估计条件均值和方差模型

开立真实脚本

这个例子展示了如何使用一个复合的条件均值和方差模型估计。

加载和数据预处理

加载Econometrics Toolbox™中包含的纳斯达克数据。将每日收盘综合指数系列转换为回报系列。为了数值稳定，将收益转换成百分比收益。

负载Data_EquityIdx纳斯达克= DataTable.NASDAQ;r = 100 * price2ret(纳斯达克);T =长度(r);

创建模型模板

创建一个AR(1)和GARCH(1,1)复合模型，其中包含表单

r t = c + φ 1 r t - 1 + ε t ,

σ t 2 = κ + γ 1 σ t - 1 2 + α 1 ε t - 1 2 ,

在哪里 ε t = σ t z t 和 z t 是一个iid标准化的高斯过程。

VarMdl = garch (1,1)
描述:“garch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: 0
MDL = ARIMA（“ARLags”,1“方差”VarMdl)
描述:“arima(1,0,0)模型(高斯分布)”Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 D: 0 Q: 0 Constant: NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA: {} Seasonality: 0 Beta: [1×0] Variance: [GARCH(1,1) Model]

MDL是一个华宇电脑为估计模型模板。南价值的属性MDL和VarMdl对应复合模型的未知的、可估计的系数和方差参数。

估计模型参数

将模型放入返回序列中r通过使用估计。

EstMdl =估计（MDL，R）;
ARIMA（1,0,0）模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值________ _____________ __________ __________常数0.072632 0.018047 4.0245 5.7089e-05 AR {1} 0.13816 0.019893 6.945 3.7845e-12 GARCH（1,1）条件方差模型（高斯分布）：值StandardError的TStatistic p值________ _____________ __________ __________常数0.022377 0.0033201 6.7399 1.5851e-11 GARCH {1} 0.87312 0.0091019 95.927 0 ARCH {1} 0.11865 0.008717 13.611 3.434e-42

EstMdl是一部全面规定华宇电脑模型。

估计显示了5个估计参数及其对应的标准误差(AR(1)条件均值模型有2个参数，GARCH(1,1)条件方差模型有3个参数)。

拟合模型(EstMdl)是

r t = 0 。 0 7 3. + 0 。 1 3. 8 r t - 1 + ε t ,

σ t 2 = 0 。 0 2 2 + 0 。 8 7 3. σ t - 1 2 + 0 。 1 1 9 ε t - 1 2 。

所有 t 统计量大于2，说明所有参数均具有统计学意义。

动态模型需要样品前观察，用来初始化模型。如果不指定样品前观察，估计默认情况下生成它们。

推断条件方差和残差

推断和情节的条件方差和标准化残差。输出的对数似然的目标函数值。

[res, v, logL] =推断(EstMdl, r);图subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,T])“有条件的差异”次要情节(2,1,2)情节> /√(v) xlim ([0, T])标题(标准化残差的)

条件方差在观察2000年后增加。这个结果与在原始回报系列中看到的波动性增加相一致。

标准化残差在标准正态分布下比预期值更大(绝对值大于2或3)。这个结果表明是学生的 t 分配更适合于创新分配。

合适的模型t创新分布

创建一个模型模板MDL，并指定其创新有一个学生 t 分布。

MdlT =铜牌;MdlT.Distribution =“t”;

MdlT有一个额外的参数估计: t 分布自由度。

配合新模型纳斯达克回报系列。指定方差模型常数项的初始值。

Variance0 = {“Constant0”0.001};EstMdlT =估计(MdlT r“Variance0”,Variance0);
ARIMA（1,0,0）模型（t分布）：值StandardError的TStatistic p值________ _____________ __________ __________常数0.093488 0.016694 5.6002 2.1413e-08 AR {1} 0.13911 0.018857 7.3771 1.6174e-13自由度7.4774 0.88261 8.472 2.4124e-17 GARCH（1,1）的条件方差模型（t分布）：值StandardError的TStatistic p值________ _____________ __________ __________常数0.011246 0.0036305 3.0976 0.0019512 GARCH {1} 0.90766 0.010516 86.315 0 ARCH {1} 0.089897 0.010835 8.2966 1.0713e-16自由度7.4774 0.88261 8.472 2.4124E-17

之间的系数估计EstMdl和EstMdlT略有不同。自由度估计值相对较小(约为8)，这表明与正常值有显著差异。

比较模型适合

总结估计模型。从摘要，获得估计参数的数量和从所述第二配合的对数似然的目标函数值。

摘要=总结（EstMdl）;SummaryT =总结（EstMdlT）;numparams = Summary.NumEstimatedParameters;numparamsT = SummaryT.NumEstimatedParameters;logLT = SummaryT.LogLikelihood;

比较两种模型的拟合情况(高斯分布和高斯分布) t 创新分布)采用Akaike信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)。

[numparams numparamsT]
ans =1×25个6
[AIC，BIC = aicbic（[logL logLT]，[numparams numparamsT]，T）
aic =1×2103.×9.4929 - 9.3807
BIC =1×2103.×9.5230 9.4168

第一模型具有六个拟合参数，其中作为所述第二模型具有六个（因为它包含了 t 分布自由度)。尽管有这样的差异，这两个信息标准都有利于学生的模型 t 创新分布，因为它产生较小的AIC和BIC值比模型与高斯创新。

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