルにははははつのつの（切片含む）がががががある，，，自由度度度度度度ははははははははははははははははははははははははは

次に、最初と 2 番目の予測子変数の係数に仮説検定を実行します。

H = [0 1 0 0; 0 0 1 0]; [p,F,d] = coefTest(lm,H)

p = 5.1702e-23

F = 96.4873

d = 2

分子の自由度は検定した係数の数 (この例では 2) です。この結果から、 $${\beta }_2$$と $${\beta }_3$$の少なくとも一方が 0 ではないことがわかります。