autocorr

自相关样品

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句法

autocorr (y)
autocorr（Y，名称，值）
ACF = autocorr（___）
[ACF，滞后，界限] = autocorr（___）
autocorr（斧，___）
[ACF，滞后，界限，H] = autocorr（___）

描述

例

autocorr (ÿ）块样品自相关函数(ACF)的单变量，随机时间序列ÿ有信心。

例

autocorr (ÿ，名称，值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项。例如,autocorr（Y， 'NumLags'，10， 'NumSTD'，2）绘制的样品ACFÿ对于10滞后和显示信心界限组成2标准错误。

例

ACF= autocorr (___）返回的样本ACFÿ使用任何在前面的语法输入参数。

例

[ACF，滞后，界限] = autocorr（___）另外还返回MATLAB的滞后数®用于计算ACF，并返回近似的上、下置信界。

autocorr (斧头，___）在…指定的轴上绘制斧头代替当前轴(gca)。斧头可以在前面的语法先于任何输入参数的组合。

[ACF，滞后，界限，H] = autocorr（___）绘制的样品ACFÿ并额外返回绘图图形对象的句柄。使用的元素H在创建绘图后修改它的属性。

例子

全部收缩

开立真实脚本

指定MA（2）模型：

ÿ Ť = ε Ť - 0 。 五 ε Ť - 1 + 0 。 4 ε Ť - 2 ，

在哪里 ε Ť 为高斯分布，均值为0，方差为1。

rng (1);%的再现性MDL = ARIMA（“马”，{ -  0.5 0.4}，'不变'0,“方差”,1)
MDL = ARIMA模型属性：描述： “ARIMA（0,0,2）模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：0 d：0问：2常数：0 AR：{} SAR：{}MA：{-0.5 0.4}在滞后[1 2] SMA：{}季节性：0贝塔：[1×0]方差：1

从模拟观察1000MDL。

y =模拟(Mdl, 1000);

计算20个滞后的ACF。指定 ÿ Ť 是MA（2）模型，即，ACF是有效的第二滞后后0。

(acf、滞后界限)= autocorr (y,'NumMA'，2）;界限
边界=2×10.0843 - -0.0843

界限是(-0.0843,0.0843)，这是上置信限和下置信限。

画出ACF。

autocorr (y)

ACF中的第二滞后后切断。此行为是指示MA（2）的过程。

开立真实脚本

指定乘积季节ARMA （ 2 ， 0 ， 1 ） × （ 3 ， 0 ， 0 ） 1 2 模型:

（ 1 - 0 。 7 五 大号 - 0 。 1 五 大号 2 ） （ 1 - 0 。 9 大号 1 2 + 0 。 五 大号 2 4 - 0 。 五 大号 3 6 ） ÿ Ť = 2 + ε Ť - 0 。 五 ε Ť - 1 ，

在哪里 ε Ť 为高斯分布，均值为0，方差为1。

MDL = ARIMA（'AR'{0.75,0.15}，“特别行政区”{0.9,-0.5,0.5},…'SARLags'(12、24、36),“马”,-0.5,'不变'2,…“方差”，1）;

模拟的数据MDL。

rng (1);%的再现性y =模拟(Mdl, 1000);

绘制默认的自相关函数（ACF）。

图autocorr（y）的

默认相关图不用于更高滞后显示的依赖关系的结构。

画出ACF 40个滞后。

图autocorr（Y，'NumLags'40，“NumSTD”3)

相关图显示滞后于12、24和36的相关性更大。

开立真实脚本

尽管样本自相关函数存在的各种估计，autocorr在Box中使用表单，Jenkins和Reinsel, 1994。在他们的估计中，他们用样本方差(VAR（Y，1）因此，滞后0时的自相关是统一的。但是，某些应用程序需要根据另一个因素重新调整归一化ACF。

模拟1000个标准高斯分布的观测值。

rng (1);%的再现性y = randn(1000, 1);

计算标准化和非标准化样本ACF。

[正常值，滞后时间]=自相关系数(y，'NumLags'10);unnormalizedACF = normalizedACF * var (y, 1);

比较有和没有归一化的样本ACF的前10个滞后。

[滞后normalizedACF unnormalizedACF]
ANS =11×30 1.0000 0.9960 1.0000 -0.0180 -0.0180 2.0000 0.0536 0.0534 3.0000 -0.0206 -0.0205 4.0000 -0.0300 -0.0299 5.0000 -0.0086 -0.0086 6.0000 -0.0108 -0.0107 7.0000 -0.0116 -0.0116 8.0000 0.0309 0.0307 9.0000 0.0341 0.0340⋮

