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估计ARIMA或ARIMAX模型参数

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EstMdl =估计(Mdl, y)
[EstMdl，EstParamCov，logL，信息] =估计（MDL，y）的
[EstMdl，EstParamCov，logL，信息] =估计（MDL，Y，名称，值）

描述

EstMdl=估计(Mdl,y)使用最大似然估计ARIMA的参数(p,D,问)模型Mdl给定的观察到的单变量时间序列y。EstMdl是一个华宇电脑模型存储结果。

[EstMdl,EstParamCov,logL,信息)=估计(Mdl, y)此外回报EstParamCov，与估计参数相关的方差-协方差矩阵，logL，优化的对数似然目标函数信息，一种数据结构的汇总信息。

[EstMdl，EstParamCov，logL，信息] =估计（MDL，Y，名称,值)用一个或多个指定的附加选项估计模型名称,值对参数。

输入参数

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ARIMA或ARIMAX模型，指定为华宇电脑返回的模型华宇电脑或估计。

估计对非南元素Mdl由于等式约束而不估计相应的参数。

模型所适合的响应数据的单一路径，指定为数值列向量。最后的观察y是最新的。

数据类型：双

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。名称参数名和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

ARIMA模型的非季节性自回归系数的初始估计，指定为逗号分隔的对“AR0”和一个数字向量。

系数的个数AR0必须等于非季节自回归多项式中与非零系数相关的滞后次数，ARLags。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

回归分量的回归系数的初始估计，指定为逗号分隔对“Beta0”和一个数字向量。

系数的个数Beta0必须等于的列数X。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

初始ARIMA模型常数估计，指定为逗号分隔对组成“Constant0”和一个标量。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

命令窗口显示选项，指定为逗号分隔的一对组成的“显示”和一个值或表中任何值的组合。

价值 估计显示
“诊断” 优化诊断
“全部” 最大似然参数估计，标准误差，t统计，迭代优化信息，并优化诊断
“通路” 迭代优化的信息
“关闭” 在命令窗口不显示
“参数” 最大似然参数估计值，标准误差，以及t统计数据

例如:

  • 要在拟合多个模型并因此希望抑制所有输出的情况下运行模拟，请使用“显示”，“关闭”。

  • 若要显示所有评估结果和优化诊断，请使用“显示”,{“参数”、“诊断”}。

数据类型：字符|细胞|串

最初的t- 配送度的自由度参数估计，指定为逗号分隔的一对组成的“DoF0”一个正的标量。DoF0必须超过2。

数据类型：双

Presample创新的均值为0，并为ARIMA(p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对“E0”和一个数字列向量。

E0必须至少包含Mdl.Q行。如果使用条件方差模型，例如agarch模型，那么软件可能需要更多Mdl.Qpresample创新。

如果E0然后包含额外的行估计使用了最新的Mdl.Qpresample创新。最后一行包含最新的presample创新。

默认情况下,估计设置必要的压力充足的创新0。

数据类型：双

非季节性移动平均系数的初步估计(p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对“MA0”和一个数字向量。

系数的个数MA0必须等于非季节移动平均多项式中与非零系数相关的滞后次数，MALags。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

优化选项，指定为逗号分隔的一对组成的“选项”和一个optimoptions优化控制器。有关更改优化器默认值的详细信息，请参阅optimoptions或fmincon在优化工具箱™。

例如，将约束公差更改为1E-6,设置选择= optimoptions (@fmincon ConstraintTolerance的1 e-6,“算法”,“sqp”)。然后,通过选项成估计运用“选项”，选择。

默认情况下,估计使用与相同的默认选项fmincon,除了算法是“sqp”和ConstraintTolerance是1E-7。

ARIMA季节自回归系数的初步估计(p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对“SAR0”和一个数字向量。

系数的个数SAR0必须等于季节自回归多项式中与非零系数相关的滞后次数，SARLags。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

对于季节性ARIMA移动平均系数的初始估计（p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对'SMA0'和一个向量。

系数的个数SMA0必须等于在季节性移动平均多项式与非零系数滞后的数目，SMALags。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

数据类型：双

样品前体条件方差提供用于任何条件方差模型的初始值，指定为逗号分隔的一对组成的“半”和一个具有正项的数字列向量。

软件要求V0具有至少观察次数需要初始化方差模型。如果行的数量V0超过必要的数量，那么估计只使用了最新的观测数据。最后一行包含最新的观察结果。

如果模型的方差为常数，则V0是不必要的。

默认情况下,估计将必要的预样本条件方差设置为推断残差的平方的平均值。

数据类型：双

ARIMA创新差异的初步估计(p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对'Variance0'和正标量或的名称 - 值对参数的细胞载体。

  • 如果Variance0是一个正的标量吗Mdl(存储在Mdl.Variance)必须是常数。

  • 如果Variance0是细胞载体：

    • 的方差Mdl必须代表一个条件方差模型，例如通过指定一个GARCH模型garch模型对象。

    • 指定的名称-值对参数是受支持的任何初始估计值，请参见万博1manbetx估计条件方差模型对象的函数。

默认情况下,估计使用标准时间序列技术获取初始估计。

例子:对于一个方差恒定的模型，设“Variance0”, 2指定的初始估计2为模型方差。

例子:对于复合条件均值和方差模型，设Variance0, {“Constant0”2“ARCH0”, 0.1}指定的初始估计2为条件方差模型常数，初始估计为0.1求ARCH多项式的滞后系数。

数据类型：双|细胞

在回归模型中指定为逗号分隔对的外生预测因子“X”和一个矩阵。

的列X是独立的、同步的时间序列，最后一行包含最新的观测结果。

如果不指定Y0，则为的行数X至少元素个数(y, 2) + Mdl.P。否则，的行数X应至少长度y。

如果的行数X超过必要的数量，那么估计采用了最新的观测并同步X响应序列y。

默认情况下,估计不估计回归系数无论其存在的Mdl。

数据类型：双

提供ARIMA初始值的预采样响应数据(p,D,问)模型，指定为逗号分隔的对'Y0'和一个数字列向量。

Y0列向量是否至少Mdl.P行。如果行的数量Y0超过Mdl.P,估计仅采用了最新的Mdl.P观察。最后一行包含最新的观察结果。

默认情况下,估计对必要数量的预充分观测的反向预测。

数据类型：双

笔记

  • 南小号表明缺失值，和估计删除它们。该软件将预采样数据(E0,V0,Y0)与有效样本数据(X和y），然后使用列表删除明智的，以消除任何南年代。删除南s在数据中减少了样本量，也可以产生不规则的时间序列。

  • 删除南s在数据中减少了样本量，也可以产生不规则的时间序列。

  • 估计假设您同步了响应和外生预测器，以便同时进行每一个的最后(最新)观察。该软件还假设您以类似的方式同步presample系列。

  • 如果指定值显示，则它优先于优化选项的规范诊断和显示。否则,估计荣誉优化选项中所有与优化信息显示相关的选择。

输出参数

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包含参数估计的模型，以华宇电脑模型。估计采用最大似然法计算所有不受约束的参数估计值Mdl(即，所有参数都在Mdl你设置的南)。

优化器知道的模型参数的最大似然估计的方差-协方差矩阵，以矩阵形式返回。

行和列包含参数估计的协方差。参数估计的标准误差是沿着主对角线的项的平方根。

与任何参数相关联的行和列作为等式约束包含而保持固定0年代。

估计使用gradient (OPG)方法的外积来执行协方差矩阵估计。

估计输入参数EstParamCov如下:

  • 常数

  • 非零基于“增大化现实”技术正滞后系数

  • 非零特别行政区正滞后系数

  • 非零马正滞后系数

  • 非零SMA正滞后系数

  • 回归系数，当你指定（X在估计)

  • 方差参数（标量为恒定方差模型的附加参数向量以其他方式）

  • 自由度(t创新分布)