输入参数

全部收缩

观察到的单变量时间序列，MATLAB估计或绘制ACF，指定为数值向量。最后一点ÿ包含了最新的观测。

指定使用缺失观察为NaN。该autocorr函数将缺失的值视为完全随机缺失。

数据类型:双

要绘图的轴，指定为轴宾语。

默认情况下,autocorr绘制到当前轴(gca)。

名称 - 值对参数

指定可选的用逗号分隔的对名称，值参数。的名字是参数的名称和值是对应的值。的名字必须出现引号内。您可以按照任何顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家。

例子:autocorr（Y， 'NumLags'，10， 'NumSTD'，2）绘制的样品ACFÿ对于10滞后和显示信心界限组成2标准错误。

在样品ACF滞后数，指定为逗号分隔的一对组成的'NumLags'一个正整数。autocorr使用滞后0：NumLags估计ACF。

默认值是分钟([20日Ť- 1]）,在那里Ť的有效样本量ÿ。

例子:autocorr (y, NumLags, 10)绘制的样品ACFÿ对于滞后0通过10。

数据类型:双

滞后于理论MA型号ÿ，指定为逗号分隔的一对组成的'NumMA'一个小于的非负整数NumLags。

autocorr使用NumMA估计置信界限。

  • 对于滞后>NumMA，autocorr使用Bartlett的近似[1]估计模型假设下的标准误差。

  • 如果NumMA=0， 然后autocorr假设ÿ是高斯白噪声的长度过程吗ñ。因此，标准误差近似为 1 / Ť ， 在哪里Ť的有效样本量ÿ。

例子:autocorr（Y， 'NumMA'，10）该指定ÿ是MA（10)的过程，并为所有的滞后度确定置信界限10。

数据类型:双

在置信区间标准误差，指定为逗号分隔的一对组成的数“NumSTD”和一个非负的标量。对于所有的滞后>NumMA，置信区间为0±NumSTD * σ ^ ,在那里 σ ^ 是样品的自相关的估计的标准误差。

默认产生大约95％的置信区间。

例子:autocorr（Y， 'NumSTD'，1.5）的ACF作图ÿ与置信区间1.5标准误差为0了。

数据类型:双

输出参数

全部收缩

单变量时间序列的样本ACFÿ，返回作为长度的数值向量NumLags+1。

的元素ACF对应于滞后0、1、2、…NumLags（即，元素滞后)。适用于所有时间序列ÿ时，滞后0的自相关acf (1)=1。

用于ACF估计的滞后数，作为长度的数字向量返回NumLags+1。

假设近似上、下自相关置信限ÿ是MA（NumMA)进程，以双元素数字向量的形式返回。

绘图图形对象的句柄，作为图形数组返回。H包含唯一的地块标识符，您可以使用它来查询或修改地块的属性。

更多关于

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自相关函数

该自相关函数测量ÿŤ和ÿŤ+ķ,在那里ķ= 0，...，ķ和ÿŤ是一个随机过程。

根据[1]时，自相关滞后为ķ是

[R ķ = C ķ C 0 ，

在哪里

  • C ķ = 1 Ť • Ť = 1 Ť − ķ （ ÿ Ť − ÿ ¯ ） （ ÿ Ť + ķ − ÿ ¯ ） 。

  • C0为时间序列的样本方差。

假设q是滞后超过该理论ACF实际上是0。然后，在滞后的自相关的估计的标准误差ķ>q是

小号 Ë （ [R ķ ） = 1 Ť （ 1 + 2 • Ĵ = 1 q [R Ĵ 2 ） 。

如果该系列是完全随机的，那么标准误差减小到 1 / Ť 。

完全随机缺失

随机变量的观测完全随机缺失如果一个观测值消失的趋势独立于随机变量和所有其他观测值消失的趋势。

提示

若要绘制没有置信界限的ACF，请设置“NumSTD”, 0。

算法

  • 如果ÿ是一个完全观察到的序列(即它不包含任何序列)吗为NaN值），那么autocorr使用傅里叶变换在频域内计算ACF，然后使用傅里叶反变换将其转换回时域。

  • 如果ÿ没有被完全观察到(也就是说，它至少包含一个?为NaN值),autocorr计算延迟时的ACFķ在时域中，以及在样品平均仅包括这些术语的量，叉积ÿŤÿŤ+ķ存在。因此，有效的样本大小是一个随机变量。

  • autocorr地块时，你不要求任何输出或当您请求的第四输出的ACF。

参考文献

[1]盒，G. E. P.，G. M.詹金斯，和G. C.赖因泽尔。时间序列分析：预测与控制。第3版。新泽西州Englewood Cliffs：Prentice Hall出版社，1994年。

[2]汉密尔顿，J.D.时间序列分析。普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994年。

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