数据类型：双

优化的对数似然目标函数值，返回一个标量。

数据类型：双

摘要信息，作为结构返回。

场 描述
exitflag 优化出口标志（见fmincon在优化工具箱)
选项 优化选项控制器(参见optimoptions和fmincon在优化工具箱)
X 最终参数估计向量
X0 初始参数估计的向量

例如，您可以显示通过打字最终估算的矢量info.X在命令窗口中。

数据类型：结构体

例子

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打开生活的脚本

将ARMA(2,1)模型与模拟数据进行拟合。

从ARMA(2,1)模型中模拟500个数据点

y t = 0 。 5 y t - 1 - 0 。 3. y t - 2 + ε t + 0 。 2 ε t - 1 ,

哪里 ε t 遵循高斯分布均值为0，方差为0.1。

Mdl0 = arima (基于“增大化现实”技术的{0.5,-0.3},“马”,0.2,...“不变”，0，'方差',0.1);rng (5);%的再现性y =模拟(Mdl0,500);

模拟数据存储在列向量中Y。

指定一个ARMA(2,1)模型，该模型没有常数和未知的系数和方差。

MDL = ARIMA（2,0,1）;Mdl.Constant = 0
描述:“arima(2,0,1)模型(高斯分布)”D我stribution: Name = "Gaussian" P: 2 D: 0 Q: 1 Constant: 0 AR: {NaN NaN} at lags [1 2] SAR: {} MA: {NaN} at lag [1] SMA: {} Seasonality: 0 Beta: [1×0] Variance: NaN

使ARMA(2,1)模型符合y。

EstMdl =估计(Mdl y);
ARIMA(2,0,1)模型(高斯分布):数值标准值(TStatistic PValue)为00常数00南南AR{1} 0.49404 0.10321 4.7866 1.6961e-06 AR{2} -0.25348 0.06993 -3.6248 0.00028921 MA{1} 0.27958 0.10721 2.6078 0.0091132方差0.10009 0.0066403 15.073 2.4228e-51

结果是一个新的华宇电脑模型称为EstMdl。概算EstMdl类似于生成模拟数据的参数值。

打开生活的脚本

将ARIMA(1,1,1)模型与纳斯达克综合指数的日收盘价相结合。

加载工具箱中包含的NASDAQ数据。提取综合指数的前1500个观测值(1990年1月至1995年12月)。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ (1:1500);

指定一个ARIMA(1,1,1)模型进行拟合。

Mdl = arima (1, 1, 1);

该模型是非季节性的，因此可以使用简写语法。

使模型适合于前一半的数据。

EstMdl =估计(Mdl,纳斯达克(1:750));
ARIMA(1,1,1)模型(高斯分布):数值标准的统计值建立在常数0.2234 0.18418 1.213 0.22515 AR{1} 0.11434 0.11944 0.95733 0.3384 MA{1} 0.12764 0.11925 1.0703 0.28448方差18.983 0.68999 27.512 1.2543e-166的基础上

结果是一个新的华宇电脑模型(EstMdl)。估计参数及其标准差 t 统计在命令窗口中显示。

使用估计的参数作为初始值来拟合数据的另一半。

con0 = EstMdl.Constant;ar0 = EstMdl.AR {1};ma0 = EstMdl.MA {1};var0 = EstMdl.Variance;[EstMdl2, EstParamCov2 logL2 info2] =估计(Mdl,...。纳斯达克（751：结束），“Constant0”，CON0，“AR0”，AR0，...“MA0”，MA0，'Variance0'，var0）;
ARIMA(1,1,1)模型(高斯分布):数值基准(TStatistic PValue):将常数0.61142 0.32675 1.8712 0.061315 AR{1} - 0.11782 -1.2792 0.20084 MA{1} 0.38568 0.10905 3.5366 0.0004053方差36.493 1.227 29.742 e-194

参数估计值存储在信息数据结构。显示最终的参数估计。

info2.X
ans =4×10.6114 -0.1507 0.3857 36.4933
打开生活的脚本

适合的ARIMAX模型来仿真的时间序列而无需为响应或参数指定的初始值。

定义ARIMAX(2,1,1)模型

( 1 - 0 。 5 l + 0 。 3. l 2 ) ( 1 - l ) 1 y t = 1 。 5 x 1 , t + 2 。 6 x 2 , t - 0 。 3. x 3. , t + ε t + 0 。 2 ε t - 1

最终模拟长度为500的时间序列，其中 ε t 遵循高斯分布均值为0，方差为0.1。

Mdl0 = arima (基于“增大化现实”技术的{0.5,-0.3},“马”,0.2,'d',1...“不变”，0，'方差',0.1,“β”[1.5 2.6 -0.3]);T = 500;

模拟三个固定AR(1)系列，预采样值:

x 1 , t = 0 。 1 x 1 , t - 1 + η 1 , t x 2 , t = 0 。 2 x 2 , t - 1 + η 2 , t x 3. , t = 0 。 3. x 3. , t - 1 + η 3. , t ,

哪里 η 我 , t 服从均值为0，方差为0.01的高斯分布我= {1,2,3}。

numObs = Mdl0.P + T;MdlX1 = ARIMA（基于“增大化现实”技术的,0.1,“不变”，0，'方差',0.01);MdlX2 = ARIMA（基于“增大化现实”技术的,0.2,“不变”，0，'方差',0.01);MdlX3 = arima (基于“增大化现实”技术的,0.3,“不变”，0，'方差',0.01);X1 =模拟(MdlX1 numObs);X2 =模拟(MdlX2 numObs);X3 =模拟(MdlX3 numObs);Xmat = [X1 X2 X3];

方法中存储模拟的外生预测器numObs3矩阵Xmat。

从ARIMA(2,1,1)模型中模拟500个数据点。

y =模拟(Mdl0 T“X”,Xmat);

模拟的响应存储在列向量中y。

创建一个ARIMA(2,1,1)模型0-值常数和未知系数和方差。

Mdl = arima (2, 1, 1);Mdl.Constant = 0
MDL = ARIMA模型属性：描述： “ARIMA（2,1,1）模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：3 d：1 Q：1常数：0 AR：{楠楠}在滞后[1 2] SAR：{} MA：{}的NaN在滞后[1] SMA：{}季节性：0贝塔：[1×0]方差：NaN的

Mdl是一个ARIMA(2,1,1)模型。估计将此指定更改为ARIMAX(2,1,1)，当您使用“X”名称-值对的论点。估计适合所有可估计的参数，有价值的属性南在Mdl，到数据。

将ARIMAX(2,1,1)模型适合于y包括回归矩阵Xmat。

EstMdl =估计(Mdl y“X”,Xmat);
ARIMAX（2,1,1）模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值________ _____________ __________ __________常数0 0楠楠AR {1} 0.41634 0.046067 9.0376 1.601e-19 AR {2} -0.27405 0.040645 -6.7427 1.5552e-11 MA {1} 0.3346 0.057208 5.8488 4.9499e-09β（1）1.4194 0.14242 9.9662 2.1429e-23测试版（2）2.542 0.1331 19.098 2.6194e-81测试（3）-0.28767 0.14035 -2.0496 0.040399方差0.096777 0.005791 16.712 1.08e-62

EstMdl是一个新的华宇电脑由于外生预测因子进入模型，模型被指定为ARIMAX(2,1,1)。概算EstMdl类似于生成模拟数据的参数值。

提示

  • 于估计结果的接入的值，包括在模型的自由参数的数目，通EstMdl至总结。

参考文献

[1]盒，g.e.p.， g.m.j Jenkins和g.c. Reinsel。时间序列分析:预测与控制恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯霍尔，1994。

恩德斯[2],W。应用计量经济学时间序列。新泽西州霍博肯:约翰·威利和儿子出版社，1995年。

[3]格林，W. H.计量经济学分析。上鞍河第三版，新泽西州:普伦蒂斯霍尔，1997年。

[4]汉密尔顿，j.d.。时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。

另请参阅

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